Из некоторой точки \(C\) на окружности к диаметру \(AB\) проведен перпендикуляр \(CH\), причем \(H\) разделила диаметр на отрезки длиной \(28\) и \(7\), считая от точки \(A\). Найдите длину отрезка \(CH\).
Рассмотрим картинку:
Т.к. угол \(ACB\) опирается на диаметр, то он прямой. Следовательно, треугольник \(ABC\) прямоугольный, и \(CH\) – высота, опущенная из вершины прямого угла. Следовательно, она делит треугольник \(ABC\) на два подобных треугольника \(ACH\) и \(BCH\). Значит:
\[\dfrac{AH}{CH}=\dfrac{CH}{HB} \quad \Rightarrow \quad CH^2=AH\cdot HB \quad \Rightarrow \quad CH=\sqrt{28\cdot 7}=14.\]
Ответ: 14