Найдите точку максимума функции
\(y = -e^{x^2} - \dfrac{1}{e^{x^2}}\).
1) \[y' = (-e^{x^2} - e^{-x^2}) = -2xe^{x^2} + 2xe^{-x^2} = -2xe^{-x^2}(e^{2x^2} - 1).\]
Найдём критические точки (то есть внутренние точки области определения функции, в которых её производная равна \(0\) или не существует): \[-2xe^{-x^2}(e^{2x^2} - 1) = 0\qquad\Leftrightarrow\qquad -x(e^{x^2} + 1)(e^{x^2} - 1) = 0\] (так как \(e^t > 0\) при любом \(t\)), откуда находим \(x = 0\). Для того, чтобы найти точки локального максимума/минимума функции, нужно понять, как схематично выглядит её график.
2) Найдём промежутки знакопостоянства \(y'\) на ОДЗ:
3) Эскиз графика \(y\):
Таким образом, \(x = 0\) – точка максимума функции \(y\).
Ответ: 0