С плывущего по реке плота два пловца одновременно прыгнули и поплыли: первый – по течению, второй – против. Через 5 минут они развернулись и вскоре оказались на плоту. Кто из них оказался на плоту раньше и через сколько минут после прыжка? Каждый плыл с постоянной собственной скоростью, и их скорости могли быть не равны.
Рассмотрим одного из пловцов (например, того, кто плыл против течения) и плот. Если скорость течения равна \(x\) м/мин, а собственная скорость пловца \(y\) м/мин, то за 5 минут плот сдвинется вправо на \(5x\) м, а пловец влево на \(5y-5x\) м (рис. 1). Если бы действие происходило в стоячей воде, то плот бы не сдвинулся с места, а пловец сдвинулся бы влево на \(5y\) м (рис. 2).
Таким образом, расстояние между плотом и пловцом что в стоячей воде, что при движении по реке меняется одинаково (в обоих случаях расстояние между ними через 5 минут будет равно \(5y\)).
Таким образом, можно предполагать, что действие в задаче происходит в стоячей воде.
Тогда если первый пловец отплыл от плота на расстояние \(s_1\), а второй – на расстояние \(s_2\) за 5 минут, то для того, чтобы вернуться на плот, также нужно первому пройти расстояние \(s_1\), а второму – \(s_2\). Так как их скорости остаются прежними, то на то, чтобы вернуться на плот, им понадобится тоже 5 минут. Следовательно, вернутся на плот они одновременно через 10 минут после прыжка.
Ответ: 10
