\(ABCDA_1B_1C_1D_1\) – куб. На ребрах \(A_1B_1\) и \(C_1D_1\) отмечены точки \(N\) и \(M\) соответственно таким образом, что \(\angle MDC = \angle NBA = 60^{\circ}\). Найдите угол между прямыми, содержащими отрезки \(NB\) и \(MD\). Ответ дайте в градусах.
Плоскости \((AA_1B_1B)\) и \((DD_1C_1C)\) – параллельны, тогда \(NB\) параллельна \(DD_1C_1C\). Следовательно, в плоскости \(DD_1C_1C\) можно провести прямую, параллельную \(NB\); пусть \(CN'\parallel NB\). Кроме того, \(AB \parallel CD\), тогда угол между отрезками \(CD\) и \(CN'\) равен \(\angle NBA\) и составляет \(60^{\circ}\).
Заметим, что в \(\triangle CDO\) два угла равны по \(60^\circ\), следовательно, и третий \(\angle COD=60^\circ\). А по определению \(\angle COD\) и есть угол между прямыми \(BN\) и \(DM\).
Ответ: 60