Математика ЕГЭ
Русский язык ЕГЭ
Математика 5-7
Математика ОГЭ
Кликните, чтобы открыть меню

4. Введение в теорию вероятностей

1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения

Расчет вероятностей исходов (страница 3)

Если при проведении некоторого эксперимента возможны \(N\) равновероятных элементарных событий, то вероятность события \(A\) : \[\Large{P(A)=\dfrac mN}\] где \(m\) – количество “подходящих” элементарных событий.

 

На рисунке схематично изображено множество всех возможных равновероятных (одинаковые по размеру круги) исходов у некоторого эксперимента, которые не пересекаются:

 

Таким образом, под такой вероятностью можно понимать часть, которую составляют “подходящие” исходы от всех возможных исходов.

Задание 15 #6377
Уровень задания: Равен ЕГЭ

В заезде гонки Формула-1 участвуют 43 красных, 13 белых, 16 черных, 14 желтых и 14 синих машин. Решение о том, кто будет стартовать с первой позиции принимается жеребьевкой. Какова вероятность того, что с первой позиции будет стартовать белая, синяя или желтая машина?

Добавить задание в избранное

Так как вероятности выбора любой машины из данного множества одинаковы, то искомая вероятность есть просто отношение суммарного количества белых, синих и желтых машин к общему количеству машин в заезде.

Вероятность того, что наугад выбранная машина окажется белой, синей или желтой равна \[\dfrac{13 + 14 + 14}{43 + 13 + 16 + 14 + 14} = 0,41.\]

Ответ: 0,41

Задание 16 #6378
Уровень задания: Равен ЕГЭ

Придя в кинотеатр на мелодраму, Максим случайным образом выбирает себе кресло в кинозале. Известно, что в рядах с 1 по 5 кресел по 8 штук, в рядах с 6 по 10 кресел по 12 штук, в рядах с 11 по 15 кресел по 15 штук. Какова вероятность того, что Максим в итоге выберет кресло в одном из рядов с 3 по 7? Ответ округлите до сотых.

Добавить задание в избранное

Так как вероятности выбора любого кресла из данного множества одинаковы, то искомая вероятность есть просто отношение суммарного количества кресел в рядах с 3 по 7 к общему количеству кресел в зале.

Так как в зале 5 рядов с 8 креслами, 5 рядов с 12 креслами и 5 рядов с 15 креслами, а среди рядов с 3 по 7 3 с 8 креслами, а остальные 2 с 12, то вероятность того, что наугад выбранное кресло окажется на одном из рядов с 3 по 7 равна \[\dfrac{3\cdot 8 + 2\cdot 12}{5\cdot 8 + 5\cdot 12 + 5\cdot 15} = \dfrac{48}{175} = 0,274...,\] что после округления равно \(0,27\).

Ответ: 0,27

Задание 17 #6379
Уровень задания: Равен ЕГЭ

В рамках случайного эксперимента дважды подбрасывается правильная игральная кость (6-гранный кубик). Какова вероятность того, что выпавшая сумма цифр будет делиться на 4? Ответ округлите до сотых.

Добавить задание в избранное

Так как вероятности выпадения любой упорядоченной пары чисел вида \((a; b)\) одинаковы (\(a\) и \(b\) – числа из множества 1, 2, 3, 4, 5, 6), то искомая вероятность есть просто отношение суммарного количества пар \((a; b)\) таких, что \(a + b\) кратно 4, к общему количеству пар вида \((a; b)\). Сумма \(a + b\) кратна 4 в тех случаях, когда \(a + b = 4\) или \(a + b = 8\), или \(a + b = 12\).

Под условие \(a + b = 4\) подходят 3 пары: \((1; 3)\), \((3; 1)\) и \((2; 2)\),
под условие \(a + b = 8\) подходят 5 пар: \((2; 6)\), \((6; 2)\), \((3; 5)\), \((5; 3)\), \((4; 4)\),
под условие \(a + b = 12\) подходит 1 пара: \((6; 6)\),
общее количество возможных пар вида \((a; b)\) равно 36.

Итого: искомая вероятность равна \[\dfrac{3 + 5 + 1}{36} = 0,25.\] После округления до сотых получаем \(0,25\).

Ответ: 0,25

Задание 18 #6380
Уровень задания: Равен ЕГЭ

В рамках случайного эксперимента дважды подбрасывается правильная игральная кость (6-гранный кубик). Какова вероятность того, что выпавшая сумма цифр будет делиться на 3? Ответ округлите до сотых.

Добавить задание в избранное

Так как вероятности выпадения любой упорядоченной пары чисел вида \((a; b)\) одинаковы (\(a\) и \(b\) – числа из множества 1, 2, 3, 4, 5, 6), то искомая вероятность есть просто отношение суммарного количества пар \((a; b)\) таких, что \(a + b\) кратно 3, к общему количеству пар вида \((a; b)\). Сумма \(a + b\) кратна 3 в тех случаях, когда \(a + b = 3\) или \(a + b = 6\), или \(a + b = 9\), или \(a + b = 12\).

Под условие \(a + b = 3\) подходят 2 пары: \((1; 2)\) и \((2; 1)\),
под условие \(a + b = 6\) подходят 5 пар: \((1; 5)\), \((5; 1)\), \((2; 4)\), \((4; 2)\), \((3; 3)\),
под условие \(a + b = 9\) подходят 4 пары: \((3; 6)\), \((6; 3)\), \((4; 5)\), \((5; 4)\),
под условие \(a + b = 12\) подходит 1 пара: \((6; 6)\),
общее количество возможных пар вида \((a; b)\) равно 36.

Итого: искомая вероятность равна \[\dfrac{2 + 5 + 4 + 1}{36} = 0,(3).\] После округления до сотых получаем \(0,33\).

Ответ: 0,33

Задание 19 #6372
Уровень задания: Равен ЕГЭ

Из множества натуральных чисел от 1 до 100 наугад выбирают одно число. Какова вероятность того, что оно делится на 15 или на 10?

Добавить задание в избранное

Так как вероятности выбора любого числа из данного множества одинаковы, то искомая вероятность есть просто отношение количества чисел из данного множества, которые делятся на 15 или на 10, к количеству всевозможных чисел из данного множества.

В данном множестве на 15 или на 10 делятся: 10, 15, 20, 30, 40, 45, 50, 60, 70, 75, 80, 90, 100. Всего в множестве натуральных чисел от 1 до 100 имеется 100 чисел, тогда вероятность того, что наугад взятое из них делится на 15 или на 10 равна \[\dfrac{13}{100} = 0,13.\]

Ответ: 0,13

Задание 20 #2816
Уровень задания: Равен ЕГЭ

В случайном эксперименте подбрасывают правильную монету. Какова вероятность того, что за три подбрасывания выпадет два орла или три решки?

Добавить задание в избранное

Перечислим всевозможные исходы, которые нас устроят:

\[\begin{aligned} &O, O, P\,;\qquad\qquad O, P, O\,;\\ &P, O, O\,;\qquad\qquad P, P, P\,. \end{aligned}\]

Всего подходящих нам исходов \(4\), а количество всевозможных исходов есть \(2\cdot 2\cdot 2 = 8\). Таким образом, искомая вероятность равна \(4 : 8 = 0,5\).

Ответ: 0,5

Задание 21 #2000
Уровень задания: Равен ЕГЭ

В случайном эксперименте бросают две правильные игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 10 очков. Результат округлите до десятых.

Добавить задание в избранное

Так как вероятности выпадения любой пары очков в эксперименте одинаковы, то искомая вероятность есть просто отношение количества исходов, в которых в сумме получается 10 очков, к количеству всевозможных исходов. Набрать 10 очков можно только тремя способами: \((6; 4)\), \((4, 6)\) и \((5; 5)\).

Количество всевозможных исходов эксперимента равно количеству всевозможных различных пар \((a; b)\), где \(a\) и \(b\) принимают значения 1, 2, 3, 4, 5 или 6.

Количество всевозможных исходов эксперимента равно 36.
Вероятность суммарного выпадения 10 очков равна \[\dfrac{3}{36} = 0,08(3).\] После округления окончательный ответ становится \(0,1\).

Ответ: 0,1

1 2 3 4