Математика
Русский язык

1. Прикладные задачи (задачи из повседневной жизни)

1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения

Задачи на перевод единиц измерения (страница 3)

Рассмотрим несколько примеров:

\(\blacktriangleright\) Чтобы перевести \(x\) километров в метры, нужно вспомнить, что \(1\ км = 1000\ м\).
Значит:

\(x\ км = x\cdot 1\ км = 1000x\ м\).

 

\(\blacktriangleright\) Чтобы перевести \(x\) грамм в килограммы, нужно вспомнить, что \(1\ кг = 1000\ г\), следовательно, \(1\ г = \dfrac{1}{1000}\ кг\).
Значит:

\(x\ г = x\cdot 1\ г = \dfrac{x}{1000}\ кг.\)

 

\(\blacktriangleright\) Чтобы правильно переводить скорость из одной единицы измерения в другую, рекомендуется действовать следующим образом:

 

переведем, например, \(км/мин\) в \(м/ч\):

 

\(x\ км/мин = \dfrac{x\ км}{1\ мин}=\dfrac{x\cdot 1\ км}{1\ мин}=\dfrac{1000x\ м}{\frac{1}{60}\ ч}=1000x\cdot 60\ м/ч\)

Задание 15 #1536
Уровень задания: Сложнее ЕГЭ

Температура замерзания воды в нормальных условиях составляет \(0^\circ C = 0^\circ N\), где \(^\circ C\) – градус Цельсия, \(^\circ N\) – градус Ньютона. Температура кипения воды в нормальных условиях составляет \(100^\circ C = 33^\circ N\). Сколько градусов Ньютона составляет температура \(-273^\circ C\), если зависимость количества градусов Цельсия от количества градусов Ньютона – линейная? Ответ округлите до целых.

Добавить задание в избранное

Пусть \(c^\circ C = n^\circ N\). Так как зависимость линейная, то \(n = k\cdot c + a\), где \(k, \ a\) – неизвестные коэффициенты. Тогда \(c^\circ C = (k\cdot c + a)^\circ N\).

Так как \(0^\circ C = 0^\circ N\), то при \(c = 0\) должно быть \(n = 0\), откуда \(a = 0\).

Так как \(100^\circ C = 33^\circ N\), то при \(c = 100\) должно быть \(n = 33\), откуда \(k = \dfrac{33}{100}\). В итоге \(n = \dfrac{33}{100}c\), откуда находим, что при \(c = -273\): \(n = \dfrac{33}{100}\cdot(-273) = -90,09\). После округления получим \(-90\).

Ответ: -90

Задание 16 #1532
Уровень задания: Сложнее ЕГЭ

Температура жидкого азота составляет \(-195^\circ C\). Чему в Кельвинах равна температура жидкого азота, если считать, что \(0^\circ C = 273 K\), \(100^\circ C = 373 K\) и зависимость количества градусов Цельсия от количества Кельвинов – линейная.

Добавить задание в избранное

Линейная зависимость двумя соотношениями определяется однозначно. При этом зависимость \(x^\circ C = (x + 273) K\) подходит, следовательно, она и имеет место. Тогда \(-195^\circ C = 78 K\).

Ответ: 78

Задание 17 #1533
Уровень задания: Сложнее ЕГЭ

Один метр равен десяти дециметрам. Пусть \(m\) длина палки в метрах, а \(d\) – в дециметрах. Найдите \(\dfrac{m}{d}\).

Добавить задание в избранное

\(m\cdot 1\)м \(= m\cdot 10\)дм \(= d\)дм, откуда \(10\cdot m = d\), то есть \(\dfrac{m}{d} = 0,1\).

Ответ: 0,1

Задание 18 #1534
Уровень задания: Сложнее ЕГЭ

Один градус Гука равен \(2,4\) градусам Цельсия. Пусть \(h\) температура Тимура в градусах Гука, а \(c\) – в градусах Цельсия. Найдите \(\dfrac{c}{h}\). Ответ округлите до десятых.

Добавить задание в избранное

\(h\cdot 1^\circ H = h\cdot 2,4^\circ C = c^\circ C\), откуда \(2,4\cdot h = c\), то есть \(\dfrac{c}{h} = 2,4\).

Ответ: 2,4

Задание 19 #1535
Уровень задания: Сложнее ЕГЭ

Один торт равен \(8\) кускам торта. Пусть \(T\) – количество тортов в магазине, а \(K\) – количество кусков торта в том же магазине. Найдите \(\dfrac{K}{T}\). Ответ округлите до десятых.

Добавить задание в избранное

\(T\cdot 1\) торт \(= T\cdot 8\) кусков торта \(= K\) кусков торта, откуда \(8\cdot T = K\), то есть \(\dfrac{K}{T} = 8\).

Ответ: 8