Математика
Русский язык

4. Введение в теорию вероятностей

1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения

Расчет вероятностей исходов (страница 3)

Если при проведении некоторого эксперимента возможны \(N\) равновероятных элементарных событий, то вероятность события \(A\) : \[\Large{P(A)=\dfrac mN}\] где \(m\) – количество “подходящих” элементарных событий.

 

На рисунке схематично изображено множество всех возможных равновероятных (одинаковые по размеру круги) исходов у некоторого эксперимента, которые не пересекаются:

 

Таким образом, под такой вероятностью можно понимать часть, которую составляют “подходящие” исходы от всех возможных исходов.

Задание 15
Уровень задания: Сложнее ЕГЭ

Даня придумал себе 100 уравнений. Он заметил, что среди придуманных им уравнений:
41 квадратное,
72 он умеет решать,
31 кубическое,
22 тригонометрических.
Известно, что Даня умеет решать любые квадратные уравнения и любые кубические уравнения и что придумал он только квадратные, кубические, тригонометрические и логарифмические уравнения. Какова вероятность того, что выбранное наугад уравнение окажется логарифмическим, причём Даня не сможет его решить?

Добавить задание в избранное

Заметим, что квадратных и кубических уравнений Даня придумал \(41 + 31 = 72\). Так как он умеет решать любые квадратные и кубические уравнения, причём среди придуманных уравнений он умеет решать 72 уравнения, то все тригонометрические и все логарифмические уравнения, которые он придумал, он решать не умеет.

Таким образом, условие “выбранное наугад уравнение окажется логарифмическим, причём Даня не сможет его решить” равносильно условию “выбранное наугад уравнение окажется логарифмическим”.

Всего Даня придумал \(100 - 41 - 31 - 22 = 6\) логарифмических уравнений из 100, следовательно, вероятность выбрать наугад логарифмическое уравнение равна \[\dfrac{6}{100} = 0,06.\]

Ответ: 0,06

Задание 16
Уровень задания: Сложнее ЕГЭ

В книге 250 страниц. Ваня прочитал первые 150 страниц и последние 10. При этом известно, что слово “дуэль” встречается в книге 141 раз, причём на первых 150 страницах оно встречается 99 раз, на последних 10 страницах оно встречается 42 раза. Какова вероятность того, что наугад выбранная Ваней страница окажется непрочитанной и на ней не окажется слова “дуэль”?

Добавить задание в избранное

Заметим, что слово “дуэль” уже встречалось Ване \(99 + 42 = 141\) раз из 141 возможных раз, то есть на оставшихся страницах книги его нет, тогда условие “наугад выбранная Ваней страница окажется непрочитанной и на ней не окажется слова дуэль” равносильно условию “наугад выбранная Ваней страница окажется непрочитанной”.

Всего Ваня не прочитал \(250 - 150 - 10 = 90\) страниц из 250 страниц этой книги, следовательно, вероятность выбрать наугад непрочитанную страницу равна \[\dfrac{90}{250} = 0,36.\]

Ответ: 0,36