Математика
Русский язык

1. Прикладные задачи (задачи из повседневной жизни)

1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения

Решение задач на округление и проценты (страница 4)

В данных задачах необходимо округлять ответ до целого числа, причем в зависимости от контекста задачи – в большую или меньшую сторону.

 

Например, если необходимо округлить число \(18,8\) в большую сторону до целого числа, то результатом будет \(19\), в меньшую сторону – \(18\).

 

Как определить, в какую сторону округлять? Обычно это понимается интуитивно, но если вы сомневаетесь в своем решении, то подставьте под условие вашей задачи результат, округленный в большую сторону, и результат, округленный в меньшую сторону. И сравните полученные данные. Исходя из условия задачи будет понятно, какой из результатов подходит, а какой – нет.

 

Например, на празднике нужно рассадить \(17\) человек за столы, причем каждый стол умещает \(5\) человек. Сколько нужно столов, чтобы поместились все гости?

 

Следовательно, ответом будет либо \(3\), либо \(4\). Из условия задачи понятно, что округлить необходимо в большую сторону (т.к. столы должны уместить как минимум \(17\) человек).
Можно сделать проверку: если взять \(3\) стола, то за ними уместятся \(15\) человек – а этого недостаточно.
Ответ: \(4\).

 

Также в данных задачах необходимо уметь работать с процентами.

 

\(\blacktriangleright\) Процент – это число, равное \(\frac{1}{100}\) части от данного числа.

 

\(\blacktriangleright\) Пример: \(13\%\) от числа \(N\) равно:

 

Способ 1: \(\dfrac{N}{100}\cdot 13\) (где \(\frac{N}{100}\) – сотая часть числа \(N\), а значит \(\frac{N}{100}\cdot 13\) – тринадцать таких частей.)

 

Способ 2: \(0,13N\) (то есть перевести процент в так называемый “десятичный вид”: \(\frac{13}{100}=0,13\))

 

\(\blacktriangleright\) Чтобы найти, сколько процентов составляет число \(A\) от числа \(B\), нужно найти \(\dfrac{A}{B}\cdot 100 \%\).

 

\(\blacktriangleright\) Чтобы найти, на сколько процентов число \(A\) больше (меньше) числа \(B\), нужно найти, сколько процентов составляет число \(A\) от числа \(B\), а затем из этого количества процентов отнять \(100\%\) (из \(100\%\) отнять найденное количество процентов).

Задание 22
Уровень задания: Сложнее ЕГЭ

Месяц назад в магазине пара носков стоила 130 рублей. Ивану известно, что теперь цена на пару носков выросла менее чем на 30\(\%\), но не известно, на сколько именно. У Ивана есть 800 рублей, которые он готов потратить на носки. Собираясь в магазин, на какое максимальное количество пар носков может гарантированно рассчитывать Иван? (Вне зависимости от того, на сколько именно процентов выросла цена).

Добавить задание в избранное

После роста цены, пара носков станет стоить менее \(130 \cdot (1 + 0,3) = 169\) рублей. Даже если бы пара носков стала стоить \(169\) рублей, то Иван смог бы позволить себе 4 пары. В рамках условия задачи пара носков может стоить, например, \(168\) рублей. В этом случае Иван не сможет купить 5 пар или более, то есть он гарантированно сможет позволить себе 4 пары, но не больше.

Ответ: 4

Задание 23
Уровень задания: Сложнее ЕГЭ

За июнь Борис получил на руки зарплату 100000 рублей и премию в размере 20\(\%\) от ежемесячной зарплаты. Он готов потратить не более 10\(\%\) этой суммы на празднование дня рождения. Он ожидает 10 гостей, которых собирается угощать исключительно тортами (сам он торты не ест). Каждый торт стоит 650 рублей. Борис планирует купить такое количество тортов, чтобы можно было распределить их между гостями поровну (ножа для тортов у него нет). Какое наибольшее количество тортов может получить один гость в качестве угощения при таких условиях?

Добавить задание в избранное

Борис располагает суммой \(100000\cdot (1 + 0,2) = 120000\) рублей. Он готов потратить не более \(120000\cdot 0,1 = 12000\) рублей. Количество тортов, которое он может купить, кратно 10, следовательно, он не сможет купить более 10 тортов (иначе он должен купить не менее 20 тортов, которые стоят не менее 13000 рублей, то есть больше, чем позволяет отведённый под угощения бюджет). Таким образом, наибольшее количество тортов, которое может получить один гость в качестве угощения, равно 1.

Ответ: 1