Пусть \(S\) — стоимость квартиры. Составим таблицу для обоих вариантов.
Пусть \(a, b, c\) — ежегодные платежи в банках А, Б и В соответственно.
1) \[\text{Банк А:} \qquad
\begin{array}{|l|c|c|}
\hline \text{Номер года}& \text{Долг после начисления }\%&\text{Долг после платежа}\\
\hline 1& 1,25S& 1,25S-a\\
\hline 2& 1,25(1,25S-a)& 1,25(1,25S-a)-a\\
\hline 3& 1,25(1,25(1,25S-a)-a)& 1,25(1,25(1,25S-a)-a)-a\\
\hline
\end{array}\]
Таким образом, имеем следующее уравнение:
\[1,25(1,25(1,25S-a)-a)-a=0 \quad \Leftrightarrow \quad 1,25^3S=a(1,25^2+1,25+1)\]
Тогда часть, которую составляет ежегодный платеж \(a\) от стоимости квартиры \(S\), равна
\[\dfrac aS=\dfrac{1,25^3}{1,25^2+1,25+1}\]
Тогда часть, которую составляет общая сумма выплат по кредиту в банке А от стоимости квартиры, равна
\[\dfrac {3a}S=\dfrac{375}{244}\]
2) Пусть \(S_1=0,75S\) – сумма кредита в банке Б.
\[\text{Банк Б:} \qquad
\begin{array}{|l|c|c|}
\hline \text{Номер года}& \text{Долг после начисления }\%&\text{Долг после платежа}\\
\hline 1& 1,3S_1& 1,3S_1-b\\
\hline 2& 1,3(1,3S_1-b)& 1,3(1,3S_1-b)-b\\
\hline 3& 1,3(1,3(1,3S_1-b)-b)& 1,3(1,3(1,3S_1-b)-b)-b\\
\hline
\end{array}\]
Таким образом, имеем следующее уравнение:
\[1,3(1,3(1,3S_1-b)-b)-b=0 \quad \Leftrightarrow \quad 1,3^3S_1=b(1,3^2+1,3+1)\]
Тогда часть, которую составляет ежегодный платеж \(b\) от кредита \(S_1\), равна
\[\dfrac b{S_1}=\dfrac{1,3^3}{1,3^2+1,3+1}=\dfrac{13^3}{3990}\]
Тогда часть, которую составляет общая сумма выплат по кредиту в банке Б от кредита, равна
\[\dfrac {3b}{S_1}=\dfrac{3\cdot 13^3}{3990}=\dfrac{13^3}{1330}\]
Т.к. \(S_1=0,75S\), то часть, которую составляет общая сумма выплат по кредиту в банке Б от \({\color{blue}{\text{стоимости квартиры } S}}\), равна
\[\dfrac {3b}{S}=\dfrac{3\cdot 13^3}{4\cdot 1330}\]
3) Пусть \(S_2=0,25S\) – сумма кредита в банке В. Пусть также \(\frac{100+y}{100}=t\) — коэффициент, на который умножается долг после начисления процентов.
\[\text{Банк В:} \qquad
\begin{array}{|l|c|c|}
\hline \text{Номер года}& \text{Долг после начисления }\%&\text{Долг после платежа}\\
\hline 1& tS_2& tS_2-c\\
\hline
\end{array}\]
Таким образом, имеем следующее уравнение:
\[tS_2-c=0\]
Тогда часть, которую составляет ежегодный платеж \(c\) от кредита \(S_2\), равна
\[\dfrac c{S_2}=t\]
Т.к. \(S_2=0,25S\), то часть, которую составляет общая сумма выплат по кредиту в банке В от \({\color{blue}{\text{стоимости квартиры } S}}\), равна
\[\dfrac {c}{S}=\dfrac t4\]
4) Второй вариант будет выгоднее первого, если часть, которую составляет сумма общих выплат по обоим кредитам (в банках Б и В) от стоимости квартиры, будет меньше, чем часть, которую составляет общая сумма выплат по кредиту (в банке А) от стоимости квартиры. То есть должно быть выполнено:
\[\dfrac t4+\dfrac{3\cdot 13^3}{4\cdot 1330}<\dfrac{375}{244} \quad
\Leftrightarrow \quad t<\dfrac{96\,699}{81\,130}\]
Т.к. \(t=\frac{y+100}{100}\), то \[y<\dfrac{155\,690}{8113}=19\frac{1543}{8113}\]
Следовательно, наибольшее целое \(y\) равно \(19\).
Ответ:
\(19\%\)