Математика
Русский язык

4. Введение в теорию вероятностей

1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения

Произведение вероятностей совместных событий (страница 3)

\(\blacktriangleright\) Если для выполнения события \(C\) необходимо выполнение обоих совместных (которые могут произойти одновременно) событий \(A\) и \(B\) (\(C=\{A\) и \(B\}\)), то вероятность события \(C\) равна произведению вероятностей событий \(A\) и \(B\).

 

Заметим, что если события несовместны, то вероятность их одновременного происхождения равна \(0\).

 

\(\blacktriangleright\) Каждое событие можно обозначить в виде круга. Тогда если события совместны, то круги должны пересекаться. Вероятность события \(C\) – это вероятность попасть в оба круга одновременно.


 

\(\blacktriangleright\) Например, при подбрасывании игральной кости найти вероятность \(C=\){выпадение числа \(6\)}.
Событие \(C\) можно сформулировать как \(A=\){выпадение четного числа} и \(B=\){выпадение числа, делящегося на три}.
Тогда \(P\,(C)=P\,(A)\cdot P\,(B)=\dfrac12\cdot \dfrac13=\dfrac16\).

Задание 15
Уровень задания: Сложнее ЕГЭ

Паша уверен, что вероятность, с которой он сдаст ЕГЭ по математике на 70 баллов или выше, равна \(0,8\). Паша также уверен, что вероятность, с которой он сдаст ЕГЭ по физике на 70 баллов или выше, равна \(0,9\). Паша, считая, что события “сдаст ЕГЭ по математике на 70 баллов или выше”\(\ \)и “сдаст ЕГЭ по физике на 70 баллов или выше”\(\ \)независимы, посчитал, что вероятность сдать оба эти ЕГЭ на 70 баллов или выше для него составляет \(0,72\). Насколько больше была бы эта вероятность, если бы он посчитал правильно?

Добавить задание в избранное

Так как рассматриваемые события независимы, то вероятность их одновременного наступления равна произведению их вероятностей: \[0,8\cdot 0,9 = 0,72.\] Таким образом, Паша посчитал правильно и эта вероятность при правильном подсчете “была бы”\(\ \)больше на \(0\).

Ответ: 0