Азат толкнул ядро под углом \(\phi\) к горизонтальной поверхности земли. Продолжительность полета ядра в секундах можно найти по формуле \[t = \dfrac{2v_0\sin{\phi}}{g}.\] При каком наибольшем значении угла \(\phi\) в градусах время полета ядра будет не менее, чем \(1,2\) секунды, если Азат толкнул его с начальной скоростью \(v_0 = 12\) м/с? Считайте, что ускорение свободного падения \(g = 10\) м/с\(^2\).
\[1,2 \leq t = \dfrac{2\cdot 12\cdot \sin \phi}{10} \qquad\Leftrightarrow\qquad\sin \phi \geq 0,5.\] Решим неравенство \(\sin \phi \geq 0,5\) методом интервалов. Найдем корни уравнения \(\sin \phi = 0,5\): \[\phi = \dfrac{\pi}{6} + \pi k,\qquad\qquad \phi = \dfrac{5\pi}{6} + \pi k,\] где \(k \in \mathbb{Z}\). Тогда:
здесь бесконечно много интервалов, но знаки в них чередуются. Кроме того, \(\phi \in [0; \pi)\), тогда:
тогда \(\phi \in \left[\dfrac{\pi}{6}; \dfrac{5\pi}{6}\right]\) и наибольшее подходящее значение \(\phi\) равно \(\dfrac{5\pi}{6}\), то есть \(150^{\circ}\).
Ответ: 150