Математика ЕГЭ
Русский язык ЕГЭ
Математика 5-7
Математика ОГЭ

2 часть ЕГЭ по математике профильного уровня

1. Создавай свой вариант теста
2. Отрабатывай важные темы
3. Работай над ошибками

13. Решение уравнений
1

а) Решите уравнение \[3^{\sin x}\cdot \log_2(\sqrt2\cos x)=\sqrt3\cdot \log_4(2\cos^2x)\]

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку \(\left[0;\dfrac{3\pi}2\right].\)

Добавить задание в избранное
14. Задачи по стереометрии
2

В правильной треугольной призме \(ABCA_1B_1C_1\) сторона основания \(AB\) равна \(6\), а боковое ребро \(AA_1\) равно \(2\sqrt2\). На ребрах \(AB\), \(A_1B_1\) и \(B_1C_1\) отмечены токи \(M, N\) и \(K\) соответственно, причем \(AM=B_1N=C_1K=2\).

 

а) Пусть \(L\) – точка пересечения плоскости \(MNK\) с ребром \(AC\). Докажите, что \(MNKL\) – квадрат.

б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью \(MNK\).

 

(ЕГЭ 2016, досрочная волна)

Добавить задание в избранное
15. Решение неравенств
3

Решите систему \[\begin{cases} 16^{x-\frac54}-3\cdot 4^{x-\frac32}+1\geqslant 0\\[2ex] \log_2\dfrac{2x^2+5x-7}{3x-2}\leqslant 1 \end{cases}\]

(ЕГЭ 2014, вторая волна)

Добавить задание в избранное
16. Задачи по планиметрии
4

Окружность, вписанная в трапецию \(ABCD\), касается боковых сторон \(AB\) и \(CD\) в точках \(K\) и \(M\) соответственно.

 

а) Докажите, что сумма квадратов расстояний от центра окружности до вершин трапеции равна сумме квадратов длин боковых сторон трапеции.

б) Найдите площадь трапеции \(ABCD\), если известно, что \(AK=9, BK=4, CM=1\).

 

(Задача от подписчиков)

Добавить задание в избранное
17. Сложные задачи прикладного характера
5

В феврале 2015 года Аркадий Петрович взял кредит в банке под \(13\%\) годовых, причем выплатить кредит он должен восемью платежами, вносимыми раз в год на счет после начисления процентов на оставшуюся сумму долга. Долг при этом должен уменьшаться каждый год равномерно. Сколько рублей составит переплата по кредиту, если больший платеж на \(91\,000\) рублей больше меньшего платежа?

Добавить задание в избранное
18. Задачи с параметром
6

Найдите наименьшее значение параметра \(a\), при котором уравнение \[\sqrt{(x+8)^2+(x+2)^2}+\sqrt{(x+14)^2+(x+3)^2}=13a\] имеет хотя бы один корень.

Добавить задание в избранное
19. Задачи на теорию чисел
7

Дано трехзначное натуральное число (число не может начинаться с нуля).
а) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным \(20\)?
б) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным \(81\)?
в) Какое наименьшее натуральное значение может иметь частное данного числа и суммы его цифр?

 

(ЕГЭ 2013, основная волна)

Добавить задание в избранное