Математика
Русский язык

3. Геометрия на плоскости (планиметрия). Часть I

1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения

Признаки и свойства равнобедренной трапеции (страница 2)

\(\blacktriangleright\) Равнобедренная трапеция – трапеция, у которой боковые стороны равны.

 

Свойства равнобедренной трапеции:

 

\(\blacktriangleright\) Углы при каждом основании равны;

 

\(\blacktriangleright\) Диагонали равны;

 

\(\blacktriangleright\) Два треугольника, образованные диагоналями и одним из оснований, являются равнобедренными;

 

\(\blacktriangleright\) Два треугольника, образованные диагоналями и боковой стороной, равны.

Задание 8
Уровень задания: Равен ЕГЭ

В равнобедренной трапеции \(ABCD\) основание \(AD\) вдвое длиннее основания \(BC\) и боковой стороны. Найдите площадь трапеции, если боковая сторона равна \(\sqrt[4]{3}\).

Добавить задание в избранное


 

Если опустить высоты \(BH\) и \(CK\) на основание \(AD\), то они отсекут равные отрезки \(AH\) и \(KD\). Тогда \(AB = BC = HK = \sqrt[4]{3}\), \(AD = 2\sqrt[4]{3}\), \(AH = KD = \frac{1}{2}\sqrt[4]{3}\) \(\Rightarrow\) \(BH^2 = AB^2 - AH^2\) \(\Rightarrow\) \(BH = \frac{\sqrt3\sqrt[4]{3}}{2}\) \(\Rightarrow\) \(S_{ABCD} = BH\cdot\frac{1}{2}\cdot(BC + AD) = \frac{9}{4} = 2,25\).

Ответ: 2,25