Математика
Русский язык

Профильная математика ЕГЭ

Бланк моих ответов

Демонстрационный вариант
контрольных измерительных материалов
для проведения в 2017 году единого государственного экзамена
по МАТЕМАТИКЕ

Профильный уровень

Инструкция по выполнению работы

Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий. Часть 1 содержит 8 заданий базового уровня сложности с кратким ответом. Часть 2 содержит 4 задания повышенного уровня сложности с кратким ответом и 7 заданий повышенного и высокого уровней сложности с развёрнутым ответом.

На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут).

Ответы к заданиям 1–12 записываются по приведённому ниже образцу в виде целого числа или конечной десятичной дроби. Числа запишите в поля ответов в тексте работы, а затем перенесите в бланк ответов № 1.

В работе На бланке
Ответ: Ответ:

При выполнении заданий 13–19 требуется записать полное решение и ответ в бланке ответов № 2.

Все бланки ЕГЭ заполняются яркими чёрными чернилами. Допускается использование гелевой, капиллярной или перьевой ручек.

При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы.

Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.

Желаем успеха!

Для добавления задания в «Мои задачи» нажмите на номер задания

Для открытия бланка ответов нажмите на синюю кнопку справа

Ответом к заданиям 1–12 является целое число или конечная десятичная дробь. Запишите число в поле ответа в тексте работы, затем перенесите его в БЛАНК ОТВЕТОВ № 1 справа от номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак «минус» и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.
1

В упаковке 5 карандашей. В день художник Виталик расходует 3 карандаша. Какое наименьшее количество упаковок ему понадобится на 4 недели?

2

На рисунке жирными точками показано количество осадков, выпавших в Крыму в период с 16 по 29 апреля. По горизонтали указывается день месяца, по вертикали – количество осадков, выпавших в Крыму в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку разницу между наименьшим и наибольшим количеством осадков в день, выпавших в Крыму за указанный период. Ответ дайте в миллиметрах.



3

В треугольнике \(ABC\): \(\angle A = 27^{\circ}\), \(CD\) – высота, \(\angle BCD = 18^{\circ}\). Найдите \(\angle ACB\). Ответ дайте в градусах.



4

Монетку подбросили 3 раза. Какова вероятность того, что выпало не менее 3 орлов? Ответ округлите до тысячных.

5

Найдите корень уравнения \[\mathrm{ctg}{\biggl(\dfrac{\pi}{4} x\biggr)} = \mathrm{ctg}\left(\dfrac{\pi}{8}\right).\] Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из его положительных корней.

6

В треугольнике \(ABC\): \(AC = 4\), \(AB = 6\), \(\cos{\angle BAC} = \dfrac{\sqrt{15}}{4}\). Найдите площадь треугольника \(ABC\).

7

На рисунке изображён график функции \(y = f(x)\). Вычислите по рисунку \(F(0) - F(2)\), где \(F(x)\) – одна из первообразных функции \(y = f(x)\).

 

8

Число, соответствующее количеству кубических сантиметров объема куба, совпадает с числом, соответствующим количеству квадратных сантиметров площади поверхности куба. Найдите объем куба, выраженный в кубических миллиметрах.

9

Найдите значение выражения

\[\dfrac{(\sqrt7+\sqrt{17})^2}{12+\sqrt{119}}\]

(Задача от подписчиков.)

10

Иван вертикально бросил камень вниз с двух башен А и В (с начальными скоростями, равными 0). В результате он обнаружил, что время падения камня с башни А равно 2 секундам, а с башни В – 2,5 секундам. Иван может приближенно рассчитать высоту любой башни по формуле \(h = 5t^2\), где \(h\) – высота этой башни в метрах, \(t\) – время падения с неё камня в секундах. На сколько согласно подсчётам Ивана башня В выше, чем башня А? Ответ дайте в метрах.

11

Иван случайно смешал молоко жирностью \(2,5\%\) и молоко жирностью \(6\%\). В итоге у него получилось 5 литров молока жирностью \(4,6\%\). Сколько литров молока жирностью \(2,5\%\) было у Ивана до смешивания?

12

Найдите точку минимума функции \(y = e^{x^2 + 1}\).

13

Решите уравнение \[\cos x=\sqrt3 \sin x-1\]

14

В правильной четырехугольной пирамиде \(SABCD\) сторона \(AB\) основания равна \(2\sqrt3\), а высота \(SO\) пирамиды равна \(3\). Точки \(M\) и \(N\) - середины ребер \(CD\) и \(AB\) соответственно. \(NK\) – высота пирамиды \(NSCD\) с вершиной \(N\) и основанием \(SCD\).

 

а) Докажите, что точка \(K\) является серединой отрезка \(SM\).

б) Найдите расстояние между прямыми \(NK\) и \(SC\).

 

(ЕГЭ 2016, основная волна)

15

Решите неравенство

\[\begin{aligned} 8^x + 3\cdot 4^x + 2^{x + 1} + 3\geqslant -6 - 2^x \end{aligned}\]

16

Окружность касается стороны \(BC=15\) и продолжений сторон \(AB=AC=8,5\) треугольника \(ABC\). Найдите радиус этой окружности.

17

Для покупки квартиры Алексею не хватало \(1\,209\,600\) рублей, поэтому в январе \(2015\) года он решил взять в банке кредит под \(10 \%\) годовых на \(2\) года. Условия пользования кредитом таковы:
– раз в год \(15\) декабря банк начисляет на оставшуюся сумму долга проценты (т.е. долг увеличивается на \(10\%\));
– в период с \(16\) по \(31\) декабря Алексей обязан перевести в банк некоторую сумму \(x\) рублей (сделать платеж).
Какова должна быть сумма \(x\), чтобы Алексей выплатил долг равными платежами?

18

Найдите все значения параметра \(a\), при каждом из которых графики функций

\[f(x)=x^2+2x-3 \quad и \quad ay+5x+6a=0\]

имеют ровно одну точку пересечения.

19

Делится ли число \((2016!)^{3} + 1\) на \((2016! + 1)^2\)?

По мнению экспертов, ЕГЭ по профильной математике по-прежнему дается школьникам сложнее других экзаменов. Прежде всего, это обусловлено неправильным подходом к подготовке. Как правило, для того чтобы сдать профильный уровень ЕГЭ по математике, ученик бесконечно решает онлайн тесты, которые, к сожалению, ужасно однообразны. В результате такого «натаскивания» на шаблон, школьник, столкнувшийся с заданием «на подумать», не может его выполнить.

Образовательный проект «Школково» предоставляет возможность ученикам грамотно и планомерно готовиться с сдаче ЕГЭ по профильной математике. Ресурс включает в себя доступно изложенный теоретический материал и базу уникальных и разнообразных практических упражнений. Изучая азы науки, решая онлайн тесты ЕГЭ по математике профильного уровня, содержащие нетривиальные задачи, и знакомясь с интересными вариантами их выполнения, школьник сможет накопить надежный багаж знаний.

Особенности экзамена

Демонстрационный вариант ЕГЭ по математике профильного уровня, как правило, включает в себя 5 обобщенных и взаимосвязанных областей науки:

  • алгебра;
  • уравнения и неравенства;
  • функции;
  • начала математического анализа;
  • геометрия;
  • элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей.

Все эти разделы входят в программу школьного курса. Онлайн-вариант ЕГЭ по профильной математике включает в себя 19 заданий, разделенных на 2 части:

  • Первая содержит 8 задач, решение для которых приводить на экзамене не нужно. Достаточно только внести правильный ответ в бланк. Как правило, КИМы профильного ЕГЭ по математике первой части содержат 5-7 типовых задач. Поэтому, если ребенок готовился, только решая пробный ЕГЭ по математике профильного уровня, скорее всего, он успешно выполнит задания. Как правило, однотипные задачи не требуют глубоких знаний по предмету.
  • Вторая часть включает в себя 4 задания повышенной сложности с кратким ответом и 7 заданий по профильному ЕГЭ по математике, к которым нужно указать развернутое решение. Методы выполнения задач и формы их записи могут быть разными. Также учитывается математическая грамотность ученика и полнота решения.

Полезные советы:

  1. Узнайте критерии оценки задач части с развернутым ответом. Это позволит вам расставить приоритеты. Решая реальные варианты ЕГЭ по математике профильного уровня, важно понимать, за выполнение каких задач можно получить баллы, а на что нерационально тратить время.
  2. Составьте четкий план на экзамен. При подготовке онлайн к ЕГЭ по математике профильного уровня необходимо засечь, сколько времени вы тратите на то, чтобы решать те или иные задания. Исходя из этих наблюдений и с учетом сильных и слабых сторон школьника нужно расписать каждую его минуту на экзамене. Сколько времени требуется на выполнение конкретного задания, проверку, оформление бланка ответов и т. д. Грамотно распланированный экзамен позволит ученику избежать паники.
  3. Тщательно проверяйте вычисления. Особенно в части, где требуется указать только ответ. Проверять лучше всего с временным интервалом: решили — проверили, выполнили еще несколько заданий — вернулись и еще раз убедились в том, что все вычисления сделаны верно.
.