Задачи на производительность труда (страница 2)

В минуту каждая корова съедает \[\dfrac{1}{20} = 0,05\ \text{стога сена}.\] За 5 минут первая корова съела \(0,05 \cdot 5 = 0,25\) стога сена, после чего осталось \(1 - 0,25 = 0,75\) стога сена.

Поедая вместе, две коровы в минуту съедают \(2 \cdot 0,05 = 0,1\) стога сена, тогда с начала совместного поедания до конца прошло \(0,75 : 0,1 = 7,5\) минут.

Всего на стог сена коровам потребовалось \(5 + 7,5 = 12,5\) минут.

Ответ: 12,5

За 1 день первый и второй рабочий выполняют \(\dfrac{1}{5}\) часть заказа.

За 1 день второй и третий рабочие выполняют \(\dfrac{1}{6}\) часть заказа, а третий и первый рабочие \(\dfrac{1}{20}\) часть заказа.

Тогда за 1 день первый и второй, второй и третий, третий и первый вместе выполняют \(\dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{20} = \dfrac{5}{12}\) заказа.

В последнем выражении вклад каждого рабочего был учтён дважды, значит, за день первый, второй и третий рабочие выполняют \(\dfrac{5}{24}\) заказа.

Им понадобится \(1 : \dfrac{5}{24} = 4,8\) дней.

Ответ: 4,8

Переведем минуты в часы: \(8\) мин \(=\frac8{60}=\frac2{15}\) ч; \( \ 55\) мин \(=\frac{55}{60}=\frac{11}{12}\) ч; \( \ 21\) мин \(=\frac{21}{60}=\frac{7}{20}\) ч.

Тогда сумма скоростей Кати и Тани равна \[\dfrac{1}{3\frac{2}{15}}\] Сумма скоростей Тани и Даши равна \[\dfrac1{3\frac{11}{12}}\] Сумма скоростей Даши и Кати равна \[\dfrac1{2\frac7{20}}\] (Здесь мы приняли всю работу за единицу)
Тогда сумма скоростей Кати, Тани и Даши равна \[\dfrac12\cdot \left(\dfrac{1}{3\frac{2}{15}}+\dfrac1{3\frac{11}{12}}+ \dfrac1{2\frac7{20}}\right)\] Следовательно, время (в часах), затраченное на уборку квартиры тремя девочками, равно \[\dfrac1{\dfrac12\cdot \left(\dfrac{1}{3\frac{2}{15}}+\dfrac1{3\frac{11}{12}}+ \dfrac1{2\frac7{20}}\right)}= \dfrac2{\frac{15}{47}+\frac{12}{47}+\frac{20}{47}}= \dfrac2{\frac{47}{47}}=2.\]

Ответ: 2

Пусть за \(x\) минут яму выкапывает второй землекоп, \(x > 0\), тогда

первый землекоп такую же яму выкапывает за \(x + 10\) минут.

Работая вместе, они в минуту выкапывают \(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x + 10}\) часть ямы.

Так как оба землекопа выкапывают такую же яму за 12 минут, то

\[12\left(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x + 10}\right) = 1\qquad\Leftrightarrow\qquad x^2 - 14x - 120 = 0\] – при \(x \neq 0, \ x \neq -10\), откуда находим \(x_1 = 20, \ x_2 = -6\). Так как \(x > 0\), то ответ \(x = 20\).

Ответ: 20

За 1 минуту первый и второй роботы прибирают \(\dfrac{1}{56}\) часть комнаты.

За минуту второй и третий роботы прибирают \(\dfrac{1}{40}\) часть комнаты, а третий и первый роботы \(\dfrac{1}{35}\) часть комнаты.

Тогда за минуту первый и второй, второй и третий, третий и первый вместе прибирают \(\dfrac{1}{56} + \dfrac{1}{40} + \dfrac{1}{35} = \dfrac{1}{14}\) часть комнаты.

В последнем выражении вклад каждого робота был учтён дважды, значит, за минуту первый, второй и третий роботы прибирают \(\dfrac{1}{28}\) часть комнаты.

Им понадобится \(1 : \dfrac{1}{28} = 28\) минут.

Ответ: 28

За минуту Барсик съедает \(\dfrac{1}{10}\) пачки корма, за минуту Мурзик съедает \(\dfrac{1}{15}\) пачки корма, а Багира за минуту съедает \(\dfrac{1}{6}\) пачки корма.

Тогда за минуту Барсик, Мурзик и Багира вместе съедают \(\dfrac{1}{10} + \dfrac{1}{15} + \dfrac{1}{6} = \dfrac{1}{3}\) пачки корма.

Таким образом, им понадобится \(1 : \dfrac{1}{3} = 3\) минуты.

Ответ: 3

Так как второй и третий рабочие могут выполнить заказ за \(4\) дня, как и третий и четвёртый рабочие, то у второго и четвёртого рабочих одинаковые производительности. При этом четвёртый и пятый рабочие могут выполнить заказ за \(5\) дней, как и пятый и первый рабочие, следовательно, у четвёртого и первого рабочих одинаковые производительности.

Тогда у первого и второго рабочих одинаковые производительности (как у четвёртого), следовательно, первый рабочий справится с заказом за время, в два раза большее, чем в случае, когда он работает со вторым рабочим вместе, то есть один он справится за \(6\) дней.

Ответ: 6