Купаясь в ванне, Игорь прикинул, что на него со стороны воды действует сила Архимеда \(F_A = \rho g V\), где \(\rho\) – плотность воды в кг/м\(^3\), \(g\) – ускорение свободного падения в м/с\(^2\), \(V\) – объем Игоря в м\(^3\). Игорь задумался, во сколько раз увеличилась бы сила, действующая на него со стороны воды в ванне, если бы при неизменной плотности его объем увеличился в 8 раз. Какой ответ должен получить Игорь?
Пусть до увеличения объем Игоря был \(V_{\text{Игоря}}\) м\(^3\), сила Архимеда, с которой на него действовала вода, была \(F_{A_{1}}\), тогда
после увеличения объем Игоря стал \(8V_{\text{Игоря}}\) м\(^3\). Сила Архимеда после увеличения объема Игоря стала \[F_{A_{2}} = \rho g\cdot 8V_{\text{Игоря}} = 8\rho g V_{\text{Игоря}} = 8F_{A_{1}}.\]
Ответ: 8