Математика
Русский язык

1. Прикладные задачи (задачи из повседневной жизни)

1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения

Нестандартные задачи (страница 2)

Задание 8
Уровень задания: Равен ЕГЭ

В университет поступило 400 абитуриентов, из них 32\(\%\) на математические отделения, а остальные – на гуманитарные. Известно, что среди математиков 12,5\(\%\) набрали на ЕГЭ по математике меньше 80 баллов, а среди гуманитариев — 62,5\(\%\). Сколько абитуриентов сдали ЕГЭ по математике на 80 баллов или выше?

Добавить задание в избранное

Назовем абитуриента, который набрал на ЕГЭ по математике меньше 80 баллов, “обычным”, а того, кто набрал больше 80 баллов – “гениальным”.
Математиков поступило \(400\cdot 0,32=128\) человек, тогда гуманитариев – \(400-128=272\) человека.
Если среди математиков \(12,5\%\) обычных, то гениальных – \(100\%-12,5\%=87,5\%\). Следовательно, гениальных математиков \(128\cdot 0,875=112\) человек.
Если среди гуманитариев \(62,5\%\) обычных, то гениальных \(37,5\%\). Следовательно, это \(272\cdot 0,375=102\) человека.
Следовательно, поступило в университет \(112+102=214\) гениальных абитуриентов.

Ответ: 214

Задание 9
Уровень задания: Равен ЕГЭ

Семён взял в кредит 25000 рублей на год под 20\(\%\). Чтобы погасить кредит, он должен ежемесячно вносить одинаковую сумму денег так, чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносить ежемесячно?

Добавить задание в избранное

В итоге за год ему придётся выплатить \(25000 \cdot (1 + 0,2) = 30000\) рублей. Эту сумму следует выплачивать по \(30000 : 12 = 2500\) рублей в месяц.

Ответ: 2500

Задание 10
Уровень задания: Равен ЕГЭ

В декабре рост Саши составлял 150 сантиметров. В январе Саша подрос на 2\(\%\). К концу февраля Саша подрос ещё на 1\(\%\). Сколько сантиметров стал составлять рост Саши к концу февраля?

Добавить задание в избранное

В январе рост Саши стал \(150 \cdot (1 + 0,02) = 153\) сантиметра. К концу февраля его рост стал составлять \(153 \cdot (1 + 0,01) = 154,53\) сантиметра.

Ответ: 154,53

Задание 11
Уровень задания: Сложнее ЕГЭ

Одна шоколадка стоит 53 рубля. Витя хочет подарить всем своим друзьям по набору из 5 шоколадок в каждом. У Вити есть 900 рублей, причём этих денег ему хватит на наборы для всех друзей, но если бы у него было на одного друга больше, то на ещё один полный набор денег не хватило бы. Сколько друзей у Вити?

Добавить задание в избранное

Каждый набор обходится Вите в \(53 \cdot 5 = 265\) рублей. Наибольшее количество полных наборов, на которое Вите хватает денег, есть неполное частное от деления 900 на 265 и равно 3. По условию, если бы у Вити был ещё один друг, то для него на полный набор денег уже не хватило бы, значит у Вити ровно 3 друга.

Ответ: 3

Задание 12
Уровень задания: Сложнее ЕГЭ

Женя доехал из пункта А в пункт В на велосипеде за \(140\) минут. Известно, что посреди пути он делал привал. Найдите среднюю скорость Жени на пути из А в В, если расстояние между А и В равно \(21\) км. Ответ дайте в км/ч.

Добавить задание в избранное

Средняя скорость есть отношение всего пути к затраченному на него времени. На путь из А в В Женя затратил \(140\) минут, что составляет \(\dfrac{140}{60} =\dfrac{7}{3}\) часа, тогда средняя скорость Жени на пути из А в В равна \[21 : \dfrac{7}{3} = 9\, \text{км/ч}\,.\]

Ответ: 9

Задание 13
Уровень задания: Сложнее ЕГЭ

Дейенерис Бурерожденная из дома Таргариенов, Королева Андалов и Первых Людей, Владычица Семи Королевств, Неопалимая, Разрушительница Оков и Матерь Драконов освобождает рабов города Миэрин. В первый день Дайенерис освободила половину всех рабов и еще одного. Во второй день – половину оставшихся рабов и еще одного и так далее. На десятый день ей осталось освободить всего лишь одного раба. Сколько всего рабов было в городе Миэрин?

Добавить задание в избранное

Начнем решать задачу с конца. Если в 10-ый день остался 1 раб, то в 9-ый день в городе было \((1+1)\cdot 2=4\) раба. Тогда в 8-ой день было \((4+1)\cdot 2=10\) рабов. В 7-ой было \((10+1)\cdot 2=22\) раба. Вычисляя аналогично, найдем, что в первый день было \(1534\) раба.

Ответ: 1534

1 2