Найдите значение выражения \((\mathrm{tg}\,16^\circ + \mathrm{ctg}\,32^\circ)\cdot\cos16^\circ\cdot\sin16^\circ\).
\[\begin{gathered} (\mathrm{tg}\,16^\circ + \mathrm{ctg}\,32^\circ)\cdot\cos16^\circ\cdot\sin16^\circ = \left(\frac{\sin16^\circ}{\cos16^\circ} + \frac{\cos32^\circ}{\sin32^\circ}\right)\cdot\cos16^\circ\cdot\sin16^\circ =\\= \left(\frac{2\sin^2{16^\circ}}{2\cos16^\circ\cdot\sin16^\circ} + \frac{\cos32^\circ}{2\cos16^\circ\cdot\sin16^\circ}\right)\cdot\cos16^\circ\cdot\sin16^\circ =\\= \frac{2\sin^2{16^\circ} + \cos32^\circ}{2\cos16^\circ\cdot\sin16^\circ}\cdot\cos16^\circ\cdot\sin16^\circ = \frac{2\sin^2{16^\circ} + 1 - 2\sin^2{16^\circ}}{2} = \frac{1}{2} = 0,5\end{gathered}\]
Ответ: 0,5