Математика
Русский язык

Профильная математика ЕГЭ

Бланк моих ответов

Демонстрационный вариант
контрольных измерительных материалов
для проведения в 2017 году единого государственного экзамена
по МАТЕМАТИКЕ

Профильный уровень

Инструкция по выполнению работы

Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий. Часть 1 содержит 8 заданий базового уровня сложности с кратким ответом. Часть 2 содержит 4 задания повышенного уровня сложности с кратким ответом и 7 заданий повышенного и высокого уровней сложности с развёрнутым ответом.

На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут).

Ответы к заданиям 1–12 записываются по приведённому ниже образцу в виде целого числа или конечной десятичной дроби. Числа запишите в поля ответов в тексте работы, а затем перенесите в бланк ответов № 1.

В работе На бланке
Ответ: Ответ:

При выполнении заданий 13–19 требуется записать полное решение и ответ в бланке ответов № 2.

Все бланки ЕГЭ заполняются яркими чёрными чернилами. Допускается использование гелевой, капиллярной или перьевой ручек.

При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы.

Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.

Желаем успеха!

Для добавления задания в «Мои задачи» нажмите на номер задания

Для открытия бланка ответов нажмите на синюю кнопку справа

Ответом к заданиям 1–12 является целое число или конечная десятичная дробь. Запишите число в поле ответа в тексте работы, затем перенесите его в БЛАНК ОТВЕТОВ № 1 справа от номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак «минус» и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.
1

В доме 18 этажей, на каждом этаже по 3 квартиры. На каком этаже живет Маша, если она живет в квартире под номером 26?

2

На диаграмме показана среднедневная температура воздуха во Владимире за первые 14 дней апреля. По вертикали указывается температура в градусах Цельсия, по горизонтали – дни месяца. Определите по диаграмме, сколько за указанный период было дней, когда среднедневная температура превышала 4,5 градуса Цельсия.



3

Найдите площадь ромба, если его высота равна \(2\), а острый угол равен \(30^\circ\).

4

В тарелке лежат 9 яблок, 3 апельсина, 2 граната и 6 груш. Костя берет фрукты из тарелки наугад. Какова вероятность того, что первый взятый им фрукт окажется грушей или апельсином?

5

Найдите корень уравнения \((3x + 2)^3 = -64\). Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из них.

6

К окружности, вписанной в треугольник \(ABC\), проведены три касательные, параллельные сторонам треугольника. Периметры отсеченных треугольников равны \(5, 6\) и \(7\). Найдите периметр треугольника \(ABC\).

7

На рисунке изображен график \(y = f'(x)\) – производной функции \(y = f(x)\), определенной на интервале \((-1,5; 4,5)\). Найдите промежутки возрастания функци \(y = f(x)\). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

 

8

В правильной четырехугольной призме \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) известно, что \(DB_1=2CD\). Найдите угол между диагоналями \(AC_1\) и \(B_1D\). Ответ дайте в градусах.

9

Найдите значение выражения \(\log_{\frac{1}{3}}(\log_{11}1331)\).

10

В гидростатике сила давления жидкости на дно цилиндрического сосуда может быть найдена по формуле \(F = \rho g h S_{\text{дна}}\), где \(F\) – сила давления в ньютонах, \(\rho\) – плотность жидкости в кг/м\(^3\), \(h\) – высота столба жидкости в метрах, \(S_{\text{дна}}\) – площадь дна в м\(^2\). Во сколько раз увеличится сила давления на дно, если высоту столба жидкости уменьшить в 2 раза при одновременном увеличении радиуса круглого дна в 5 раз?

11

Николай прорешал сборник задач, в котором было 1260 задач, ежемесячно увеличивая количество задач на одно и то же число по сравнению с предыдущим месяцем. За первый и последний месяц в сумме Николай прорешал 210 задач. Сколько месяцев Николай прорешивал сборник?

12

Найдите наименьшее значение функции \(y = 2x^2 + 2x + 11\) на отрезке \([-4; 0]\).

13

а) Решите уравнение \[\sin^3x+\cos^3x=0\]

б) Найдите все его корни, принадлежащие промежутку \(\left[-\dfrac{\pi}2; \pi\right].\)

14

Дана правильная четырехугольная пирамида \(SABCD\) с вершиной \(S\), стороны основания которой равны \(6\sqrt2\), а боковые ребра равны \(21\).

 

а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точку \(A\) и середину ребра \(SC\) параллельно прямой \(BD\).

б) Найдите площадь построенного сечения.

 

(Задача от подписчиков)

15

Решите неравенство

\[\begin{aligned} \log_{4}(x+5)^4\cdot\log_{16}(x+4)^2+\log_{2}\dfrac{(x+4)^3}{x+5}-3>0. \end{aligned}\]

(репетиционный ЕГЭ 2011)

16

Радиус окружности, вписанной в неравносторонний треугольник \(ABC\), равен \(r\), а длины его сторон – целые числа, образующие арифметическую прогрессию.

а) Докажите, что \(r\neq\dfrac{1}{2}\).

б) Найдите наименьшее возможное значение периметра треугольника \(ABC\), если \(r = 1\).

17

15 января планируется взять кредит в банке на 11 месяцев. Условия его возврата таковы:

\(\bullet\) 1-ого числа каждого месяца долг возрастает на \(y\%\) по сравнению с долгом на конец предыдущего месяца;
\(\bullet\) со 2-ого по 14-ое числа каждого месяца необходимо выплатить часть долга в виде платежа банку;
\(\bullet\) 15-ого числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-ое число предыдущего месяца.

 

Известно, что общая сумма выплат по кредиту превысила сумму кредита на \(30\%\) процентов. Найдите \(y\).

 

(ЕГЭ 2015, основная волна)

18

Найдите все значения параметра \(a\), при каждом из которых неравенство \[|3\sin x+a^2-22|+|7\sin x+a+12|\leqslant 11\sin x+|a^2+a-20|+11\]

выполнено для всех значений \(x\).

 

(ЕГЭ 2014, вторая волна, резерв)

19

Имеется 8 кучек камней, причем во всех кучах число камней разное (куча может состоять из любого, не меньшего 1, числа камней). Известно, что любую из куч можно убрать и все камни из нее разложить по другим кучам так, чтобы число камней в них стало одинаковым. Какое наименьшее число камней может быть в самой большой куче?

 

(Задача от подписчиков)

По мнению экспертов, ЕГЭ по профильной математике по-прежнему дается школьникам сложнее других экзаменов. Прежде всего, это обусловлено неправильным подходом к подготовке. Как правило, для того чтобы сдать профильный уровень ЕГЭ по математике, ученик бесконечно решает онлайн тесты, которые, к сожалению, ужасно однообразны. В результате такого «натаскивания» на шаблон, школьник, столкнувшийся с заданием «на подумать», не может его выполнить.

Образовательный проект «Школково» предоставляет возможность ученикам грамотно и планомерно готовиться с сдаче ЕГЭ по профильной математике. Ресурс включает в себя доступно изложенный теоретический материал и базу уникальных и разнообразных практических упражнений. Изучая азы науки, решая онлайн тесты ЕГЭ по математике профильного уровня, содержащие нетривиальные задачи, и знакомясь с интересными вариантами их выполнения, школьник сможет накопить надежный багаж знаний.

Особенности экзамена

Демонстрационный вариант ЕГЭ по математике профильного уровня, как правило, включает в себя 5 обобщенных и взаимосвязанных областей науки:

  • алгебра;
  • уравнения и неравенства;
  • функции;
  • начала математического анализа;
  • геометрия;
  • элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей.

Все эти разделы входят в программу школьного курса. Онлайн-вариант ЕГЭ по профильной математике включает в себя 19 заданий, разделенных на 2 части:

  • Первая содержит 8 задач, решение для которых приводить на экзамене не нужно. Достаточно только внести правильный ответ в бланк. Как правило, КИМы профильного ЕГЭ по математике первой части содержат 5-7 типовых задач. Поэтому, если ребенок готовился, только решая пробный ЕГЭ по математике профильного уровня, скорее всего, он успешно выполнит задания. Как правило, однотипные задачи не требуют глубоких знаний по предмету.
  • Вторая часть включает в себя 4 задания повышенной сложности с кратким ответом и 7 заданий по профильному ЕГЭ по математике, к которым нужно указать развернутое решение. Методы выполнения задач и формы их записи могут быть разными. Также учитывается математическая грамотность ученика и полнота решения.

Полезные советы:

  1. Узнайте критерии оценки задач части с развернутым ответом. Это позволит вам расставить приоритеты. Решая реальные варианты ЕГЭ по математике профильного уровня, важно понимать, за выполнение каких задач можно получить баллы, а на что нерационально тратить время.
  2. Составьте четкий план на экзамен. При подготовке онлайн к ЕГЭ по математике профильного уровня необходимо засечь, сколько времени вы тратите на то, чтобы решать те или иные задания. Исходя из этих наблюдений и с учетом сильных и слабых сторон школьника нужно расписать каждую его минуту на экзамене. Сколько времени требуется на выполнение конкретного задания, проверку, оформление бланка ответов и т. д. Грамотно распланированный экзамен позволит ученику избежать паники.
  3. Тщательно проверяйте вычисления. Особенно в части, где требуется указать только ответ. Проверять лучше всего с временным интервалом: решили — проверили, выполнили еще несколько заданий — вернулись и еще раз убедились в том, что все вычисления сделаны верно.
.