1 часть ЕГЭ по математике

В магазине пара носков стоит 120 рублей. Какое наибольшее количество таких пар сможет себе позволить Женя на 1000 рублей, если цена на эти пары упадёт на 10\(\%\)?

На рисунке показано изменение скорости ветра во время урагана. По вертикальной оси отложена скорость ветра в метрах в секунду, по горизонтальной – время с начала урагана в часах. Определите по рисунку разность максимальной и минимальной скоростей ветра за первые 2 часа после начала урагана. Ответ дайте в метрах в секунду.

Основания равнобедренной трапеции равны \(14\) и \(26\), а ее боковые стороны равны \(10\). Найдите площадь трапеции.

Найдите положительный корень уравнения \((x^2+1)^2-6x^2-1=0\).

На клетчатой бумаге с размером клетки \(1\times1\) изображена трапеция. Найдите длину средней линии этой трапеции.

На рисунке изображен график \(y=f'(x)\) – производной функции \(f(x)\), определенной на интервале \((-3;5)\). Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции \(y=f(x)\) в точке с абсциссой \(1\).

Радиус первого шара в \(5\) раз больше радиуса второго шара. Во сколько раз площадь поверхности второго шара меньше площади поверхности первого шара?

Найдите значение выражения \(\log_{4}x^2\), если \(x = -4\).

Относительное удлинение твёрдого стержня может быть найдено по формуле \[\mathcal{E} = \dfrac{l - l_0}{l_0},\] где \(l_0\) – начальная длина стержня (в метрах), \(l\) – конечная длина (в метрах). Длина стержня сначала увеличилась (состояние 1) не более, чем в \(1,2\) раза, а затем уменьшилась (состояние 2) и стала составлять \(90\%\) от длины, которая была в состоянии 1. Какое при этом наибольшее относительное удлинение мог получить стержень в состоянии 2 по отношению к первоначальному состоянию?

Два брата пробежали марафон длиной 42 километра. Оба брата бежали марафон с постоянной скоростью, причём скорость младшего была на 1 км/ч больше, чем скорость старшего, в результате чего он прибыл к финишу на 1 час раньше. С какой скоростью бежал старший из братьев? Ответ дайте в км/ч.

Найдите точку локального минимума функции

\(y = -\dfrac{x^2 + 2016^2}{x}\).

а) Решите уравнение \[\dfrac{2-3\sin x-\cos 2x}{\sqrt{2x-\pi}}=0\]

б) Найдите все его корни, принадлежащие промежутку \(\left[0;\dfrac{5\pi}4\right]\).