Для средней кинетической энергии совершенного газа справедлива формула \[\dfrac{mv^2}{2} = \dfrac{3}{2}kT,\] где \(m\) – масса газа в кг, \(v\) – скорость в м/с, \(T\) – абсолютная температура в градусах Кельвина, а \(k\) – постоянная Больцмана (в Дж/К). Во сколько раз увеличится скорость газа при увеличении его температуры в 4 раза?
Пусть \(v_1\) – начальная скорость газа в м/с, \(T_1\) – начальная температура газа в градусах Кельвина, \(v_2\) – конечная скорость газа, тогда \(4T_1\) – конечная температура газа.
Для начальных параметров известно, что \[\dfrac{m{v_1}^2}{2} = \dfrac{3}{2}kT_1,\] для конечных параметров известно, что \[\dfrac{m{v_2}^2}{2} = \dfrac{3}{2}k\cdot 4T_1.\] Умножая первое уравнение на \(4\), получаем \[4\dfrac{m{v_1}^2}{2} = 4\cdot\dfrac{3}{2}kT_1,\] откуда заключаем, что \(\dfrac{m{v_2}^2}{2} = 4\dfrac{m{v_1}^2}{2}\), следовательно, \({v_2}^2 = 4{v_1}^2\), откуда \(v_2 = \pm 2v_1\), но \(v_1\geq 0, \ v_2\geq 0\) тогда \(v_2 = 2v_1\) есть, скорость газа увеличится в \(2\) раза.
Ответ: 2