Математика
Русский язык

1 часть ЕГЭ по математике

1. Создавай свой вариант теста
2. Отрабатывай важные темы
3. Работай над ошибками
1. Прикладные задачи (задачи из повседневной жизни)
1

Таня живет в доме с 12 этажами и 8 подъездами, на каждом этаже, кроме первого, по три квартиры, а на первом – две. В каком подъезде живет Таня, если она живет в квартире под номером 134?

Добавить задание в избранное
2. Анализ данных по графикам и диаграммам
2

На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Ялте за каждый месяц 1990 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали – температура в градусах Цельсия. Определите по приведенной диаграмме наименьшую среднемесячную температуру во второй половине 1990 года. Ответ дайте в градусах Цельсия.

 

Добавить задание в избранное
3. Геометрия на плоскости (планиметрия). Часть I
3

Точка \(D\) лежит на стороне \(AC\) треугольника \(ABC\). Периметр треугольника \(ABD\) равен \(10\), периметр треугольника \(BDC\) равен \(7\), \(BD = 3\). Найдите периметр треугольника \(ABC\).



Добавить задание в избранное
4. Введение в теорию вероятностей
4

Прыгая с высоты 1 метр, Костя ломает ногу с вероятностью \(0,05\). Прыгая с высоты 1 метр, Ваня ломает ногу с вероятностью \(0,01\). Прыгая с высоты 1 метр, Антон ломает ногу с вероятностью \(0,01\). Костя, Ваня и Антон одновременно прыгают с высоты 1 метр. Какова вероятность того, что из них только Костя сломает ногу? Ответ округлите до тысячных.

Добавить задание в избранное
5. Решение уравнений
5

Найдите корень уравнения \(\log_{100}(2015x + 1) = \log_{100}(2016x + 1)\).

Добавить задание в избранное
6. Геометрия на плоскости (планиметрия). Часть II
6

В треугольнике \(ABC\) угол \(C=90^\circ\), \(CH\) – высота, \(AB=26\), \(\mathrm{tg}\,\angle B=5\). Найдите \(AH\).

Добавить задание в избранное
7. Взаимосвязь функции и ее производной
7

На рисунке изображены график функции \(y = f(x)\) и касательная к нему в точке с абсциссой \(x_0\). Найдите значение производной функции \(f(x)\) в точке \(x_0\).

 

Добавить задание в избранное
8. Геометрия в пространстве (стереометрия)
8

Объем первого прямоугольного параллелепипеда равен 105. Найдите объем второго прямоугольного параллелепипеда, если известно, что высота первого параллелепипеда в 7 раз больше высоты второго, ширина второго в 2 раза больше ширины первого, а длина первого в 3 раза больше длины второго.

Добавить задание в избранное
9. Преобразование числовых и буквенных выражений
9

Найдите значение выражения \(\displaystyle \frac{\sqrt{x} + \sqrt[4]{x}}{\sqrt[4]{x^3} + \sqrt{x}}\) при \(x = 16\).

Добавить задание в избранное
10. Задачи прикладного характера
10

Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в кельвинах) от времени работы: \[T(t)=T_0+bt+at^2,\]где \(t\) – время в минутах, \(T_0=1300\) К, \(a=-\dfrac{14}3\) К/мин\(^2\), \(b=98\) К/мин.
Известно, что при температуре нагревательного элемента свыше \(1720\) К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Найдите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ дайте в минутах.

Добавить задание в избранное
11. Сюжетные текстовые задачи
11

Расстояние между городами A и B равно 403 км. Из города A в город B выехал автомобиль, а через 1 час следом за ним со скоростью 90 км/ч выехал мотоцикл, догнал автомобиль в городе C и повернул обратно. Когда мотоцикл вернулся в A, автомобиль прибыл в B. Найдите расстояние от A до С. Ответ дайте в километрах.

Добавить задание в избранное
12. Исследование функций с помощью производной
12

Найдите точку минимума функции \(y = \dfrac{x^2}{x^3 + 1}\) на промежутке \((-1; 1]\).

Добавить задание в избранное