Математика ЕГЭ
Русский язык ЕГЭ
Математика 5-7
Математика ОГЭ
Кликните, чтобы открыть меню

4. Введение в теорию вероятностей

1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения
Задание 15 #6377
Уровень задания: Равен ЕГЭ

В заезде гонки Формула-1 участвуют 43 красных, 13 белых, 16 черных, 14 желтых и 14 синих машин. Решение о том, кто будет стартовать с первой позиции принимается жеребьевкой. Какова вероятность того, что с первой позиции будет стартовать белая, синяя или желтая машина?

Добавить задание в избранное

Так как вероятности выбора любой машины из данного множества одинаковы, то искомая вероятность есть просто отношение суммарного количества белых, синих и желтых машин к общему количеству машин в заезде.

Вероятность того, что наугад выбранная машина окажется белой, синей или желтой равна \[\dfrac{13 + 14 + 14}{43 + 13 + 16 + 14 + 14} = 0,41.\]

Ответ: 0,41

Задание 16 #6378
Уровень задания: Равен ЕГЭ

Придя в кинотеатр на мелодраму, Максим случайным образом выбирает себе кресло в кинозале. Известно, что в рядах с 1 по 5 кресел по 8 штук, в рядах с 6 по 10 кресел по 12 штук, в рядах с 11 по 15 кресел по 15 штук. Какова вероятность того, что Максим в итоге выберет кресло в одном из рядов с 3 по 7? Ответ округлите до сотых.

Добавить задание в избранное

Так как вероятности выбора любого кресла из данного множества одинаковы, то искомая вероятность есть просто отношение суммарного количества кресел в рядах с 3 по 7 к общему количеству кресел в зале.

Так как в зале 5 рядов с 8 креслами, 5 рядов с 12 креслами и 5 рядов с 15 креслами, а среди рядов с 3 по 7 3 с 8 креслами, а остальные 2 с 12, то вероятность того, что наугад выбранное кресло окажется на одном из рядов с 3 по 7 равна \[\dfrac{3\cdot 8 + 2\cdot 12}{5\cdot 8 + 5\cdot 12 + 5\cdot 15} = \dfrac{48}{175} = 0,274...,\] что после округления равно \(0,27\).

Ответ: 0,27

Задание 17 #6379
Уровень задания: Равен ЕГЭ

В рамках случайного эксперимента дважды подбрасывается правильная игральная кость (6-гранный кубик). Какова вероятность того, что выпавшая сумма цифр будет делиться на 4? Ответ округлите до сотых.

Добавить задание в избранное

Так как вероятности выпадения любой упорядоченной пары чисел вида \((a; b)\) одинаковы (\(a\) и \(b\) – числа из множества 1, 2, 3, 4, 5, 6), то искомая вероятность есть просто отношение суммарного количества пар \((a; b)\) таких, что \(a + b\) кратно 4, к общему количеству пар вида \((a; b)\). Сумма \(a + b\) кратна 4 в тех случаях, когда \(a + b = 4\) или \(a + b = 8\), или \(a + b = 12\).

Под условие \(a + b = 4\) подходят 3 пары: \((1; 3)\), \((3; 1)\) и \((2; 2)\),
под условие \(a + b = 8\) подходят 5 пар: \((2; 6)\), \((6; 2)\), \((3; 5)\), \((5; 3)\), \((4; 4)\),
под условие \(a + b = 12\) подходит 1 пара: \((6; 6)\),
общее количество возможных пар вида \((a; b)\) равно 36.

Итого: искомая вероятность равна \[\dfrac{3 + 5 + 1}{36} = 0,25.\] После округления до сотых получаем \(0,25\).

Ответ: 0,25

Задание 18 #6380
Уровень задания: Равен ЕГЭ

В рамках случайного эксперимента дважды подбрасывается правильная игральная кость (6-гранный кубик). Какова вероятность того, что выпавшая сумма цифр будет делиться на 3? Ответ округлите до сотых.

Добавить задание в избранное

Так как вероятности выпадения любой упорядоченной пары чисел вида \((a; b)\) одинаковы (\(a\) и \(b\) – числа из множества 1, 2, 3, 4, 5, 6), то искомая вероятность есть просто отношение суммарного количества пар \((a; b)\) таких, что \(a + b\) кратно 3, к общему количеству пар вида \((a; b)\). Сумма \(a + b\) кратна 3 в тех случаях, когда \(a + b = 3\) или \(a + b = 6\), или \(a + b = 9\), или \(a + b = 12\).

Под условие \(a + b = 3\) подходят 2 пары: \((1; 2)\) и \((2; 1)\),
под условие \(a + b = 6\) подходят 5 пар: \((1; 5)\), \((5; 1)\), \((2; 4)\), \((4; 2)\), \((3; 3)\),
под условие \(a + b = 9\) подходят 4 пары: \((3; 6)\), \((6; 3)\), \((4; 5)\), \((5; 4)\),
под условие \(a + b = 12\) подходит 1 пара: \((6; 6)\),
общее количество возможных пар вида \((a; b)\) равно 36.

Итого: искомая вероятность равна \[\dfrac{2 + 5 + 4 + 1}{36} = 0,(3).\] После округления до сотых получаем \(0,33\).

Ответ: 0,33

Задание 19 #6372
Уровень задания: Равен ЕГЭ

Из множества натуральных чисел от 1 до 100 наугад выбирают одно число. Какова вероятность того, что оно делится на 15 или на 10?

Добавить задание в избранное

Так как вероятности выбора любого числа из данного множества одинаковы, то искомая вероятность есть просто отношение количества чисел из данного множества, которые делятся на 15 или на 10, к количеству всевозможных чисел из данного множества.

В данном множестве на 15 или на 10 делятся: 10, 15, 20, 30, 40, 45, 50, 60, 70, 75, 80, 90, 100. Всего в множестве натуральных чисел от 1 до 100 имеется 100 чисел, тогда вероятность того, что наугад взятое из них делится на 15 или на 10 равна \[\dfrac{13}{100} = 0,13.\]

Ответ: 0,13

Задание 20 #2816
Уровень задания: Равен ЕГЭ

В случайном эксперименте подбрасывают правильную монету. Какова вероятность того, что за три подбрасывания выпадет два орла или три решки?

Добавить задание в избранное

Перечислим всевозможные исходы, которые нас устроят:

\[\begin{aligned} &O, O, P\,;\qquad\qquad O, P, O\,;\\ &P, O, O\,;\qquad\qquad P, P, P\,. \end{aligned}\]

Всего подходящих нам исходов \(4\), а количество всевозможных исходов есть \(2\cdot 2\cdot 2 = 8\). Таким образом, искомая вероятность равна \(4 : 8 = 0,5\).

Ответ: 0,5

Задание 21 #2000
Уровень задания: Равен ЕГЭ

В случайном эксперименте бросают две правильные игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 10 очков. Результат округлите до десятых.

Добавить задание в избранное

Так как вероятности выпадения любой пары очков в эксперименте одинаковы, то искомая вероятность есть просто отношение количества исходов, в которых в сумме получается 10 очков, к количеству всевозможных исходов. Набрать 10 очков можно только тремя способами: \((6; 4)\), \((4, 6)\) и \((5; 5)\).

Количество всевозможных исходов эксперимента равно количеству всевозможных различных пар \((a; b)\), где \(a\) и \(b\) принимают значения 1, 2, 3, 4, 5 или 6.

Количество всевозможных исходов эксперимента равно 36.
Вероятность суммарного выпадения 10 очков равна \[\dfrac{3}{36} = 0,08(3).\] После округления окончательный ответ становится \(0,1\).

Ответ: 0,1

1 2 3 4