Математика ЕГЭ
Русский язык ЕГЭ
Математика 5-7
Математика ОГЭ

2 часть ЕГЭ по математике профильного уровня

1. Создавай свой вариант теста
2. Отрабатывай важные темы
3. Работай над ошибками

13. Решение уравнений
1

а) Решите уравнение \[\log_5(2-x)=\log_{25}x^4\]

б) Найдите все его корни, принадлежащие отрезку \(\left[\log_9\dfrac1{82};\log_98\right].\)

 

(ЕГЭ 2014, вторая волна, резервный день)

Добавить задание в избранное
14. Задачи по стереометрии
2

Дана четырехугольная пирамида \(PABCD\), в основании которой лежит трапеция \(ABCD\) с большим основанием \(AD\). Известно, что сумма углов \(BAD\) и \(CDA\) равна \(90^\circ\). Грани \(PAB\) и \(PCD\) перпендикулярны плоскости основания. \(K\) – точка пересечения прямых \(AB\) и \(CD\).

а) Докажите, что грани \(PAB\) и \(PCD\) перпендикулярны.

б) Найдите объем пирамиды \(PBCK\), если известно, что \(AB=BC=CD=2\), а высота пирамиды \(PABCD\) равна \(12\).

 

(ЕГЭ 2017, основная волна)

Добавить задание в избранное
15. Решение неравенств
3

Решите неравенство \[{\large{4^{-x^2+6x-4}-34\cdot 2^{-x^2+6x-4}+64\geqslant 0}}\]

 

(ЕГЭ 2017, резервный день)

Добавить задание в избранное
16. Задачи по планиметрии
4

К двум непересекающимся окружностям равных радиусов проведены две параллельные общие касательные. Окружности касаются одной из этих прямых в точках \(A\) и \(B\). Через точку \(C\), лежащую на отрезке \(AB\), проведены касательные к этим окружностям, пересекающие вторую прямую в точках \(D\) и \(E\), причем отрезки \(CA\) и \(CD\) касаются одной окружности, а отрезки \(CB\) и \(CE\) – другой.

 

а) Докажите, что периметр треугольника \(CDE\) вдвое больше расстояния между центрами окружностей.

б) Найдите \(DE\), если радиусы окружностей равны \(5\), расстояние между их центрами равно \(18\), а \(AC=8\).

 

(ЕГЭ 2014, вторая волна)

Добавить задание в избранное
17. Сложные задачи прикладного характера
5

Строительство нового завода стоит 76 млн. рублей. Затраты на производство \(x\) тысяч единиц продукции на таком заводе равны \(Z=0,5x^2+3x+13\) млн. рублей в год. Если продукцию завода продать по цене \(q\) тысяч рублей за единицу, то прибыль в млн. рублей за один год составит \(qx-Z\). Когда завод будет построен, планируется выпускать продукцию в таком количестве, чтобы прибыль была наибольшей. При каком наименьшем значении \(q\) строительство завода окупится не более, чем за 4 года?

 

(ЕГЭ 2015, резервный день)

Добавить задание в избранное
18. Задачи с параметром
6

Найдите все значения параметра \(a\), при которых уравнение \[(|x+2|+|x-a|)^2-5\cdot (|x+2|+|x-a|)+3a(5-3a)=0\]

имеет ровно два различных решения.

 

(ЕГЭ 2014, основная волна)

Добавить задание в избранное
19. Задачи на теорию чисел
7

Дано трехзначное натуральное число (число не может начинаться с нуля).
а) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным \(20\)?
б) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным \(81\)?
в) Какое наименьшее натуральное значение может иметь частное данного числа и суммы его цифр?

 

(ЕГЭ 2013, основная волна)

Добавить задание в избранное