Математика
Русский язык

1. Прикладные задачи (задачи из повседневной жизни)

1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения

Задачи на перевод единиц измерения (страница 2)

Рассмотрим несколько примеров:

\(\blacktriangleright\) Чтобы перевести \(x\) километров в метры, нужно вспомнить, что \(1\ км = 1000\ м\).
Значит:

\(x\ км = x\cdot 1\ км = 1000x\ м\).

 

\(\blacktriangleright\) Чтобы перевести \(x\) грамм в килограммы, нужно вспомнить, что \(1\ кг = 1000\ г\), следовательно, \(1\ г = \dfrac{1}{1000}\ кг\).
Значит:

\(x\ г = x\cdot 1\ г = \dfrac{x}{1000}\ кг.\)

 

\(\blacktriangleright\) Чтобы правильно переводить скорость из одной единицы измерения в другую, рекомендуется действовать следующим образом:

 

переведем, например, \(км/мин\) в \(м/ч\):

 

\(x\ км/мин = \dfrac{x\ км}{1\ мин}=\dfrac{x\cdot 1\ км}{1\ мин}=\dfrac{1000x\ м}{\frac{1}{60}\ ч}=1000x\cdot 60\ м/ч\)

Задание 8
Уровень задания: Легче ЕГЭ

Сколько часов в пути находилось тело, если оно двигалось со скоростью 11 м/с и преодолело 99 км?

Добавить задание в избранное

Так как 99 км равно 99000 метров, то время в секундах равно \[\dfrac{99000}{11}=9000\]

Тогда в часах это \[\dfrac{9000}{3600}=2,5\]

Ответ: 2,5

Задание 9
Уровень задания: Равен ЕГЭ

Иван Петрович купил французский автомобиль, спидометр которого показывает скорость в милях в час. С какой скоростью в километрах в час движется Иван, если его спидометр показывает число 25? Считайте, что одна французская миля равна 4444 м.

Добавить задание в избранное

Иван за 1 час проходит 25 миль. Так как 1 миля равна 4444 метра, то 25 миль равно \(25\cdot 4444\) метра или \(25\cdot 4,444\) километра. Следовательно, скорость в километрах в час равна \[\dfrac{25\cdot 4,444}{1}=111,1\]

Ответ: 111,1

Задание 10
Уровень задания: Равен ЕГЭ

Какое расстояние пройдет велосипедист, движущийся со скоростью 12 км/ч, если он движется 14 минут? Ответ выразите в километрах.

Добавить задание в избранное

Переведем 14 минут в часы: \(\dfrac{14}{60}=\dfrac{7}{30}\) ч. Следовательно, пройденный путь равен \[12\cdot \dfrac7{30}=2,8 \ {\small{\text{км}}}\]

Ответ: 2,8

Задание 11
Уровень задания: Равен ЕГЭ

Какое расстояние пробежит бегун, если он движется со скоростью 12 км/ч в течение 1 часа 32 минут? Ответ выразите в километрах.

Добавить задание в избранное

Переведем 32 минуты в часы: \(\dfrac{32}{60}=\dfrac{8}{15}\) ч. Следовательно, пройденный путь равен \[12\cdot 1\dfrac8{15}=12+12\cdot \dfrac{8}{15}=18,4 \ {\small{\text{км}}}\]

Ответ: 18,4

Задание 12
Уровень задания: Сложнее ЕГЭ

С какой скоростью двигалось тело, если оно прошло 125 метров за 150 минут? Ответ выразите в километрах в час.

Добавить задание в избранное

Так как 125 м равно 0,125 км, а 150 минут равно \(\frac{150}{60}=2,5\) часа, то скорость в километрах в час равна \[\dfrac{0,125}{2,5}=0,05\]

Ответ: 0,05

Задание 13
Уровень задания: Сложнее ЕГЭ

С какой скоростью шел кот, если он прошел 1 км 980 м за 2,75 часа? Ответ выразите в метрах в секунду.

Добавить задание в избранное

Так как 1 км 980 метров равно 1980 метров, а 2,75 часа равно \(2,75\cdot 3600\) секунд, то скорость в метрах в секунду равна \[\dfrac{1980}{2,75\cdot 3600}=\dfrac{1980}{275\cdot 36}=\dfrac15=0,2\]

Ответ: 0,2

Задание 14
Уровень задания: Сложнее ЕГЭ

Температура замерзания воды в нормальных условиях составляет \(0^\circ C = 0^\circ N\), где \(^\circ C\) – градус Цельсия, \(^\circ N\) – градус Ньютона. Температура кипения воды в нормальных условиях составляет \(100^\circ C = 33^\circ N\). Сколько градусов Ньютона составляет температура \(-273^\circ C\), если зависимость количества градусов Цельсия от количества градусов Ньютона – линейная? Ответ округлите до целых.

Добавить задание в избранное

Пусть \(c^\circ C = n^\circ N\). Так как зависимость линейная, то \(n = k\cdot c + a\), где \(k, \ a\) – неизвестные коэффициенты. Тогда \(c^\circ C = (k\cdot c + a)^\circ N\).

Так как \(0^\circ C = 0^\circ N\), то при \(c = 0\) должно быть \(n = 0\), откуда \(a = 0\).

Так как \(100^\circ C = 33^\circ N\), то при \(c = 100\) должно быть \(n = 33\), откуда \(k = \dfrac{33}{100}\). В итоге \(n = \dfrac{33}{100}c\), откуда находим, что при \(c = -273\): \(n = \dfrac{33}{100}\cdot(-273) = -90,09\). После округления получим \(-90\).

Ответ: -90

1 2 3