Математика
Русский язык

1. Прикладные задачи (задачи из повседневной жизни)

1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения

Решение задач на проценты (страница 5)

Основные моменты:

 

\(\blacktriangleright\) Процент – это число, равное \(\frac{1}{100}\) части от данного числа.

 

\(\blacktriangleright\) Пример: \(13\%\) от числа \(N\) равно:

 

Способ 1: \(\dfrac{N}{100}\cdot 13\) (где \(\frac{N}{100}\) – сотая часть числа \(N\), а значит \(\frac{N}{100}\cdot 13\) – тринадцать таких частей.)

 

Способ 2: \(0,13N\) (то есть перевести процент в так называемый “десятичный вид”: \(\frac{13}{100}=0,13\))

 

\(\blacktriangleright\) Чтобы найти, сколько процентов составляет число \(A\) от числа \(B\), нужно найти \(\dfrac{A}{B}\cdot 100 \%\).

 

\(\blacktriangleright\) Чтобы найти, на сколько процентов число \(A\) больше (меньше) числа \(B\), нужно найти, сколько процентов составляет число \(A\) от числа \(B\), а затем из этого количества процентов отнять \(100\%\) (из \(100\%\) отнять найденное количество процентов).

Задание 29
Уровень задания: Равен ЕГЭ

Городские жители делятся на три категории: дети (до 16 лет), взрослые (от 16 до 60 лет) и пожилые (от 60 лет). Дети составляют 60\(\%\) всего населения, а пожилые - 20\(\%\). Никто из пожилых людей не учится, а среди взрослых и детей учатся 55\(\%\). Известно, что 50\(\%\) всего населения составляют учащиеся дети - и это 4200 человек. Найдите количество неучащихся жителей.

Добавить задание в избранное

Из условия “50\(\%\) всего населения составляют учащиеся дети - и это 4200 человек” можно найти количество всех жителей. Если 4200 человек – это \(50\%\), то 8400 человек – это \(100\%\). Следовательно, всего жителей 8400.
Тогда пожилых \(8400\cdot 0,2=1680\) человек. Детей \(8400\cdot 0,6=5040\) человек, а взрослых \(8400-1680-5040=1680\) человек. Если среди взрослых и детей учатся \(55\%\), то не учатся \(100\%-55\%=45\%\). Следовательно, среди взрослых и детей не учатся \((1680+5040)\cdot 0,45=3024\).
Тогда всего неучащихся жителей \(3024+1680=4704\) человек.

Ответ: 4704

Задание 30
Уровень задания: Равен ЕГЭ

В магазине продаются ручки, карандаши и фломастеры — всего 1000 предметов. Ручки составляют 35\(\%\) от всех предметов, а карандаши — 45\(\%\). Известно, что 76\(\%\) фломастеров — синего цвета, а остальные — красные. Сколько красных фломастеров?

Добавить задание в избранное

Так как всего предметов – 100\(\%\), то фломастеров \(100\%-35\%-45\%=20\%\). Следовательно, фломастеров \(1000\cdot 20:100=200\) штук. Так как среди фломастеров 76\(\%\) синего цвета, то красного – \(100\%-76\%=24\%\). Следовательно, красных фломастеров \(200\cdot 24:100=48\) штук.

Ответ: 48

Задание 31
Уровень задания: Равен ЕГЭ

В школу привезли 100000 учебников, причем 20\(\%\) и 45\(\%\) из них — это учебники по русскому языку и математике соответственно, а остальные — по иностранным языкам. Из всех учебников не по иностранным языкам 13\(\%\) отошло начальным классам, а остальные — старшим. Все учебники по иностранным языкам отошли старшим классам. Сколько учебников отдали старшим классам?

Добавить задание в избранное

Всего учебников не по иностранным языкам \(20\%+45\%=65\%\) от всех учебников. Следовательно, всего \(100\,000\cdot 0,65=65\,000\) учебников не по иностранным языкам. Так как \(13\%\) от них отошло начальным классам, то \(100\%-13\%=87\%\) от них отошло старшим классам. Следовательно, у старших классов \(65\,000\cdot 0,87=56\,550\) учебников по математике и русскому языку.
Учебников по иностранным языкам \(100\,000-65\,000=35\,000\). Следовательно, всего старшим классам отдано \(35\,000+56\,550=91\,550\) учебников.

Ответ: 91550

Задание 32
Уровень задания: Равен ЕГЭ

В парке посажены три вида деревьев: березы, дубы и клены. Березы составляют 24\(\%\) от всех деревьев, 880 деревьев — это дубы, а всего деревьев — 1375 штук. Сколько процентов составляют клены от всех деревьев?

Добавить задание в избранное

1 способ.
Так как березы составляют \(24\%\) от 1375 деревьев, то берез \(1375\cdot 0,24=330\) штук. Следовательно, кленов \(1375-330-880=165\) штук. Тогда количество процентов, которое составляют клены от всех деревьев, равно \[\dfrac{165}{1375}\cdot 100\%=12\%\]

2 способ.
Дубы составляют от общего числа деревьев \[\dfrac{880}{1375}\cdot 100\%=64\%\] Следовательно, клены составляют \(100\%-24\%-64\%=12\%\).

Ответ: 12

Задание 33
Уровень задания: Равен ЕГЭ

У Тани есть пятирублевые и десятирублевые монетки — всего 100 штук. Часть из них лежит в одном кармане, а часть в другом. Известно, что в первом кармане лежит 35\(\%\) от всех монет. Известно также, что 20\(\%\) монет из второго кармана — пятирублевые. Сколько десятирублевых монет лежит во втором кармане?

Добавить задание в избранное

Так как в первом кармане лежит \(35\%\) всех монет, то во втором – \(100\%-35\%=65\%\) от всех монет. Следовательно, во втором кармане \(100\cdot 0,65=65\) монет. Так как пятирублевых монет во втором кармане \(20\%\), то десятирублевых \(100\%-20\%=80\%\). Следовательно, во втором кармане \(65\cdot 0,8=52\) десятирублевых монет.

Ответ: 52

Задание 34
Уровень задания: Равен ЕГЭ

В магазин завезли 750 товаров продукции Apple. Треть из них - устройства iPhone, 300 товаров — MacBook, а остальная продукция - iPad. Часть этих товаров оказалась бракованной, поэтому ее пришлось продавать со скидкой. Известно, что среди устройств iPhone 2\(\%\) товаров были бракованы, среди устройств MacBook — 3 штуки, а всего бракованных товаров 16 штук. Сколько оказалось бракованных устройств iPad?

Добавить задание в избранное

Так как треть продукции – устройства iPhone, то их \(750:3=250\) штук. Из них 2\(\%\) – бракованные, следовательно, бракованных iPhone’ов \(250\cdot 0,02=5\) штук.
Так как всего 16 бракованных товаров, 5 – iPhone, 3 – MacBook, то бракованных устройств iPad всего \(16-5-3=8\) штук.

Ответ: 8

Задание 35
Уровень задания: Сложнее ЕГЭ

В прошлом году цена рубашки составляла 1300 рублей, а цена футболки 700 рублей. В этом году цена рубашки выросла на 35\(\%\), а цена футболки выросла на 29\(\%\). На сколько процентов больше нужно заплатить за комплект из рубашки и футболки в этом годупо сравнению с прошлым годом?

Добавить задание в избранное

Рубашка теперь стоит \(1300 \cdot (1 + 0,35) = 1755\) рублей. Футболка стала стоить \(700 \cdot (1 + 0,29) = 903\) рубля. Рубашка и футболка вместе стоят \(1755 + 903 = 2658\) рублей. В прошлом году комплект стоил \(1300 + 700 = 2000\) рублей, тогда его цена увеличилась в этом году на \(\dfrac{2658}{2000}\cdot 100\% - 100\% = 32,9\%\).

Ответ: 32,9

1 .... 4 5 6