Математика ЕГЭ
Русский язык ЕГЭ
Математика 5-7
Математика ОГЭ

1 часть ЕГЭ по математике

1. Создавай свой вариант теста
2. Отрабатывай важные темы
3. Работай над ошибками

1. Прикладные задачи (задачи из повседневной жизни)
1

Стоимость одной минуты разговоров по тарифу “мой дорогой” составляет 2,5 рубля, а стоимость безлимитного тарифа “непрерывный” – 300 рублей за месяц. У Саши тариф “непрерывный”, по которому она за месяц проговорила 132 минуты. На сколько рублей больше она бы потратила, если бы пользовалась тарифом “мой дорогой”?

Добавить задание в избранное
2. Анализ данных по графикам и диаграммам
2

На рисунке жирными точками показана средняя продолжительность разговоров по мобильному телефону в городе Ижевске со 13 по 27 июня. По горизонтали указывается день месяца, по вертикали – средняя продолжительность разговоров в соответствующий день, в минутах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа в период со 13 по 27 июня средняя продолжительность разговоров в день впервые составила 5 минут.



Добавить задание в избранное
3. Геометрия на плоскости (планиметрия). Часть I
3

Основания равнобедренной трапеции равны \(7\) и \(13\), а ее площадь равна \(40\). Найдите периметр трапеции.

Добавить задание в избранное
4. Введение в теорию вероятностей
4

В коробке 4 красных, 2 синих и 4 зеленых шара. Азат наугад достает один шар. Какова вероятность того, что этот шар красный?

Добавить задание в избранное
5. Решение уравнений
5

Найдите корень уравнения \((x + 8)^2 = x^2 + 8\).

Добавить задание в избранное
6. Геометрия на плоскости (планиметрия). Часть II
6

\(AC\) и \(BD\) – диаметры окружности с центром \(O\). Угол \(ACB\) равен \(38^\circ\). Найдите угол \(AOD\). Ответ дайте в градусах.

Добавить задание в избранное
7. Взаимосвязь функции и ее производной
7

На рисунке изображён график функции \(y = F(x)\) – одной из первообразных некоторой функции \(y = f(x)\), определённой на интервале \((0,2; 8,8)\). Определите по рисунку количество решений уравнения \(f(x) = 0\) на отрезке \([1,5; 7,5]\).

 

Добавить задание в избранное
8. Геометрия в пространстве (стереометрия)
8

В правильной четырехугольной призме \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) известно, что \(DB_1=2CD\). Найдите угол между диагоналями \(AC_1\) и \(B_1D\). Ответ дайте в градусах.

Добавить задание в избранное
9. Преобразование числовых и буквенных выражений
9

Найдите значение выражения \(\log_{2x^2}(0,5x) + \log_{2x^2}(4x)\), если \(x = 1\).

Добавить задание в избранное
10. Задачи прикладного характера
10

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону \[m(t) = m_0\cdot 2^{-\frac{t}{T}},\] где \(m_0\) – начальная масса изотопа в мг, \(t\) – время в годах, прошедшее от начального момента, \(T\) – период полураспада (в годах). В начальный момент времени масса изотопа \(m_0 = 1000\) мг. Известно, что через 60000 лет после начала распада масса изотопа составила не более, чем \(125\) мг. Каким наибольшим может быть период полураспада этого изотопа? Ответ дайте в годах.

Добавить задание в избранное
11. Сюжетные текстовые задачи
11

Из пункта А в пункт В вышел турист. Одновременно с этим из пункта В в пункт А выбежал бегун. Турист шёл весь путь с постоянной скоростью. Бегун бежал первую треть пути из А в В со скоростью 10 км/ч, а всё оставшееся расстояние со скоростью в два раза большей, чем скорость туриста. Найдите скорость туриста, если до места встречи с бегуном он успел пройти треть пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.

Добавить задание в избранное
12. Исследование функций с помощью производной
12

Найдите точку локального максимума функции

\(y = \dfrac{3x^2 + 1875}{x}\).

Добавить задание в избранное