1 часть ЕГЭ по математике

У Максима есть 10000 рублей. Он должен отдать жене часть от этой суммы, причём количество процентов от всей суммы, которое составит переданная часть, должно быть кратно 5 и при этом у Максима должно остаться не более 7700 рублей. Какую наибольшую сумму сможет оставить себе Максим?

На диаграмме показана среднедневная температура воздуха в Перми за первые 14 дней февраля. По вертикали указывается температура в градусах Цельсия, по горизонтали – дни месяца. Определите по диаграмме, сколько за указанный период было дней, когда среднедневная температура превышала 2,5 градуса Цельсия.

В треугольнике \(ABC\): \(\angle C = 90^{\circ}\), \(CM\) – медиана, \(AC = 4\), \(CM = 2,5\). Найдите периметр треугольника \(ABC\).

Найдите корень уравнения \(\log_{\frac{1}{\sqrt{2}}}(2 + 2x) = -4\).

Точки \(B\), \(C\), \(D\) и \(E\) угла \(CAE\) лежат на окружности, причём точка \(B\) лежит на \(AC\), \(AB = 3\), \(AC = 6\), \(AD = 2\). Найдите \(DE\).

Прямая, заданная уравнением \(y = 1,5x\), касается графика функции \(f(x)\) в точке \((x_0; f(x_0))\). Найдите \(f'(x_0)\).

Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны \(6\), а высота равна \(4\sqrt3\).

Найдите \(|3 \cos \alpha|\), если \(\sin \alpha = 0\).

Объем спроса \(Q\) единиц в месяц на продукцию предприятия \(M\) зависит от цены \(P\) в тыс. руб. по формуле \(Q(P) = 29 - P\). Месячная выручка \(R\) в тыс. руб. предприятия \(M\) вычисляется по формуле \(R = P\cdot Q\). Определите наименьшую цену \(P\), при которой месячная выручка \(R\) окажется не менее \(100\) тыс. руб. Ответ дайте в тыс. руб.

Один газ в сосуде А содержал \(21\%\) кислорода, второй газ в сосуде В содержал \(5\%\) кислорода. Масса первого газа в сосуде А была больше массы второго газа в сосуде В на 300 г. Перегородку между сосудами убрали так, что газы перемешались и получившийся третий газ теперь содержит \(14,6\%\) кислорода. Найдите массу третьего газа. Ответ дайте в граммах.

Найдите наибольшее значение функции \(y=11\cdot \ln (x+4)-11x-5\) на отрезке \([-3,5;0].\)

а) Решите уравнение \[\sin x+\sin 2x=0\]

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку \([0;2\pi].\)