Математика ЕГЭ
Русский язык ЕГЭ
Математика 5-7
Математика ОГЭ
Кликните, чтобы открыть меню

4. Введение в теорию вероятностей

1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения

Расчет вероятностей исходов (страница 2)

Если при проведении некоторого эксперимента возможны \(N\) равновероятных элементарных событий, то вероятность события \(A\) : \[\Large{P(A)=\dfrac mN}\] где \(m\) – количество “подходящих” элементарных событий.

 

На рисунке схематично изображено множество всех возможных равновероятных (одинаковые по размеру круги) исходов у некоторого эксперимента, которые не пересекаются:

 

Таким образом, под такой вероятностью можно понимать часть, которую составляют “подходящие” исходы от всех возможных исходов.

Задание 8 #149
Уровень задания: Равен ЕГЭ

В коробке 15 шоколадных конфет, 4 карамели и 1 грильяж. Ваня наугад выбирает одну конфету. Какова вероятность того, что эта конфета окажется грильяжем?

Добавить задание в избранное

Так как вероятности выбора любой конфеты одинаковы, то искомая вероятность есть просто отношение количества грильяжей к общему количеству конфет в коробке. Вероятность того, что вытащенная конфета окажется грильяжем равна \[\dfrac{1}{15 + 4 + 1} = 0,05.\]

Ответ: 0,05

Задание 9 #3998
Уровень задания: Равен ЕГЭ

Конкурс исполнителей проводится в 4 дня. Всего заявлено 75 выступлений: по одному от каждой страны, участвующей в конкурсе. Исполнитель из России участвует в конкурсе. В первый день запланировано 12 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьевкой. Какова вероятность того, что выступление исполнителя из России состоится в третий день конкурса?

Добавить задание в избранное

Найдем, сколько выступлений должно состояться в третий день. В первый день 12 выступлений, всего 75, следовательно, в последние три дня \(75-12=63\) выступления. Следовательно, в третий день \(63:3=21\) выступление.
Таким образом, вероятность того, что выступление исполнителя из России состоится в третий день, равна \[\dfrac{21}{75}=\dfrac7{25}=0,28\]

Ответ: 0,28

Задание 10 #6371
Уровень задания: Равен ЕГЭ

Из множества натуральных чисел от 21 до 30 наугад выбирают одно число. Какова вероятность того, что оно делится на 3 или на 13?

Добавить задание в избранное

Так как вероятности выбора любого числа из данного множества одинаковы, то искомая вероятность есть просто отношение количества чисел из данного множества, которые делятся на 3 или на 13, к количеству всевозможных чисел из данного множества.

Так как число от 21 до 30 не может одновременно делиться на 3 и на 13, то события \( \)“число делится на 3”\(\ \)и\(\ \)“число делится на 13”\( \) несовместны.

В данном множестве на 3 делятся: 21, 24, 27, 30, а на 13 делятся: 26. Всего в множестве натуральных чисел от 21 до 30 имеется 10 чисел, тогда вероятность того, что наугад взятое из них делится на 3 или на 13 равна \[\dfrac{5}{10} = 0,5.\]

Ответ: 0,5

Задание 11 #6373
Уровень задания: Равен ЕГЭ

В коробке лежат 4 синих, 7 красных, 6 зеленых и 3 желтых карандаша. Миша наугад достает один карандаш. Какова вероятность того, что этот карандаш синий или красный?

Добавить задание в избранное

Так как вероятности выбора любого карандаша из данного множества одинаковы, то искомая вероятность есть просто отношение суммарного количества синих и красных карандашей к общему количеству карандашей в коробке.

Вероятность того, что наугад взятый карандаш окажется синим или красным равна \[\dfrac{7 + 4}{7 + 4 + 6 + 3} = 0,55.\]

Ответ: 0,55

Задание 12 #6374
Уровень задания: Равен ЕГЭ

В коробке лежат 2 белых, 3 красных, 4 серых и 1 черный меч. Рыцарь Дима наугад достает один меч. Какова вероятность того, что этот меч белый или черный?

Добавить задание в избранное

Так как вероятности выбора любого меча из данного множества одинаковы, то искомая вероятность есть просто отношение суммарного количества белых и черных мечей к общему количеству мечей в коробке.

Вероятность того, что наугад взятый меч окажется белым или черным равна \[\dfrac{2 + 1}{2 + 3 + 4 + 1} = 0,3.\]

Ответ: 0,3

Задание 13 #6375
Уровень задания: Равен ЕГЭ

В небе кружат 4 голубя, 7 ворон, 3 воробья и 6 синиц. Игорь начинает считать птиц в произвольном порядке. Какова вероятность того, что первая птица, с которой он начнет счет, окажется ворона или синица?

Добавить задание в избранное

Так как вероятности выбора любой птицы из данного множества одинаковы, то искомая вероятность есть просто отношение суммарного количества ворон и синиц к общему количеству птиц в небе.

Вероятность того, что наугад выбранная птица окажется вороной или синицей равна \[\dfrac{7 + 6}{4 + 7 + 3 + 6} = 0,65.\]

Ответ: 0,65

Задание 14 #6376
Уровень задания: Равен ЕГЭ

В тарелке лежат 9 яблок, 3 апельсина, 2 граната и 6 груш. Костя берет фрукты из тарелки наугад. Какова вероятность того, что первый взятый им фрукт окажется грушей или апельсином?

Добавить задание в избранное

Так как вероятности выбора любого фрукта из данного множества одинаковы, то искомая вероятность есть просто отношение суммарного количества груш и апельсинов к общему количеству фруктов в тарелке.

Вероятность того, что наугад выбранный фрукт окажется грушей или апельсином равна \[\dfrac{3 + 6}{9 + 3 + 2 + 6} = 0,45.\]

Ответ: 0,45

1 2 3 4