Математика
Русский язык

Профильная математика ЕГЭ

Бланк моих ответов

Демонстрационный вариант
контрольных измерительных материалов
для проведения в 2017 году единого государственного экзамена
по МАТЕМАТИКЕ

Профильный уровень

Инструкция по выполнению работы

Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий. Часть 1 содержит 8 заданий базового уровня сложности с кратким ответом. Часть 2 содержит 4 задания повышенного уровня сложности с кратким ответом и 7 заданий повышенного и высокого уровней сложности с развёрнутым ответом.

На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут).

Ответы к заданиям 1–12 записываются по приведённому ниже образцу в виде целого числа или конечной десятичной дроби. Числа запишите в поля ответов в тексте работы, а затем перенесите в бланк ответов № 1.

В работе На бланке
Ответ: Ответ:

При выполнении заданий 13–19 требуется записать полное решение и ответ в бланке ответов № 2.

Все бланки ЕГЭ заполняются яркими чёрными чернилами. Допускается использование гелевой, капиллярной или перьевой ручек.

При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы.

Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.

Желаем успеха!

Для добавления задания в «Мои задачи» нажмите на номер задания

Для открытия бланка ответов нажмите на синюю кнопку справа

Ответом к заданиям 1–12 является целое число или конечная десятичная дробь. Запишите число в поле ответа в тексте работы, затем перенесите его в БЛАНК ОТВЕТОВ № 1 справа от номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак «минус» и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.
1

Диаметр Венеры составляет 7565 миль. Сколько метров составляет диаметр Венеры, если принять, что в 1 миле 1,6 км?

2

На рисунке жирными точками показана среднесуточная температура в городе Москве с 13 по 27 марта. По горизонтали указывается день месяца, по вертикали – среднесуточная температура в соответствующий день, в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку разницу между максимальной и минимальной среднесуточными температурами в указанный период.



3


 

Диагонали в равнобедренной трапеции \(ABCD\) перпендикулярны. Найдите площадь трапеции, если диагональ \(AC\) равна \(2\).

4

В соревнованиях по толканию ядра участвуют 8 спортсменов из Аргентины, 6 спортсменов из Бразилии, 5 спортсменов из Парагвая и 6 – из Уругвая. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий последним, окажется из Аргентины.

5

Найдите корень уравнения \(\left(\dfrac{7}{2017}\right)^{3x + 31} = \dfrac{7}{2017}\).

6

В треугольнике \(ABC\) \(AC=4, BC=3\), угол \(C\) равен \(90^\circ\). Найдите радиус вписанной окружности.

7

На рисунке изображён график функции \(y = f(x)\). Вычислите по рисунку \(F(3) - F(-1)\), где \(F(x)\) – одна из первообразных функции \(y = f(x)\).

 

8

Дана пирамида \(SABC\) с высотой \(SA\), в основании которой лежит прямоугольный треугольник с прямым углом \(A\). Найдите угол между прямыми \(SB\) и \(AC\). Ответ дайте в градусах.

9

Найдите значение выражения

\[8\left(\sin\dfrac{\pi}{12}\cos\dfrac{\pi}{12}-1\right)\]

10

После предупредительного выстрела в воздух высота пули до падения менялась по закону \(h = 2 + 300t - 5t^2\), где \(h\) – высота в метрах, \(t\) – время в секундах, отсчитываемое от момента выстрела. Сколько секунд с момента выстрела пуля находилась на высоте не менее \(2502\) метров?

11

Два бегуна стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой дорожки, длина которой 400 метров. Через сколько минут бегуны поравняются в первый раз, если первый бегун за час пробегает на 1 километр больше, чем второй?

12

Найдите наименьшее значение функции \[y=x+\dfrac4{x^2}\]

на отрезке \([-4;3]\).

13

а) Решите уравнение \[21^{-\sin x}=3^{-\sin x}\cdot 7^{\cos x}\]

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку \(\left[-\dfrac{3\pi}2; 0\right].\)

14

\(ABCD\) – правильный тетраэдр с ребром \(24\). \(M, N, K\) – такие точки на ребрах \(AB, AD, CD\) соответственно, что \(DN=2NA=CK=BM\). \(BL\) – биссектриса треугольника \(ABC\).

 

а) Постройте сечение пирамиды плоскостью \(MNK\).

б) Найдите расстояние от точки \(L\) до плоскости \(MNK\), если угол между плоскостями \(MNK\) и \(ABC\) равен \(30^\circ\).

15

Решите неравенство

\[\begin{aligned} \log_{\frac{1}{9}}(7-6x)\cdot\log_{2-x}\dfrac{1}{3}\geqslant 1. \end{aligned}\]

(ЕГЭ 2011)

16

Внутри треугольника \(MNK\) взята некоторая точка \(O\), из которой опущены перпендикуляры \(OM'\), \(ON'\) и \(OK'\) на стороны \(NK\), \(MK\) и \(MN\) соответственно.

а) Пусть также \(\angle N'K'M' = \angle NKM\), \(\angle M'N'K' = \angle MNK\). Докажите, что радиусы окружностей, описанных около треугольников \(MN'K'\), \(M'N'K\) и \(M'NK'\) равны.

б) Найдите \({MK'}^2 + {NM'}^2 + {N'K}^2\), если известно, что \(K'N = a_1\), \(M'K = a_2\), \(MN' = a_3\).

17

15 января планируется взять кредит в банке на 11 месяцев. Условия его возврата таковы:

\(\bullet\) 1-ого числа каждого месяца долг возрастает на \(y\%\) по сравнению с долгом на конец предыдущего месяца;
\(\bullet\) со 2-ого по 14-ое числа каждого месяца необходимо выплатить часть долга в виде платежа банку;
\(\bullet\) 15-ого числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-ое число предыдущего месяца.

 

Известно, что общая сумма выплат по кредиту превысила сумму кредита на \(30\%\) процентов. Найдите \(y\).

 

(ЕГЭ 2015, основная волна)

18

Найдите все значения параметра \(a\), при каждом из которых система \[\begin{cases} \sqrt{(x-a)^2+y^2}+\sqrt{x^2+(y+a)^2}=|a\sqrt2|\\ x^2+y^2\leqslant 18 \end{cases}\]

будет иметь единственное решение.

 

Задача от подписчиков.

19

В странном кинозале места образуют треугольник: в первом ряду одно место, во втором ряду два места, ..., в \(n\)-ом ряду \(n\) мест. Известно, что число мест в кинозале положительно и делится на \(2017\). Какое наименьшее количество стульев может быть в таком зале?

По мнению экспертов, ЕГЭ по профильной математике по-прежнему дается школьникам сложнее других экзаменов. Прежде всего, это обусловлено неправильным подходом к подготовке. Как правило, для того чтобы сдать профильный уровень ЕГЭ по математике, ученик бесконечно решает онлайн тесты, которые, к сожалению, ужасно однообразны. В результате такого «натаскивания» на шаблон, школьник, столкнувшийся с заданием «на подумать», не может его выполнить.

Образовательный проект «Школково» предоставляет возможность ученикам грамотно и планомерно готовиться с сдаче ЕГЭ по профильной математике. Ресурс включает в себя доступно изложенный теоретический материал и базу уникальных и разнообразных практических упражнений. Изучая азы науки, решая онлайн тесты ЕГЭ по математике профильного уровня, содержащие нетривиальные задачи, и знакомясь с интересными вариантами их выполнения, школьник сможет накопить надежный багаж знаний.

Особенности экзамена

Демонстрационный вариант ЕГЭ по математике профильного уровня, как правило, включает в себя 5 обобщенных и взаимосвязанных областей науки:

  • алгебра;
  • уравнения и неравенства;
  • функции;
  • начала математического анализа;
  • геометрия;
  • элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей.

Все эти разделы входят в программу школьного курса. Онлайн-вариант ЕГЭ по профильной математике включает в себя 19 заданий, разделенных на 2 части:

  • Первая содержит 8 задач, решение для которых приводить на экзамене не нужно. Достаточно только внести правильный ответ в бланк. Как правило, КИМы профильного ЕГЭ по математике первой части содержат 5-7 типовых задач. Поэтому, если ребенок готовился, только решая пробный ЕГЭ по математике профильного уровня, скорее всего, он успешно выполнит задания. Как правило, однотипные задачи не требуют глубоких знаний по предмету.
  • Вторая часть включает в себя 4 задания повышенной сложности с кратким ответом и 7 заданий по профильному ЕГЭ по математике, к которым нужно указать развернутое решение. Методы выполнения задач и формы их записи могут быть разными. Также учитывается математическая грамотность ученика и полнота решения.

Полезные советы:

  1. Узнайте критерии оценки задач части с развернутым ответом. Это позволит вам расставить приоритеты. Решая реальные варианты ЕГЭ по математике профильного уровня, важно понимать, за выполнение каких задач можно получить баллы, а на что нерационально тратить время.
  2. Составьте четкий план на экзамен. При подготовке онлайн к ЕГЭ по математике профильного уровня необходимо засечь, сколько времени вы тратите на то, чтобы решать те или иные задания. Исходя из этих наблюдений и с учетом сильных и слабых сторон школьника нужно расписать каждую его минуту на экзамене. Сколько времени требуется на выполнение конкретного задания, проверку, оформление бланка ответов и т. д. Грамотно распланированный экзамен позволит ученику избежать паники.
  3. Тщательно проверяйте вычисления. Особенно в части, где требуется указать только ответ. Проверять лучше всего с временным интервалом: решили — проверили, выполнили еще несколько заданий — вернулись и еще раз убедились в том, что все вычисления сделаны верно.
.