Математика
Русский язык

1. Прикладные задачи (задачи из повседневной жизни)

1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения

Решение задач на проценты (страница 4)

Основные моменты:

 

\(\blacktriangleright\) Процент – это число, равное \(\frac{1}{100}\) части от данного числа.

 

\(\blacktriangleright\) Пример: \(13\%\) от числа \(N\) равно:

 

Способ 1: \(\dfrac{N}{100}\cdot 13\) (где \(\frac{N}{100}\) – сотая часть числа \(N\), а значит \(\frac{N}{100}\cdot 13\) – тринадцать таких частей.)

 

Способ 2: \(0,13N\) (то есть перевести процент в так называемый “десятичный вид”: \(\frac{13}{100}=0,13\))

 

\(\blacktriangleright\) Чтобы найти, сколько процентов составляет число \(A\) от числа \(B\), нужно найти \(\dfrac{A}{B}\cdot 100 \%\).

 

\(\blacktriangleright\) Чтобы найти, на сколько процентов число \(A\) больше (меньше) числа \(B\), нужно найти, сколько процентов составляет число \(A\) от числа \(B\), а затем из этого количества процентов отнять \(100\%\) (из \(100\%\) отнять найденное количество процентов).

Задание 22
Уровень задания: Равен ЕГЭ

Налог на доходы составляет \(13\%\) от заработной платы. Заработная плата Ивана Кузьмича равна \(12500\) рублей. Какую сумму он получит после вычета налога на доходы?

Добавить задание в избранное

Так как заработная плата составляет \(100\%\), то после вычета налога у Ивана Кузьмича остается \(87\%\) от нее. То есть: \(12500\cdot 0,87=10875\) рублей.

Ответ:

10875

Задание 23
Уровень задания: Равен ЕГЭ

Налог на доходы составляет \(13\%\) от заработной платы. После удержания налога на доходы Мария Константиновна получила \(9570\) рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Марии Константиновны?

Добавить задание в избранное

Так как заработная плата составляет \(100\%\), то после вычета налога у Марии Константиновны остается \(87\%\) от нее. Следовательно, \(9570\) рублей – это \(87\%\) от заработной платы. Тогда \(1\%\) от заработной платы — это \(9570:87\), а \(100\%\) (то есть заработная плата): \(9570:87\cdot 100=11000\) рублей.

Ответ:

11000

Задание 24
Уровень задания: Равен ЕГЭ

Среди 40000 жителей города \(60\%\) не интересуется футболом. Среди футбольных болельщиков \(80\%\) смотрело по телевизору финал Лиги чемпионов. Сколько жителей города смотрело этот матч по телевизору?

Добавить задание в избранное

Все жители составляют \(100\%\), \(40\%\) из них не интересуется футболом, следовательно, \(60\%\) – интересуются. Значит, футболом интересуется \(40000\cdot 0,6=24000\) человек.
Из этих \(24000\) человек \(80\%\) смотрело матч, следовательно, смотрело матч \(24000\cdot 0,8=12800\) человек.

Ответ:

12800

Задание 25
Уровень задания: Равен ЕГЭ

В сентябре 1 кг винограда стоил 60 рублей, в октябре виноград подорожал на \(25\%\), а в ноябре еще на \(20\%\). Сколько рублей стоил 1 кг винограда после подорожания в ноябре?

Добавить задание в избранное

Вычислим цену винограда в октябре. Если он подорожал на \(25\%\), то цена стала составлять \(125\%\) от цены в сентябре: \(60\cdot 1,25=75\) рублей.
Вычислим цену винограда в ноябре. Аналогично, если он подорожал на \(20\%\), то цена стала составлять \(120\%\) от цены в октябре! То есть: \(75\cdot 1,2=90\) рублей.

Ответ:

90

Задание 26
Уровень задания: Равен ЕГЭ

Одна таблетка лекарства весит \(42\) мг и содержит \(5\%\) активного вещества. Ребенку в возрасте 6 месяцев врач прописывает \(1,4\) мг активного вещества на каждый килограмм веса в сутки. Сколько таблеток этого лекарства следует дать ребенку в возрасте четырех месяцев и весом 6 кг в течение суток?

Добавить задание в избранное

Так как ребенок весит 5 кг, то в сутки ему нужно \(5\cdot 1,4=8,4\) мг активного вещества. В одной таблетке \(42\cdot 0,05=2,1\) мг активного вещества. Следовательно, нужно \(8,4:2,1=4\) таблетки.

Ответ:

4

Задание 27
Уровень задания: Равен ЕГЭ

В магазин закупили 250 вещей: 24\(\%\) джинсов, 48\(\%\) кофт, а остальные — платья. Известно, что среди платьев 30\(\%\) — вечерних, а остальные — повседневные. Из кофт — 85\(\%\) повседневных, а остальные — вечерние. Все джинсы считаются повседневным нарядом. Сколько всего вещей вечернего назначения закупили в магазин?

Добавить задание в избранное

Платья составляют \(100\%-24\%-48\%=28\%\) от общего числа закупленных вещей. Следовательно, платьев \(250\cdot 0,28=70\) штук. Из них \(30\%\) – вечерние, следовательно, вечерних платьев \(70\cdot 0,3=21\) штука.
Кофт куплено \(250\cdot 0,48=120\) штук. Из них 85\(\%\) – повседневные, значит, \(100\%-85\%-15\%\) вечерних. Значит, вечерних кофт куплено \(120\cdot 0,15=18\) штук.
Тогда всего куплено \(21+18=39\) вещей вечернего назначения.

Ответ: 39

Задание 28
Уровень задания: Равен ЕГЭ

Мама купила к школьному новогоднему празднику 32 кг фруктов, причем из них 37,5\(\%\) — зеленых яблок, а остальные — цитрусовые (мандарины, лимоны и апельсины). Лимонов мама купила 5 кг. Мама разрешила своим детям съесть до Нового года 20\(\%\) от всех оранжевых фруктов, а все остальные фрукты до Нового года есть нельзя. Сколько килограмм фруктов можно съесть?

Добавить задание в избранное

Так как зеленых яблок – 37,5\(\%\) от общего числа фруктов, то цитрусовых \(100\%-37,5\%=62,5\%\) от всех фруктов. Следовательно, цитрусовых мама купила \(32\cdot 0,625=20\) кг. Из них 5 кг лимонов, следовательно, мандаринов и апельсинов \(20-5=15\) кг. Только мандарины и апельсины – оранжевые фрукты, которые купила мама. Из них можно съесть 20\(\%\). Следовательно, детям можно съесть \(15\cdot 0,2=3\) кг фруктов.

Ответ: 3

1 .... 3 4 5 6