\[\begin{multline*}
\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{12} + \dfrac{1}{20} + \dfrac{1}{30} + \dfrac{1}{42} + \dfrac{1}{56} + \dfrac{1}{72} + \dfrac{1}{90} = \\
= \dfrac{1}{1\cdot 2} + \dfrac{1}{2\cdot 3} + \dfrac{1}{3\cdot 4} +
\dfrac{1}{4\cdot 5} + \dfrac{1}{5\cdot 6} + \dfrac{1}{6\cdot 7} +
\dfrac{1}{7\cdot 8} + \dfrac{1}{8\cdot 9} + \dfrac{1}{9\cdot 10}
\end{multline*}\]
Так как для всякого \(n\in\mathbb{N}\) верно \[\dfrac{1}{n\cdot(n + 1)} = \dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{n + 1},\] то
\[\begin{multline*}
\dfrac{1}{1\cdot 2} + \dfrac{1}{2\cdot 3} + \dfrac{1}{3\cdot 4} + \dfrac{1}{4\cdot 5} + \dfrac{1}{5\cdot 6} + \dfrac{1}{6\cdot 7} + \dfrac{1}{7\cdot 8} + \dfrac{1}{8\cdot 9} + \dfrac{1}{9\cdot 10} = \\
=\left(\dfrac{1}{1} - \dfrac{1}{2}\right) + \left(\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3}\right) + \left(\dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4}\right) + \left(\dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{5}\right) + \left(\dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{6}\right) +\\
+ \left(\dfrac{1}{6} - \dfrac{1}{7}\right) + \left(\dfrac{1}{7} - \dfrac{1}{8}\right) + \left(\dfrac{1}{8} - \dfrac{1}{9}\right) + \left(\dfrac{1}{9} - \dfrac{1}{10}\right) \end{multline*}\].
В этой сумме все слагаемые, кроме первого и последнего, сократятся, следовательно, останется \[1 - \dfrac{1}{10} = 0,9.\]
Ответ: 0,9