Математика ЕГЭ
Русский язык ЕГЭ
Математика 5-7
Математика ОГЭ
Физика
Кликните, чтобы открыть меню

1. Прикладные задачи (задачи из повседневной жизни)

1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения

Решение задач на проценты (страница 5)

Основные моменты:

 

\(\blacktriangleright\) Процент – это число, равное \(\frac{1}{100}\) части от данного числа.

 

\(\blacktriangleright\) Пример: \(13\%\) от числа \(N\) равно:

 

Способ 1: \(\dfrac{N}{100}\cdot 13\) (где \(\frac{N}{100}\) – сотая часть числа \(N\), а значит \(\frac{N}{100}\cdot 13\) – тринадцать таких частей.)

 

Способ 2: \(0,13N\) (то есть перевести процент в так называемый “десятичный вид”: \(\frac{13}{100}=0,13\))

 

\(\blacktriangleright\) Чтобы найти, сколько процентов составляет число \(A\) от числа \(B\), нужно найти \(\dfrac{A}{B}\cdot 100 \%\).

 

\(\blacktriangleright\) Чтобы найти, на сколько процентов число \(A\) больше (меньше) числа \(B\), нужно найти, сколько процентов составляет число \(A\) от числа \(B\), а затем из этого количества процентов отнять \(100\%\) (из \(100\%\) отнять найденное количество процентов).

Задание 29 #2986
Уровень задания: Равен ЕГЭ

Мама купила к школьному новогоднему празднику 32 кг фруктов, причем из них 37,5\(\%\) — зеленых яблок, а остальные — цитрусовые (мандарины, лимоны и апельсины). Лимонов мама купила 5 кг. Мама разрешила своим детям съесть до Нового года 20\(\%\) от всех оранжевых фруктов, а все остальные фрукты до Нового года есть нельзя. Сколько килограмм фруктов можно съесть?

Добавить задание в избранное

Так как зеленых яблок – 37,5\(\%\) от общего числа фруктов, то цитрусовых \(100\%-37,5\%=62,5\%\) от всех фруктов. Следовательно, цитрусовых мама купила \(32\cdot 0,625=20\) кг. Из них 5 кг лимонов, следовательно, мандаринов и апельсинов \(20-5=15\) кг. Только мандарины и апельсины – оранжевые фрукты, которые купила мама. Из них можно съесть 20\(\%\). Следовательно, детям можно съесть \(15\cdot 0,2=3\) кг фруктов.

Ответ: 3

Задание 30 #4044
Уровень задания: Равен ЕГЭ

Городские жители делятся на три категории: дети (до 16 лет), взрослые (от 16 до 60 лет) и пожилые (от 60 лет). Дети составляют 60\(\%\) всего населения, а пожилые – 20\(\%\). Никто из пожилых людей не учится, а среди взрослых и детей учатся 75\(\%\). Известно, что 50\(\%\) всего населения составляют учащиеся дети – и это 4200 человек. Найдите количество неучащихся жителей.

Добавить задание в избранное

Пусть \(x\) – это количество всех жителей. Тогда \(0,6x\) – число детей, \(0,2x\) – число пожилых людей, следовательно, \(x-0,6x-0,2=0,2x\) – число взрослых. Среди детей, как и среди взрослых, есть учащиеся и неучащиеся. Все пожилые не учатся, следовательно, можно составить следующую схему:



Так как всего взрослых и детей \(0,2x+0,6x=0,8x\) и среди них учится \(75\%\), то это \(0,75\cdot (0,8x)\) жителей (то есть это количество всех учащихся жителей).
Также известно, что учащиеся дети составляют \(50\%\) от \(x\), то есть их количество равно \(0,5x\). По условию их \(4200\), следовательно, \(0,5x=4200\), откуда \(x=8400\).
Следовательно, число учащихся жителей равно \(0,75\cdot 0,8\cdot 8400=5040\). Тогда число неучащихся жителей равно \(8400-5040=3360\).

Ответ: 3360

Задание 31 #2977
Уровень задания: Равен ЕГЭ

В магазине продаются ручки, карандаши и фломастеры — всего 1000 предметов. Ручки составляют 35\(\%\) от всех предметов, а карандаши — 45\(\%\). Известно, что 76\(\%\) фломастеров — синего цвета, а остальные — красные. Сколько красных фломастеров?

Добавить задание в избранное

Так как всего предметов – 100\(\%\), то фломастеров \(100\%-35\%-45\%=20\%\). Следовательно, фломастеров \(1000\cdot 20:100=200\) штук. Так как среди фломастеров 76\(\%\) синего цвета, то красного – \(100\%-76\%=24\%\). Следовательно, красных фломастеров \(200\cdot 24:100=48\) штук.

Ответ: 48

Задание 32 #2985
Уровень задания: Равен ЕГЭ

В школу привезли 100000 учебников, причем 20\(\%\) и 45\(\%\) из них — это учебники по русскому языку и математике соответственно, а остальные — по иностранным языкам. Из всех учебников не по иностранным языкам 13\(\%\) отошло начальным классам, а остальные — старшим. Все учебники по иностранным языкам отошли старшим классам. Сколько учебников отдали старшим классам?

Добавить задание в избранное

Всего учебников не по иностранным языкам \(20\%+45\%=65\%\) от всех учебников. Следовательно, всего \(100\,000\cdot 0,65=65\,000\) учебников не по иностранным языкам. Так как \(13\%\) от них отошло начальным классам, то \(100\%-13\%=87\%\) от них отошло старшим классам. Следовательно, у старших классов \(65\,000\cdot 0,87=56\,550\) учебников по математике и русскому языку.
Учебников по иностранным языкам \(100\,000-65\,000=35\,000\). Следовательно, всего старшим классам отдано \(35\,000+56\,550=91\,550\) учебников.

Ответ: 91550

Задание 33 #2982
Уровень задания: Равен ЕГЭ

В парке посажены три вида деревьев: березы, дубы и клены. Березы составляют 24\(\%\) от всех деревьев, 880 деревьев — это дубы, а всего деревьев — 1375 штук. Сколько процентов составляют клены от всех деревьев?

Добавить задание в избранное

1 способ.
Так как березы составляют \(24\%\) от 1375 деревьев, то берез \(1375\cdot 0,24=330\) штук. Следовательно, кленов \(1375-330-880=165\) штук. Тогда количество процентов, которое составляют клены от всех деревьев, равно \[\dfrac{165}{1375}\cdot 100\%=12\%\]

2 способ.
Дубы составляют от общего числа деревьев \[\dfrac{880}{1375}\cdot 100\%=64\%\] Следовательно, клены составляют \(100\%-24\%-64\%=12\%\).

Ответ: 12

Задание 34 #2979
Уровень задания: Равен ЕГЭ

У Тани есть пятирублевые и десятирублевые монетки — всего 100 штук. Часть из них лежит в одном кармане, а часть в другом. Известно, что в первом кармане лежит 35\(\%\) от всех монет. Известно также, что 20\(\%\) монет из второго кармана — пятирублевые. Сколько десятирублевых монет лежит во втором кармане?

Добавить задание в избранное

Так как в первом кармане лежит \(35\%\) всех монет, то во втором – \(100\%-35\%=65\%\) от всех монет. Следовательно, во втором кармане \(100\cdot 0,65=65\) монет. Так как пятирублевых монет во втором кармане \(20\%\), то десятирублевых \(100\%-20\%=80\%\). Следовательно, во втором кармане \(65\cdot 0,8=52\) десятирублевых монет.

Ответ: 52

Задание 35 #2988
Уровень задания: Равен ЕГЭ

В магазин завезли 750 товаров продукции Apple. Треть из них - устройства iPhone, 300 товаров — MacBook, а остальная продукция - iPad. Часть этих товаров оказалась бракованной, поэтому ее пришлось продавать со скидкой. Известно, что среди устройств iPhone 2\(\%\) товаров были бракованы, среди устройств MacBook — 3 штуки, а всего бракованных товаров 16 штук. Сколько оказалось бракованных устройств iPad?

Добавить задание в избранное

Так как треть продукции – устройства iPhone, то их \(750:3=250\) штук. Из них 2\(\%\) – бракованные, следовательно, бракованных iPhone’ов \(250\cdot 0,02=5\) штук.
Так как всего 16 бракованных товаров, 5 – iPhone, 3 – MacBook, то бракованных устройств iPad всего \(16-5-3=8\) штук.

Ответ: 8

1 .... 4 5 6