Математика
Русский язык

1. Прикладные задачи (задачи из повседневной жизни)

1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения

Решение задач на округление и проценты (страница 3)

В данных задачах необходимо округлять ответ до целого числа, причем в зависимости от контекста задачи – в большую или меньшую сторону.

 

Например, если необходимо округлить число \(18,8\) в большую сторону до целого числа, то результатом будет \(19\), в меньшую сторону – \(18\).

 

Как определить, в какую сторону округлять? Обычно это понимается интуитивно, но если вы сомневаетесь в своем решении, то подставьте под условие вашей задачи результат, округленный в большую сторону, и результат, округленный в меньшую сторону. И сравните полученные данные. Исходя из условия задачи будет понятно, какой из результатов подходит, а какой – нет.

 

Например, на празднике нужно рассадить \(17\) человек за столы, причем каждый стол умещает \(5\) человек. Сколько нужно столов, чтобы поместились все гости?

 

Следовательно, ответом будет либо \(3\), либо \(4\). Из условия задачи понятно, что округлить необходимо в большую сторону (т.к. столы должны уместить как минимум \(17\) человек).
Можно сделать проверку: если взять \(3\) стола, то за ними уместятся \(15\) человек – а этого недостаточно.
Ответ: \(4\).

 

Также в данных задачах необходимо уметь работать с процентами.

 

\(\blacktriangleright\) Процент – это число, равное \(\frac{1}{100}\) части от данного числа.

 

\(\blacktriangleright\) Пример: \(13\%\) от числа \(N\) равно:

 

Способ 1: \(\dfrac{N}{100}\cdot 13\) (где \(\frac{N}{100}\) – сотая часть числа \(N\), а значит \(\frac{N}{100}\cdot 13\) – тринадцать таких частей.)

 

Способ 2: \(0,13N\) (то есть перевести процент в так называемый “десятичный вид”: \(\frac{13}{100}=0,13\))

 

\(\blacktriangleright\) Чтобы найти, сколько процентов составляет число \(A\) от числа \(B\), нужно найти \(\dfrac{A}{B}\cdot 100 \%\).

 

\(\blacktriangleright\) Чтобы найти, на сколько процентов число \(A\) больше (меньше) числа \(B\), нужно найти, сколько процентов составляет число \(A\) от числа \(B\), а затем из этого количества процентов отнять \(100\%\) (из \(100\%\) отнять найденное количество процентов).

Задание 15
Уровень задания: Равен ЕГЭ

Ваня в качестве зарплаты за день получил 10000 рублей. Он хочет на эту сумму купить букет роз для Насти. Букет из какого наибольшего количества роз сможет купить Ваня, если удержанный у него налог на доходы составляет 18\(\%\) от зарплаты, букет должен состоять из нечетного числа цветов, а розы стоят 150 рублей за штуку?

Добавить задание в избранное

После вычета налогов у Вани останется всего \(10000 \cdot (1 - 0,18) = 8200\) рублей. Максимальное количество роз, которое можно купить на эти деньги есть неполное частное от деления 8200 на 150 и равно 54. Так как 54 – чётное число, то оно не подходит по условию, следовательно, ответом является наибольшее нечётное число, меньшее 54, то есть 53. Наибольшее подходящее количество роз есть 53.

Ответ: 53

Задание 16
Уровень задания: Равен ЕГЭ

Антон в качестве зарплаты за день получил 12000 рублей. Он хочет на эту сумму купить баллы для приложения Вконтакте. Какое максимальное количество баллов сможет купить Антон, если удержанный у него налог на доходы составляет 22\(\%\) от зарплаты, каждый балл стоит 100 рублей и баллы продаются только в количестве, кратном 10?

Добавить задание в избранное

После вычета налогов у Антона останется всего \(12000 \cdot (1 - 0,22) = 9360\) рублей. Максимальное количество баллов, которое можно купить на эти деньги, получается после округления в меньшую сторону результата от деления 9360 на 100 и равно 93. Так как 93 не кратно 10, то оно не подходит по условию, следовательно, ответом является наибольшее кратное десяти число, меньшее 93, то есть 90. Наибольшее количество баллов есть 90.

Ответ: 90

Задание 17
Уровень задания: Равен ЕГЭ

У Максима есть 10000 рублей. Он должен отдать жене часть от этой суммы, причём количество процентов от всей суммы, которое составит переданная часть, должно быть кратно 5 и при этом у Максима должно остаться не более 7700 рублей. Какую наибольшую сумму сможет оставить себе Максим?

Добавить задание в избранное

Если бы Максим оставил у себя 7700 рублей, то он отдал бы \(\dfrac{10000 - 7700}{10000}\cdot 100\% = 23\%\) от суммы. Меньше этого он отдать не может по условию, но количество процентов от всей суммы, которое составит переданная часть, должно быть кратно 5, следовательно, он должен отдать не менее \(25\%\) от суммы. Наибольшая сумма, которую он может себе оставить, составляет \(100\% - 25\% = 75\%\) от изначальной суммы и равна 7500 рублей.

Ответ: 7500

Задание 18
Уровень задания: Равен ЕГЭ

При покупке железнодорожного билета на вокзале через платежный терминал взимается комиссия 6\(\%\). Терминал принимает суммы кратные 100 рублям и не выдаёт сдачу. Женя хочет купить через терминал билет, который без учёта комиссии стоит 2500 рублей. Какую минимальную сумму в рублях ему придётся оставить в терминале?

Добавить задание в избранное

Минимальная сумма, которая должна поступить в терминал для того, чтобы её хватило на билет с учётом комиссии, должна быть \(2500 : (1 - 0,06)\) рублей. Это число больше, чем 2600, но меньше, чем 2700. Следовательно, минимум 2700 рублей придётся оставить в терминале.

Ответ: 2700

Задание 19
Уровень задания: Равен ЕГЭ

Костя в качестве зарплаты получил 5050 рублей. Он хочет на эту сумму купить букет роз для Тани. Какое наибольшее количество роз сможет купить Костя, если удержанный у него налог на доходы составляет 18\(\%\) от зарплаты, букет должен состоять из нечетного числа цветов, а розы стоят 120 рублей за штуку?

Добавить задание в избранное

После вычета налогов у Кости останется всего \(5050 \cdot (1 - 0,18) = 4141\) рубля. Максимальное количество роз, которое можно купить на эти деньги, получается после округления в меньшую сторону результата от деления 4141 на 120 и равно 34. Так как 34 – чётное число, а букет должен состоят из нечетного числа цветков, то Костя может купить максимум 33 розы.

Ответ: 33

Задание 20
Уровень задания: Равен ЕГЭ

Вика хочет купить билет в кино для себя и подруги. Один билет стоит \(500\) рублей, но при покупке сразу двух билетов предоставляется скидка \(3\%\) на оба билета. У Вики в кармане \(1200\) рублей. Все оставшиеся после покупки билетов деньги она хочет потратить на попкорн, одна пачка которого стоит \(30\) рублей. Сколько пачек попкорна сможет купить Вика?

Добавить задание в избранное

На билеты Вика потратит с учётом скидки \(2\cdot 500\cdot (1 - 0,03) = 970\) рублей. Тогда на попкорн у неё остаётся \(1200 - 970 = 230\) рублей. Количество пачек попкорна, которое сможет купить Вика, равно округлённому в меньшую сторону частному чисел \(230\) и \(30\), то есть Вика сможет купить \(7\) пачек попкорна.

Ответ: 7

Задание 21
Уровень задания: Сложнее ЕГЭ

При оплате услуг через систему WebMonkey взимается комиссия в размере 7\(\%\). Максим хочет оплатить заказ в интернет-магазине на сумму 12 тысяч рублей. Какую минимальную сумму он должен положить на счет в интернет-магазине, после чего произойдет оплата, если на счете может находиться только сумма, кратная 100 рублям?

Добавить задание в избранное

Так как комиссия составляет 7\(\%\), то после снятия комиссии на счете останется \(100\%-7\%=93\%\) от суммы, которую Максим положит на счет. Оставшаяся сумма должна быть не менее 12 тыс. руб. Если \(x\) – сумма в рублях, которую Максим положит на счет, то \(x\cdot 0,93\geqslant 12\,000\), откуда \(x\geqslant 12\,903\frac{7}{31}\). Так как \(x\) должно быть кратно 100 рублям, то на счет внести необходимо \(13\,000\) рублей.

Ответ: 13000

1 2 3 4