Математика
Русский язык

6. Геометрия на плоскости (планиметрия). Часть II

1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения

Введение в координатную плоскость (страница 2)

\(\blacktriangleright\) В прямоугольной системе координат \(Oxy\) даны точки \(A_1(x_1;y_1)\) и \(A_2(x_2;y_2)\). Тогда длина отрезка \(A_1A_2\) равна:
\[\Large{A_1A_2=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}}\]

\(\blacktriangleright\) В прямоугольной система координат даны точки \(A_1(x_1;y_1)\) и \(A_2(x_2;y_2)\).
Если \(O\) – середина отрезка \(A_1A_2\), то:
\[\Large{O\left(\dfrac{x_1+x_2}{2};\dfrac{y_1+y_2}{2}\right)}\]

Задание 8
Уровень задания: Сложнее ЕГЭ

Точка \(M\) координатной плоскости имеет координаты \((\sqrt{3}; \sqrt{13} + \pi)\), точка \(N\) имеет координаты \((0; \pi)\). Найдите длину отрезка \(MN\).

Добавить задание в избранное

Длина отрезка, соединяющего точки с координатами \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) равна
\(\sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2}\).
В данной задаче длина отрезка \(MN\) равна \(\sqrt{(\sqrt{3} - 0)^2 + (\sqrt{13} + \pi - \pi)^2} = 4\).

Ответ: 4

Задание 9
Уровень задания: Сложнее ЕГЭ

Точка \(M\) координатной плоскости имеет координаты \((3; 7)\), точка \(N\) имеет координаты \((5; 13)\). Найдите произведение координат середины отрезка \(MN\).

Добавить задание в избранное





Середина отрезка с концами \(A(x_1, y_1)\), \(B(x_2, y_2)\) имеет координаты \[\left(\dfrac{x_1 + x_2}{2}; \dfrac{y_1 + y_2}{2}\right).\] Середина отрезка \(MN\) имеет координаты \((4; 10)\), тогда произведение её координат равно \(4\cdot 10 = 40\).

Ответ: 40