Математика ЕГЭ
Русский язык ЕГЭ
Математика 5-7
Математика ОГЭ
Кликните, чтобы открыть меню

4. Введение в теорию вероятностей

1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения
Задание 1 #2954
Уровень задания: Равен ЕГЭ

В соревнованиях по толканию ядра участвуют 8 спортсменов из Аргентины, 6 спортсменов из Бразилии, 5 спортсменов из Парагвая и 6 – из Уругвая. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий последним, окажется из Аргентины.

Заметим, что вероятность того, что спортсмен, выступающий последним, окажется из Аргентины, такая же, как вероятность, что он будет выступать первым, вторым, третьим и т.п.
Всего претендентов на последнее место: \(8+6+5+6=25\) спортсменов. Нам удовлетворяют лишь 8 из Аргентины. Следовательно, вероятность равна отношению количества удовлетворяющих исходов к количеству всех: \[\dfrac{8}{25}=0,32.\]

Ответ: 0,32

Задание 2 #142
Уровень задания: Равен ЕГЭ

В случайном эксперименте бросают две правильные игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 3 очка. Результат округлите до сотых.

Так как вероятности выпадения любой пары очков в эксперименте одинаковы, то искомая вероятность есть просто отношение количества исходов, в которых в сумме получается 3 очка, к количеству всевозможных исходов. Набрать 3 очка можно только двумя способами: \((2; 1)\) и \((1; 2)\).

Количество всевозможных исходов эксперимента равно количеству всевозможных различных пар \((a; b)\), где \(a\) и \(b\) принимают значения 1, 2, 3, 4, 5 или 6.

Количество всевозможных исходов эксперимента равно 36.
Вероятность суммарного выпадения 3 очков равна \[\dfrac{2}{36} = 0,0(5).\] После округления окончательный ответ становится \(0,06\).

 

Замечание: пары \((a; b)\) и \((b; a)\) при \(a\neq b\) – разные. В самом деле, в условии задачи ничего не изменилось бы, если бы было сказано, что первая кость – красная, а вторая – синяя. Но в таком случае разница была бы очевидна.

Ответ: 0,06

Задание 3 #144
Уровень задания: Равен ЕГЭ

В классе 10 мальчиков и 15 девочек. Учитель случайным образом выбирает отвечающего у доски. Какова вероятность того, что у доски будет отвечать девочка?

Так как вероятности выбора любого школьника одинаковы, то искомая вероятность есть просто отношение количества девочек к общему количеству человек в классе. Вероятность выбора девочки равна \[\dfrac{15}{10 + 15} = 0,6.\]

Ответ: 0,6

Задание 4 #3846
Уровень задания: Равен ЕГЭ

Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 55 докладов - они распределены поровну между всеми днями. На конференции планируется доклад профессора М. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?

На каждый день конференции запланировано \(55:5=11\) докладов. Таким образом, всего имеется 55 вариантов, когда может прозвучать доклад профессора М., из которых нам подходят лишь 11, следовательно, вероятность равна \[\dfrac{11}{55}=\dfrac15=0,2\]

 

Ответ: 0,2

Задание 5 #145
Уровень задания: Равен ЕГЭ

В кинопрокате показывают 3 боевика и 7 мелодрам. Максим выбирает, на какой сеанс пойти, случайным образом. Какова вероятность того, что он пойдет на мелодраму?

Так как вероятности выбора любого фильма одинаковы, то искомая вероятность есть просто отношение количества мелодрам к общему количеству фильмов в прокате. Вероятность выбора мелодрамы равна \[\dfrac{7}{3 + 7} = 0,7.\]

Ответ: 0,7

Задание 6 #147
Уровень задания: Равен ЕГЭ

В конференции участвуют 12 французов, 11 россиян, 45 американцев и 32 англичанина. Порядок прочтения докладов определяется жребием. Какова вероятность того, что заключительный доклад будет читаться россиянином?

Так как вероятности выбора любого доклада одинаковы, то искомая вероятность есть просто отношение количества россиян на конференции к общему количеству участников конференции. Вероятность того, что заключительный доклад будет читаться россиянином равна \[\dfrac{11}{12 + 11 + 45 + 32} = 0,11.\]

Ответ: 0,11

Задание 7 #148
Уровень задания: Равен ЕГЭ

В коробке 4 красных, 2 синих и 4 зеленых шара. Азат наугад достает один шар. Какова вероятность того, что этот шар красный?

Так как вероятности выбора любого шара одинаковы, то искомая вероятность есть просто отношение количества красных шаров к общему количеству шаров в коробке. Вероятность того, что вытащенный шар будет красный равна \[\dfrac{4}{4 + 2 + 4} = 0,4.\]

Ответ: 0,4