Математика ЕГЭ
Русский язык ЕГЭ
Математика 5-7
Математика ОГЭ

2 часть ЕГЭ по математике профильного уровня

1. Создавай свой вариант теста
2. Отрабатывай важные темы
3. Работай над ошибками

13. Решение уравнений
1

а) Решите уравнение \[\sin x+\mathrm{tg}\,x=\dfrac{\sin 2x}{\cos x}\]

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку \(\left(-\dfrac{\pi}2;\dfrac{\pi}2\right).\)

Добавить задание в избранное
14. Задачи по стереометрии
2

В правильной треугольной призме \(ABCA_1B_1C_1\) сторона основания \(AB\) равна \(6\), а боковое ребро \(AA_1\) равно \(2\sqrt2\). На ребрах \(AB\), \(A_1B_1\) и \(B_1C_1\) отмечены токи \(M, N\) и \(K\) соответственно, причем \(AM=B_1N=C_1K=2\).

 

а) Пусть \(L\) – точка пересечения плоскости \(MNK\) с ребром \(AC\). Докажите, что \(MNKL\) – квадрат.

б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью \(MNK\).

 

(ЕГЭ 2016, досрочная волна)

Добавить задание в избранное
15. Решение неравенств
3

Решите неравенство \[125^x-25^x+\dfrac{4\cdot 25^x-20}{5^x-5}\leqslant 4\]

Добавить задание в избранное
16. Задачи по планиметрии
4

Диагональ \(AC\) разбивает трапецию \(ABCD\) с основаниями \(AD\) и \(BC\), из которых \(AD\) большее, на два подобных треугольника.

 

а) Докажите, что \(\angle ABC=\angle ACD\).

б) Найдите отрезок, соединяющий середины оснований трапеции, если известно, что \(BC=18\), \(AD=50\), \(\cos\angle CAD=\frac35\).

 

(ЕГЭ 2014, резервный день)

Добавить задание в избранное
17. Сложные задачи прикладного характера
5

Фирма имеет возможность рекламировать свою продукцию, используя местных радио- и телевизионную сети. Затраты на рекламу в бюджете фирмы ограничены величиной \(1000\$\) в месяц. Каждая минута радиорекламы обходится в \(5\$\), а каждая минута телерекламы – в \(100\$\). Фирма хотела бы использовать радиосеть, по крайней мере, в два раза чаще, чем сеть телевидения, но при этом фирма решила, что время радиорекламы не должно превышать двух часов. Опыт прошлых лет показал, что объем сбыта, который обеспечивает каждая минута телерекламы, в \(25\) раз больше сбыта, обеспечиваемого одной минутой радиорекламы. Определите оптимальное распределение финансовых средств, ежемесячно отпускаемых на рекламу, между радио- и телерекламой, если время можно покупать только поминутно.

 

(Задача от подписчиков)

Добавить задание в избранное
18. Задачи с параметром
6

Найдите все значения параметра \(a\), при каждом из которых уравнение \[\sqrt{15x^2+6ax+9}=x^2+ax+3\]

имеет ровно три различных решения.

 

(ЕГЭ 2016, основная волна)

Добавить задание в избранное
19. Задачи на теорию чисел
7

Для последовательности целых чисел \(a_1, a_2, \dots, a_{10}\) и натурального числа \(k\leqslant 8\) верно неравенство \(a_k+a_{k+2}<2a_{k+1}\).

 

а) Приведите пример последовательности для \(a_1=a_{10}=1\).

 

б) Существует ли такая последовательность при \(a_1+a_{10}=2a_6\)?

 

в) Найдите наибольшее значение выражения \(a_1-a_4-a_7+a_{10}\).

Добавить задание в избранное