1. Прикладные задачи (задачи из повседневной жизни)

1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения

Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Уже более 10 лет степень соответствия знаний и навыков выпускников принятым образовательным стандартам определяется посредством единого государственного экзамена. Одним из самых сложных при этом, как показывают многочисленные опросы, является профильный ЕГЭ по математике, с решениями заданий которого справляются далеко не все школьники.

Причина неоправданных ожиданий большинства выпускников — неправильно выстроенный подготовительный процесс. Первые КИМы ЕГЭ по математике содержали преимущественно тестовые задания, которые не требуют ответа с подробным решением и сегодня отсутствуют в экзамене профильного уровня, а также весьма однотипные задачи в остальных частях. В связи с этим в сознании миллионов учащихся укоренилась мысль, что подготовка к аттестационному испытанию — это зубрежка основных формул и натаскивание на выполнение однообразных упражнений.

ЕГЭ по математике с решением

В данных задачах необходимо округлять ответ до целого числа, причем в зависимости от контекста задачи – в большую или меньшую сторону.

 

Например, если необходимо округлить число \(18,8\) в большую сторону до целого числа, то результатом будет \(19\), в меньшую сторону – \(18\).

 

Как определить, в какую сторону округлять? Обычно это понимается интуитивно, но если вы сомневаетесь в своем решении, то подставьте под условие вашей задачи результат, округленный в большую сторону, и результат, округленный в меньшую сторону. И сравните полученные данные. Исходя из условия задачи будет понятно, какой из результатов подходит, а какой – нет.

 

Например, на празднике нужно рассадить \(17\) человек за столы, причем каждый стол умещает \(5\) человек. Сколько нужно столов, чтобы поместились все гости?

 

Следовательно, ответом будет либо \(3\), либо \(4\). Из условия задачи понятно, что округлить необходимо в большую сторону (т.к. столы должны уместить как минимум \(17\) человек).
Можно сделать проверку: если взять \(3\) стола, то за ними уместятся \(15\) человек – а этого недостаточно.
Ответ: \(4\).

Задание 1
Уровень задания: Легче ЕГЭ

Таксисты компании Buber готовы одновременно сажать в машину не более четырёх пассажиров. Какое минимальное количество машин такси придётся заказать компании из \(27\) человек, если все они едут из пункта А в пункт Б?

Добавить задание в избранное

По условию задачи надо найти число, которое будет результатом от деления \(27\) на \(4\), округлённым в большую сторону. Это число равно \(7\).

Ответ: 7

Задание 2
Уровень задания: Равен ЕГЭ

В доме 18 этажей, на каждом этаже по 3 квартиры. На каком этаже живет Маша, если она живет в квартире под номером 26?

Добавить задание в избранное

Разделим 26 на 3 и получим количество этажей: \[26:3=8\frac23\] После округления в большую сторону получаем, что Маша живет на 9 этаже.

(Так как 8 этажей содержат только \(8\cdot 3=24\) квартиры, следовательно, на 9 этаже находятся квартиры с номерами 25, 26 и 27)

Ответ: 9

Задание 3
Уровень задания: Равен ЕГЭ

Компания ребят арендовала боулинг на 2 часа. Какое максимальное количество бросков они смогут сделать, если в среднем на каждый бросок уходит 2,8 минуты?

Добавить задание в избранное

Переведем 2 часа в минуты и получим 120 минут. Разделим \(120\) на \(2,8\) и получим количество бросков: \[120:2,8=42\frac67\] Так как количество бросков – целое число, то максимальное число бросков, которое смогут сделать ребята – это 42, то есть округляем в меньшую сторону.

Ответ: 42

Задание 4
Уровень задания: Равен ЕГЭ

Таня живет в доме с 12 этажами и 8 подъездами, на каждом этаже, кроме первого, по три квартиры, а на первом – две. В каком подъезде живет Таня, если она живет в квартире под номером 134?

Добавить задание в избранное

В каждом подъезде \(2+11\cdot 3=35\) квартир. Следовательно, разделив 134 на 35, получим количество подъездов, вмещающихся в 134 квартиры: \[134:35=3\frac{29}{35}\]

После округления в большую сторону получаем, что Таня живет в четвертом подъезде.

(Так как в трех подъездах только \(3\cdot 35=105\) квартир, а в четырех – уже 140 квартир, то есть в четвертом подъезде как раз квартиры со 106 номера по 140)

Ответ: 4

Задание 5
Уровень задания: Равен ЕГЭ

В доме 8 этажей и 4 подъезда. На каждом этаже по 4 квартиры. На каком этаже живет Катя, если она живет в квартире под номером 54?

Добавить задание в избранное

Так как на каждом этаже по 4 квартиры, а в подъезде 8 этажей, то в одном подъезде \(4\cdot 8=32\) квартиры. Следовательно, Катя живет во втором подъезде, так как \(54-32=22<32\), и квартира во втором подъезде у нее 22-ая по счету. Разделим 22 на 4 и получим количество этажей во второй подъезде: \[22:4=5\frac12\]

После округления в большую сторону получаем, что Катя живет на 6 этаже.

(Так как на пяти этажах располагается только \(4\cdot 5=20\) квартир, а значит на 6-ом этаже располагаются 21-я, 22-я и 23-я квартиры)

Ответ: 6

Задание 6
Уровень задания: Сложнее ЕГЭ

Таня живет в доме с 10 этажами и несколькими подъездами, на каждом этаже, кроме первого, по три квартиры, а на первом – одна. На каком этаже живет Таня, если она живет в квартире под номером 185?

Добавить задание в избранное

В каждом подъезде \(1+9\cdot 3=28\) квартир. Следовательно, разделив 185 на 28, получим количество подъездов, вмещающихся в 185 квартир: \[185:28=6\frac{17}{28}\]

После округления в большую сторону получаем, что Таня живет в седьмом подъезде. В шести подъездах \(6\cdot 28=168\) квартир, следовательно, в седьмом подъезде Танина квартира 17-ая по счету (\(185-168=17\)). Так как на первом этаже одна квартира, на остальных – по три, то \[(17-1):3=5\frac13\] То есть если не считать первый этаж, Таня жила бы на шестом. Следовательно, учитывая первый этаж, Таня живет на седьмом.

(Так как на первых шести этажах \(1+3\cdot 5=16\) квартир, а на седьмом этаже – 17-ая, 18-ая и 19-ая квартиры)

Ответ: 7

Задание 7
Уровень задания: Легче ЕГЭ

Доллар стоит 80 рублей. Какое наибольшее количество долларов можно купить на 1500 рублей?

Добавить задание в избранное

По условию задачи надо найти наибольшее целое число, при умножении которого на 80 результат останется не больше 1500. Это число получается после округления в меньшую сторону результата от деления 1500 на 80 и равно 18. (Т.к. для покупки 19 долларов нам необходимо уже 1520 рублей, а это превышает имеющуюся сумму денег.)

Ответ: 18

1 2 .... 4

Для успешного решения профильных вариантов ЕГЭ по математике стоит отказаться от подобного алгоритма. При подготовке к экзамену нужно делать упор не на его сдачу как самоцель, а на повышение уровня знаний учащегося. Для этого необходимо изучать теорию, отрабатывать навыки, решая разнообразные варианты профильного ЕГЭ по математике нестандартными способами с развернутыми ответами, следить за динамикой обучения. А поможет вам во всем этом образовательный проект «Школково».

Почему вам стоит выбрать наш ресурс?

Мы не предлагаем вам типовые примеры профильных задач ЕГЭ по математике, которые кочуют на просторах Интернета с одного сайта на другой. Наши специалисты самостоятельно разработали базу заданий, которая состоит из интересных и уникальных упражнений и ежедневно пополняется. Все задачи ЕГЭ по математике профильного уровня содержат ответы и подробные решения. Они позволяют выявить сильные и слабые стороны в подготовке школьника и научить его мыслить свободно и нестандартно.

Для того чтобы выполнять задачи и просматривать решения заданий ЕГЭ по математике профильного уровня, выберите упражнение в «Каталоге». Сделать это довольно просто, поскольку он имеет понятную структуру, которая включает в себя темы и подтемы. Все задания расположены по возрастанию от простых до более сложных и содержат ответы на профильный ЕГЭ по математике с решением.

Кроме того, ученику предоставляется возможность самостоятельно формировать варианты задач. С помощью «Конструктора» он может выбирать задания ЕГЭ по математике профильного уровня на любую интересующую его тему и просматривать их решения. Это позволит отработать навыки по конкретному разделу, например, геометрии или алгебре.

Также учащийся может сделать разбор заданий профильного ЕГЭ по математике в «Личном кабинете ученика». В этом разделе школьник сможет отслеживать собственную динамику и общаться с преподавателем.

Все это поможет вам эффективно подготовиться к профильному ЕГЭ по математике и с легкостью найти решения даже самых сложных задач.

Практика показывает, что задачи на нахождение площади треугольника встречаются в ЕГЭ из года в год. Именно поэтому, если учащиеся хотят получить достойные баллы по итогам прохождения аттестационного испытания, им непременно стоит повторить эту тему и снова разобраться в материале.

Как подготовиться к экзамену?

Научиться решать задачи на нахождение площади треугольника, подобные тем, которые встречаются в ЕГЭ, вам поможет образовательный проект «Школково». Здесь вы найдете весь необходимый материал для подготовки к прохождению аттестационного испытания.

Для того чтобы упражнения по теме «Площадь треугольника в задачах ЕГЭ» не вызывали у выпускников затруднений, рекомендуем прежде всего освежить в памяти базовые тригонометрические понятия и правила. Для этого достаточно перейти в раздел «Теоретическая справка». Там представлены основные определения и формулы, которые помогут при нахождении правильного ответа.

Чтобы закрепить усвоенный материал и попрактиковаться в решении задач, предлагаем выполнить упражнения, которые подобрали специалисты образовательного проекта «Школково». Каждое задание на сайте имеет правильный ответ и подробное описание способа решения. Учащиеся могут практиковаться как с простыми, так и с более сложными задачами.

«Прокачать» свои навыки в выполнении подобных упражнений школьники могут в режиме онлайн как в Москве, так и в любом другом городе России. В случае необходимости выполненное задание можно сохранить в разделе «Избранное», чтобы в дальнейшем вернуться к нему и обсудить ход решения с преподавателем.