Математика ЕГЭ
Русский язык ЕГЭ
Математика 5-7
Математика ОГЭ
Кликните, чтобы открыть меню

17. Сложные задачи прикладного характера

1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения

Задачи на нахождение наибольшего/наименьшего значения величины

Задание 1 #2976
Уровень задания: Легче ЕГЭ

В прямоугольной комнате площадью 42 м\(^2\) требуется установить плинтусы по всему периметру. Стоимость 1 м плинтуса составляет 280 рублей. При каких целых линейных размерах комнаты затраты на покупку плинтуса будут наименьшими?

Решение скрыто, так как задача находится в активном домашнем задании марафона.

Подключиться к марафону можно тут: Марафон Школково - ВКонтакте

Решение будет опубликовано 29.04.2019 в 12:00

Задание 2 #3073
Уровень задания: Легче ЕГЭ

Компания изготавливает и продает изделия. Если одно изделие стоит \(2000\) рублей, то реализуется \(1000\) штук изделий. При снижении средней цены одного изделия на \(50\) рублей объемы реализации возрастают на \(50\) штук. При какой цене фирма получит максимальный доход и каково его значение?

 

(Задача от подписчиков)

Решение скрыто, так как задача находится в активном домашнем задании марафона.

Подключиться к марафону можно тут: Марафон Школково - ВКонтакте

Решение будет опубликовано 29.04.2019 в 12:00

Задание 3 #3028
Уровень задания: Равен ЕГЭ

В январе 2014 года процентная ставка по депозитам в банке составила \(x\%\) годовых, а в январе 2015 года – \(y\%\) годовых. Вкладчик положил на счет в этом банке в январе 2014 года некоторую сумму денег. В январе 2015 года, спустя год после открытия счета, он снял со счета пятую часть от той суммы, которую положил в 2014 году. Найдите значение \(x\), при котором сумма на счете в январе 2016 года будет наибольшей, если известно, что \(x+y=30\).

 

(пробный ЕГЭ 2015)

Решение скрыто, так как задача находится в активном домашнем задании марафона.

Подключиться к марафону можно тут: Марафон Школково - ВКонтакте

Решение будет опубликовано 29.04.2019 в 12:00

Задание 4 #3030
Уровень задания: Равен ЕГЭ

Часть денег от суммы 400 млн. рублей размещена в банке под \(12\%\) годовых, а другая часть инвестирована в производство, причем через год эффективность вложения ожидается в размере \(250\%\) (то есть вложенная сумма \(x\) млн. рублей оборачивается в капитал \(2,5x\) млн. рублей), затем отчисляются деньги на издержки, которые задаются квадратичной зависимостью \(0,0022x^2\) млн. рублей. Разность между капиталом и издержками в производстве облагается налогом в \(20\%\). Как распределить капитал между банком и производством, чтобы через год получить общую максимальную прибыль от размещения в банк и вложения денег в производство? Сколько млн. рублей составит эта прибыль?

 

(Задача от подписчиков)

Решение скрыто, так как задача находится в активном домашнем задании марафона.

Подключиться к марафону можно тут: Марафон Школково - ВКонтакте

Решение будет опубликовано 29.04.2019 в 12:00

Задание 5 #3027
Уровень задания: Равен ЕГЭ

Строительство нового завода стоит 76 млн. рублей. Затраты на производство \(x\) тысяч единиц продукции на таком заводе равны \(Z=0,5x^2+3x+13\) млн. рублей в год. Если продукцию завода продать по цене \(q\) тысяч рублей за единицу, то прибыль в млн. рублей за один год составит \(qx-Z\). Когда завод будет построен, планируется выпускать продукцию в таком количестве, чтобы прибыль была наибольшей. При каком наименьшем значении \(q\) строительство завода окупится не более, чем за 4 года?

 

(ЕГЭ 2015, резервный день)

Решение скрыто, так как задача находится в активном домашнем задании марафона.

Подключиться к марафону можно тут: Марафон Школково - ВКонтакте

Решение будет опубликовано 29.04.2019 в 12:00

Задание 6 #3026
Уровень задания: Равен ЕГЭ

Андрей владеет двумя заводами. Если на заводе рабочие суммарно трудятся \(t^2\) часов в неделю, то они производят \(t\) товаров. Заработная плата рабочего за час работы на первом заводе составляет 200 рублей, а на втором – 300 рублей. Андрей хочет выделять на заработную плату рабочим в неделю 2,7 млн. рублей и при этом получать наибольшее количество произведенных товаров. Определите, сколько в этом случае должно быть произведено товаров на каждом заводе.

Решение скрыто, так как задача находится в активном домашнем задании марафона.

Подключиться к марафону можно тут: Марафон Школково - ВКонтакте

Решение будет опубликовано 29.04.2019 в 12:00

Задание 7 #3025
Уровень задания: Равен ЕГЭ

На двух заводах, которыми владеет Александр, производят одинаковый товар. Если на первом заводе рабочие суммарно трудятся \(t^2\) часов в неделю, то они производят \(t\) товаров. Если на втором заводе рабочие трудятся \(t^2\) часов в неделю, то они производят \(2t\) товаров. Заработная плата рабочего за час работы составляет 300 рублей. Найдите наименьшую сумму, которую должен потратить на зарплаты рабочим в неделю Александр, чтобы оба завода произвели 600 единиц товара. Ответ дайте в млн. рублей.

Решение скрыто, так как задача находится в активном домашнем задании марафона.

Подключиться к марафону можно тут: Марафон Школково - ВКонтакте

Решение будет опубликовано 29.04.2019 в 12:00