Иррациональные уравнения (со знаком корня) (страница 2)

ОДЗ: \(\dfrac{5}{x + 7} \geq 0\), что равносильно \(x > -7\). Решим на ОДЗ:

При возведении в квадрат левой и правой части уравнения в общем случае могут приобретаться лишние корни, но не могут теряться корни исходного уравнения.

Возведём в квадрат левую и правую часть, найдём корни получившегося уравнения и проверим подстановкой, все ли они являются корнями исходного уравнения: \[\dfrac{5}{x + 7} = 4,\] что на ОДЗ равносильно \[5 = 4(x + 7)\qquad\Leftrightarrow\qquad x = -5,75.\] Подставим в исходное уравнение: \[\sqrt{\dfrac{5}{-5,75 + 7}} = 2\] – верное равенство, таким образом, ответ \(x = -5,75\).

Ответ: -5,75

ОДЗ: \(\dfrac{1}{3x + 4} \geq 0\), что равносильно \(x > -\dfrac{4}{3}\). Решим на ОДЗ:

При возведении в квадрат левой и правой части уравнения в общем случае могут приобретаться лишние корни, но не могут теряться корни исходного уравнения.

Возведём в квадрат левую и правую часть, найдём корни получившегося уравнения и проверим подстановкой, все ли они являются корнями исходного уравнения: \[\dfrac{1}{3x + 4} = \dfrac{1}{25},\] что на ОДЗ равносильно \[3x + 4 = 25\qquad\Leftrightarrow\qquad x = 7.\] Подставим в исходное уравнение: \[\sqrt{\dfrac{1}{3 \cdot 7 + 4}} = \dfrac{1}{5}\] – верное равенство. Итого: \(x = 7\).

Ответ: 7

ОДЗ: \(\dfrac{2}{-5x + 3} \geq 0\), что равносильно \(x < 0,6\). Решим на ОДЗ:

При возведении в квадрат левой и правой части уравнения в общем случае могут приобретаться лишние корни, но не могут теряться корни исходного уравнения.

Возведём в квадрат левую и правую часть, найдём корни получившегося уравнения и проверим подстановкой, все ли они являются корнями исходного уравнения: \[\dfrac{2}{-5x + 3} = 100,\] что на ОДЗ равносильно \[2 = 100(-5x + 3)\qquad\Leftrightarrow\qquad x = 0,596.\] Подставим в исходное уравнение: \[\sqrt{\dfrac{2}{-5\cdot 0,596 + 3}} = 10\] – верное равенство, таким образом, ответ \(x = 0,596\).

Ответ: 0,596

ОДЗ: \(\dfrac{11}{22 - \dfrac{1}{3}x} \geq 0\), что равносильно \(x < 66\). Решим на ОДЗ:

При возведении в квадрат левой и правой части уравнения в общем случае могут приобретаться лишние корни, но не могут теряться корни исходного уравнения.

Возведём в квадрат левую и правую часть, найдём корни получившегося уравнения и проверим подстановкой, все ли они являются корнями исходного уравнения: \[\dfrac{11}{22 - \dfrac{1}{3}x} = 3,\] что на ОДЗ равносильно \[11 = 3\left(22 - \dfrac{1}{3}x\right)\qquad\Leftrightarrow\qquad x = 55.\] Подставим в исходное уравнение: \[\sqrt{\dfrac{11}{22 - \dfrac{1}{3}\cdot 55}} = \sqrt{3}\] – верное равенство, таким образом, ответ \(x = 55\).

Ответ: 55

ОДЗ: \(x\) – произвольное. Решим на ОДЗ:

Данное уравнение имеет стандартный вид, оно равносильно \(x - 8 = 2^3\), что равносильно \(x = 16\) – подходит по ОДЗ.

Ответ: 16

ОДЗ: \(x\) – произвольное. Решим на ОДЗ:

Данное уравнение имеет стандартный вид, оно равносильно \(2 + 4x = 3^3\), что равносильно \(x = 6,25\) – подходит по ОДЗ.

Ответ: 6,25

ОДЗ: \(x\) – произвольное. Решим на ОДЗ:

Данное уравнение имеет стандартный вид, оно равносильно \(-x - 1 = 4^3\), что равносильно \(x = -65\) – подходит по ОДЗ.

Ответ: -65