Математика
Русский язык

2 часть ЕГЭ по математике профильного уровня

1. Создавай свой вариант теста
2. Отрабатывай важные темы
3. Работай над ошибками
13. Решение уравнений
1

а) Решите уравнение \[\log_3(x^2-24x)=4\]

б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие промежутку \([\log_2(0,1); 12\sqrt5].\)

 

(ЕГЭ 2017, резервный день)

Добавить задание в избранное
14. Задачи по стереометрии
2

Дана прямая четырехугольная призма \(ABCDA_1B_1C_1D_1\), основаниями которой являются равнобедренные трапеции \(ABCD\) и \(A_1B_1C_1D_1\) с основаниями \(AD\) и \(BC\) и \(A_1D_1\) и \(B_1C_1\) соответственно. Известно, что \(AA_1=AD\) и \(BC=2AA_1\), а диагонали каждого основания взаимно перпендикулярны.

 

а) Найдите сечение пирамиды плоскостью \(MDN\), где \(M\) – середина ребра \(AA_1\), \(N\) – середина ребра \(CC_1\) (то есть определите вид сечения и отношения, в которых вершины сечения делят ребра призмы).

б) Найдите угол между плоскостью \(MDN\) и плоскостью основания призмы.

Добавить задание в избранное
15. Решение неравенств
3

Решите неравенство \[\dfrac3{6x^2-x-12}\leqslant\dfrac{25x-47}{10x-15}-\dfrac3{3x+4}\]

 

Источник: Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗы под редакцией М.И.Сканави.

Добавить задание в избранное
16. Задачи по планиметрии
4

Дан остроугольный треугольник \(ABC\). Около него описана окружность с центром в точке \(O\) и в него вписана окружность с центром в точке \(Q\). Пусть \(H\) – точка пересечения высот треугольника, \(\angle BAC=\angle OBC+\angle OCB\).

 

а) Докажите, что точка \(H\) лежит на окружности, описанной около треугольника \(BOC\).

б) Найдите угол \(OHQ\), если \(\angle ABC=40^\circ\).

 

(ЕГЭ 2016, досрочная волна)

Добавить задание в избранное
17. Сложные задачи прикладного характера
5

Для покупки квартиры Алексею не хватало \(1\,209\,600\) рублей, поэтому в январе \(2015\) года он решил взять в банке кредит под \(10 \%\) годовых на \(2\) года. Условия пользования кредитом таковы:
– раз в год \(15\) декабря банк начисляет на оставшуюся сумму долга проценты (т.е. долг увеличивается на \(10\%\));
– в период с \(16\) по \(31\) декабря Алексей обязан перевести в банк некоторую сумму \(x\) рублей (сделать платеж).
Какова должна быть сумма \(x\), чтобы Алексей выплатил долг равными платежами?

Добавить задание в избранное
18. Задачи с параметром
6

При всех допустимых значениях параметра \(a\) решите неравенство \[\log_{\frac{a}{a+1}}{(x^2-ax)}\leqslant \log_{\frac{a}{a+1}}{(ax-a^2+1)}\]

(Задача от подписчиков)

Добавить задание в избранное
19. Задачи на теорию чисел
7

Все коэффициенты многочлена \(P(x)\) – целые числа. Известно, что \(P(-1) = -1\) и \(P(n) = 0\) при некотором \(n\in\mathbb{Z}\).

а) Приведите пример многочлена \(P(x)\), подходящего по условию, чтобы его степень была равна \(2016\).

б) Найдите \(P(0)\cdot P(-2)\) для каждого подходящего по условию \(P(x)\).

Добавить задание в избранное