Сюжетные текстовые задачи (страница 3)

По определению средняя скорость – это отношение всего пути ко времени, затраченному на весь путь. Весь путь Бориса составляет \(90 + 10 + 65 = 165\) км.

Время, которое Борис потратил на этот путь, равно \(90 : 30 + 10 : 5 + 65 : 13 = 10\) ч. Тогда средняя скорость Бориса равна \(165 : 10 = 16,5\) км/ч.

Ответ: 16,5

Пусть \(v\) км/ч – скорость старшего брата.

Тогда время, за которое старший брат пробежал марафон, равно \[\dfrac{42}{v},\] а время младшего брата \[\dfrac{42}{v + 1}.\]

Так как младший брат пробежал марафон на 1 час быстрее, чем старший, то:

\[\dfrac{42}{v} = \dfrac{42}{v + 1} + 1\qquad\Leftrightarrow\qquad 42(v + 1) = 42v + v(v + 1)\] – при \(v \neq 0\), \(v \neq -1\), что равносильно \(v^2 + v - 42 = 0\) при \(v \neq 0\), \(v \neq -1\). Откуда находим \(v_1 = 6, \ v_2 = -7\). Таким образом, скорость старшего брата \(6\) км/ч.

Ответ: 6

Пусть \(v\) км/ч – скорость старшего брата.

Тогда время, за которое старший брат пробежал марафон, равно \[\dfrac{42}{v},\] а время младшего брата \[\dfrac{42}{v + 1}.\]

Так как младший брат пробежал марафон на 1 час быстрее, чем старший, то:

\[\dfrac{42}{v} = \dfrac{42}{v + 1} + 1\qquad\Leftrightarrow\qquad 42(v + 1) = 42v + v(v + 1)\] – при \(v \neq 0\), \(v \neq -1\), что равносильно \(v^2 + v - 42 = 0\) при \(v \neq 0\), \(v \neq -1\). Откуда находим \(v_1 = 6, \ v_2 = -7\). Таким образом, скорость старшего брата \(6\) км/ч.

Ответ: 6

Пусть S км – расстояние между А и В,

\(v\) км/ч – скорость туриста.

Тогда время, которое турист шёл до места встречи, равно \[\dfrac{\frac{1}{3}S}{v},\] время, которое бегун потратил на первую треть пути, равно \[\dfrac{\frac{1}{3}S}{10},\] а время, которое бегун потратил на вторую треть пути (то есть на путь до места встречи), равно \[\dfrac{\frac{1}{3}S}{2v}.\]

Так как турист и бегун начали движение одновременно, то \[\dfrac{\frac{1}{3}S}{v} = \dfrac{\frac{1}{3}S}{10} + \dfrac{\frac{1}{3}S}{2v}\qquad\Leftrightarrow\qquad \dfrac{10S}{30v} = \dfrac{vS}{30v} + \dfrac{5S}{30v},\] откуда получаем \(v = 5\) км/ч.

Ответ: 5

Пусть t ч – время, которое затратил первый мотоциклист на путь из А в В,

\(v\) км/ч – первоначальная скорость первого мотоциклиста.

Тогда расстояние между пунктами А и В равно \(v \cdot t\) км, расстояние, которое проехал первый мотоциклист из В до места встречи, равно \[\dfrac{1}{3}v \cdot 0,5 t\ \text{км},\] а расстояние, которое проехал второй мотоциклист из А до места встречи, равно \[(v + 20)\cdot 0,5 t\ \text{км}.\]

Так как сумма расстояний, которые они одновременно проехали до места встречи, равна расстоянию от А до В, то

\[vt = \dfrac{1}{3}v \cdot 0,5 t + (v + 20)\cdot 0,5 t\qquad\Leftrightarrow\qquad \dfrac{1}{3}vt = 10t,\] откуда находим \(v = 30\) и, следовательно, скорость второго мотоциклиста равна \(v + 20 = 50\) км/ч.

Ответ: 50

Половина расстояния между городами 420 км. Это расстояние первый автомобилист преодолел за 6 часов, а второй автомобилист за 7 часов.

Так как первый сломался на полпути между городами, то через 7 часов после начала движения он также был на полпути между городами, то есть, через 7 часов они встретились.

Ответ: 7

Пусть \(x\) км/ч – скорость быстрого (следовательно, \(x>10\)). Тогда \(x-10\) км/ч – скорость, с которой быстрый удаляется от медленного. Значит, за 6 часов он удалится от медленного на \(6\cdot(x-10)\) км, следовательно, \(6(x-10)=48\), откуда \(x=18\).



За 3,5 ч медленный пройдет 35 км, следовательно, если быстрому нужно отъехать назад на \(s\) км, то он должен за 3,5 ч пройти \(s+35\) км. Следовательно, \(18\cdot 3,5=s+35\), откуда \(s=28\).

Ответ: 28