Прямая \(y = kx + 6\) образует угол \(\dfrac{\pi}{4}\) радиан с отрицательным направлением оси \(Ox\). Найдите \(k\).
Для прямой, заданной уравнением \(y = kx + b\), коэффициент \(k\) есть значение тангенса угла между прямой \(y = kx + b\) и положительным направлением оси \(Ox\).
Так как угол между прямой \(y = kx + 6\) и отрицательным направлением оси \(Ox\) равен \(\dfrac{\pi}{4}\) радиан, то угол между прямой \(y = kx + 6\) и положительным направлением оси \(Ox\) равен \(\pi - \dfrac{\pi}{4} = \dfrac{3\pi}{4}\) радиан, тогда \(k = \mathrm{tg}\, \dfrac{3\pi}{4} = -1\).
Ответ: -1