Большая сторона параллелограмма равна \(24\). Через точку \(O\), расположенную на диагонали, проведены две прямые, параллельные сторонам параллелограмма. Первая прямая делит меньшую сторону на отрезки длиной \(6\) и \(10\). Найдите модуль разности отрезков, на которые вторая прямая делит большую сторону параллелограмма.
Отношение отрезков, составляющих меньшую сторону, будет совпадать с отношением отрезков, составляющих большую сторону, и составляет \(3:5\).
Действительно, по теореме Фалеса (т.к. \(MO\parallel BC\)) \(AM:MB=AO:OC\). Также по теореме Фалеса (т.к. \(OK\parallel CD\)) \(AO:OC=AK:KD\). Отсюда следует, что \(AM:MB=AK:KD\).
Можно принять \(AK=3x, KD=5x\). Тогда имеем \(3\cdot x + 5\cdot x = 24\) откуда \(x = 3\), а разность отрезков составляет \(5\cdot x - 3\cdot x = 2\cdot x = 6\).
Ответ: 6
