Математика ЕГЭ
Русский язык ЕГЭ
Математика 5-7
Математика ОГЭ
Информатика
Физика
Обществознание
Кликните, чтобы открыть меню

9. Преобразование числовых и буквенных выражений

1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения

Буквенные тригонометрические выражения (страница 2)

\(\blacktriangleright\) Алгоритм применения формул приведения:

 

Шаг 1: определить, меняется ли функция на кофункцию: \[\sin \longleftrightarrow \cos\] \[\mathrm{tg} \longleftrightarrow \mathrm{ctg}\]
Шаг 2: определить знак, который имеет изначальная функция, поняв, в какой четверти находится изначальный угол (предполагая, что \(\alpha\) – острый)

 

\(\blacktriangleright\) Если угол можно представить в виде \((\pi n\pm \alpha)\), где \(n\) – натуральное, то функция на кофункцию не меняется.
Пример: \(\sin (\pi n\pm \alpha)=\bigodot \sin \alpha\), где на месте \(\bigodot\) должен стоять знак синуса для угла \((\pi n\pm \alpha)\)

 

\(\blacktriangleright\) Если угол можно представить в виде \(\left(\dfrac{\pi}2n\pm \alpha\right)\), где \(n\) – нечетное число, то функция на кофункцию меняется
Пример: \(\sin \left(\dfrac{\pi}2n\pm \alpha\right)=\bigodot \cos \alpha\), где на месте \(\bigodot\) должен стоять знак синуса для угла \(\left(\dfrac{\pi}2n\pm \alpha\right)\)

 

\(\blacktriangleright\) Основные формулы:

 

\[\begin{array}{|ccc|} \hline \sin^2 \alpha+\cos^2 \alpha =1&& \mathrm{tg} \alpha \cdot \mathrm{ctg}\alpha =1\\ &&\\ \mathrm{tg} \alpha=\dfrac{\sin \alpha}{\cos \alpha}&&\mathrm{ctg} \alpha =\dfrac{\cos \alpha}{\sin \alpha}\\&&\\ \cos {2\alpha}=\cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha&&\cos {2\alpha}=1-2\sin^2 \alpha\\&&\\ \cos {2\alpha}=2\cos^2\alpha -1&&\sin {2\alpha}=2\sin \alpha \cos \alpha\\ \hline \end{array}\]

Задание 8 #2055
Уровень задания: Равен ЕГЭ

Найдите значение выражения \(\sin2\alpha\), если \(\cos\alpha = 0,8\), \(270^\circ < \alpha < 360^\circ\).

Решение скрыто, так как задача находится в активном домашнем задании марафона.

Подключиться к марафону можно тут: Марафон Школково - ВКонтакте

Решение будет опубликовано 19.11.2019 в 09:00

Задание 9 #2056
Уровень задания: Равен ЕГЭ

Найдите значение выражения \(\mathrm{tg}\,2\alpha\), если \(\displaystyle \cos\alpha = \frac{1}{\sqrt{10}}\), \(\displaystyle \frac{3\pi}{2} < \alpha < 2\pi\).

Решение скрыто, так как задача находится в активном домашнем задании марафона.

Подключиться к марафону можно тут: Марафон Школково - ВКонтакте

Решение будет опубликовано 19.11.2019 в 09:00

Задание 10 #2057
Уровень задания: Равен ЕГЭ

Найдите значение выражения \(3\mathrm{ctg}\,2\alpha\), если \(\displaystyle \sin\alpha = -\frac{3}{\sqrt{10}}\), \(\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}\).

Решение скрыто, так как задача находится в активном домашнем задании марафона.

Подключиться к марафону можно тут: Марафон Школково - ВКонтакте

Решение будет опубликовано 19.11.2019 в 09:00

Задание 11 #2062
Уровень задания: Равен ЕГЭ

Найдите значение выражения \(\displaystyle \frac{1 - \cos2\alpha}{1 + \cos2\alpha}\), если \(\mathrm{tg}\,\alpha = 5\).

Решение скрыто, так как задача находится в активном домашнем задании марафона.

Подключиться к марафону можно тут: Марафон Школково - ВКонтакте

Решение будет опубликовано 19.11.2019 в 09:00

Задание 12 #2687
Уровень задания: Равен ЕГЭ

Найдите \(\sin^2 2x\), если \(\sin x = 0,3\)

Решение скрыто, так как задача находится в активном домашнем задании марафона.

Подключиться к марафону можно тут: Марафон Школково - ВКонтакте

Решение будет опубликовано 19.11.2019 в 09:00

Задание 13 #594
Уровень задания: Равен ЕГЭ

Найдите \(\mathrm{ctg}^2\, \alpha\), если \(-41\sin^2 \alpha + 17\cos^2 \alpha = 16\).

Решение скрыто, так как задача находится в активном домашнем задании марафона.

Подключиться к марафону можно тут: Марафон Школково - ВКонтакте

Решение будет опубликовано 19.11.2019 в 09:00

Задание 14 #595
Уровень задания: Равен ЕГЭ

Найдите \(\dfrac{14\cos\alpha - 4\sin\alpha - 7}{-21\cos\alpha + 6\sin\alpha + 4}\), если \(\mathrm{tg}\, \alpha = \dfrac{7}{2}\).

Решение скрыто, так как задача находится в активном домашнем задании марафона.

Подключиться к марафону можно тут: Марафон Школково - ВКонтакте

Решение будет опубликовано 19.11.2019 в 09:00