Вычислить \(\cos 36^\circ-\sin 18^\circ\)
Умножим числитель и знаменатель дроби на неравное нулю число \(2\cos 18^\circ\) (от этого значение выражения не изменится):
\[\dfrac{2\cos 36^\circ\cos18^\circ-2\sin 18^\circ\cos18^\circ}{2\cos 18^\circ}\]
По формуле произведения косинусов \(2\cos36^\circ\cos18^\circ=\cos\left(36^\circ-18^\circ\right)+
\cos\left(36^\circ+18^\circ\right)\),
по формуле синуса двойного угла \(2\sin 18^\circ\cos18^\circ=\sin
36^\circ\), значит, выражение примет вид
\[\dfrac{\cos18^\circ+\cos54^\circ-\sin 36^\circ}{2\cos 18^\circ}\]
По формулам приведения \(\sin 36^\circ=\sin \left(90^\circ-54^\circ\right)=\cos54^\circ\), значит, выражение примет вид
\[\dfrac{\cos18^\circ+\cos54^\circ-\cos54^\circ}{2\cos 18^\circ}=\dfrac12\]
Ответ: 0,5
