Математика ЕГЭ
Русский язык ЕГЭ
Математика 5-7
Математика ОГЭ
Кликните, чтобы открыть меню

7. Взаимосвязь функции и ее производной

1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения

Значение производной в точке касания как тангенс угла наклона (страница 2)

Если к кривой \(f(x)\) проведена касательная в точке с абсциссой \(x_0\), то

\[{\large{\color{royalblue}{f'(x_0)=\mathrm{tg}\, \alpha\, }}},\]

 

где \(\alpha\) – угол наклона касательной.

 

Значит, верна формула: \(f'(x_0)=\mathrm{tg}\, \alpha=k\).



Заметим, что координаты точки \(A\) тогда можно записать как \( \ (x_0; f(x_0)) \ \) или \( \ (x_0; y_0) \ \),
где \( \ y_0=kx_0+b\).
То есть \( \ y_0=f(x_0)\).

Задание 8 #720
Уровень задания: Сложнее ЕГЭ

Производная \(f'(x)\) функции \(f(x)\) в точке \(x_0\) равна \(0\). Найдите косинус угла наклона касательной к графику функции \(f(x)\) в точке \((x_0; f(x_0))\).

Решение скрыто, так как задача находится в активном домашнем задании марафона.

Подключиться к марафону можно тут: Марафон Школково - ВКонтакте

Решение будет опубликовано 28.03.2019 в 09:00

Задание 9 #721
Уровень задания: Сложнее ЕГЭ

Производная \(f'(x)\) функции \(f(x)\) в точке \(x_0\) равна \(\dfrac{1}{\sqrt{15}}\). Найдите синус угла наклона касательной к графику функции \(f(x)\) в точке \((x_0; f(x_0))\).

Решение скрыто, так как задача находится в активном домашнем задании марафона.

Подключиться к марафону можно тут: Марафон Школково - ВКонтакте

Решение будет опубликовано 28.03.2019 в 09:00

Задание 10 #2686
Уровень задания: Сложнее ЕГЭ

Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции \(y = 2(\ln 2)^{-0,5}\cdot e^{x^2}\) в точке с абсциссой \(x = \sqrt{\ln 2}\).

Решение скрыто, так как задача находится в активном домашнем задании марафона.

Подключиться к марафону можно тут: Марафон Школково - ВКонтакте

Решение будет опубликовано 28.03.2019 в 09:00

Задание 11 #2767
Уровень задания: Сложнее ЕГЭ

Какой наибольший угол может составлять касательная к графику функции \(y = 2\sin \left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}x\right)\) с графиком функции \(y = 0\)? Ответ дайте в градусах.

Решение скрыто, так как задача находится в активном домашнем задании марафона.

Подключиться к марафону можно тут: Марафон Школково - ВКонтакте

Решение будет опубликовано 28.03.2019 в 09:00

Задание 12 #4001
Уровень задания: Легче ЕГЭ

На рисунке изображены график функции \(y=f(x)\) и касательная к нему в точке с абсциссой \(x_0\). Найдите значение производной функции \(f(x)\) в точке \(x_0\).

 

Решение скрыто, так как задача находится в активном домашнем задании марафона.

Подключиться к марафону можно тут: Марафон Школково - ВКонтакте

Решение будет опубликовано 28.03.2019 в 09:00

Задание 13 #4021
Уровень задания: Легче ЕГЭ

На рисунке изображены график функции \(y=f(x)\) и касательная к нему в точке с абсциссой \(x_0\). Найдите значение производной функции \(f(x)\) в точке \(x_0\).

Решение скрыто, так как задача находится в активном домашнем задании марафона.

Подключиться к марафону можно тут: Марафон Школково - ВКонтакте

Решение будет опубликовано 28.03.2019 в 09:00