На рисунке изображен график \(y = f'(x)\) – производной функции \(y = f(x)\), определенной на интервале \((-1,5; 4,6)\). Найдите промежутки возрастания функции \(y = f(x)\). В ответе укажите длину наибольшего из них.
Для функции \(f(x)\), у которой производная в точке \(x_0\) имеет смысл, утверждение о том, что \(f(x)\) возрастает в \(x_0\) равносильно тому, что \(f'(x_0) > 0\).
По рисунку видно, что \(f'(x)\) положительна на промежутке \(-1 < x < 3\) и в некоторых точках промежутка \(3 < x < 4,6\), тогда \(y = f(x)\) возрастает на на промежутке \(-1 < x < 3\) и в некоторых точках промежутка \(3 < x < 4,6\), но нас интересует длина наибольшего из промежутков возрастания, а у промежутка \(-1 < x < 3\) длина больше, чем даже у промежутка \(3 < x < 4,6\), тем более она больше, чем длина части промежутка \(3 < x < 4,6\). Таким образом, длина наибольшего из промежутков возрастания равна \(4\).
Ответ: 4