Производная \(f'(x)\) функции \(f(x)\) в точке \(x_0\) равна \(0\). Найдите косинус угла наклона касательной к графику функции \(f(x)\) в точке \((x_0; f(x_0))\).
Производная функции \(f(x)\) в точке \(x_0\) равна тангенсу угла наклона касательной к графику \(f(x)\) в точке \((x_0; f(x_0))\).
Обозначим угол наклона касательной к графику функции \(f(x)\) в точке \((x_0; f(x_0))\) через \(\alpha\). Так как \(\mathrm{tg}\, \alpha = \dfrac{\sin \alpha}{\cos \alpha}\), то \(\sin \alpha = 0\), откуда при помощи основного тригонометрического тождества находим, что \(\cos \alpha = \pm 1\).
Так как \(\alpha\) – угол между двумя прямыми, то \(0^{\circ} \leq \alpha < 180^{\circ}\), тогда \(\cos \alpha\) не может быть равен \(-1\), следовательно, \(\cos \alpha = 1\).
Ответ: 1