Математика
Русский язык

9. Преобразование числовых и буквенных выражений

1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения

Буквенные степенные выражения

\(\blacktriangleright\) Выражение \(\left(f(x)\right)^{g(x)}\) имеет смысл только при \(f(x)>0\).

 

\(\blacktriangleright\) Основные формулы:

 

\[\large{\begin{array}{|ll|} \hline g=g(x), h=h(x) &\\ &\\ a^0=1 &a^1=a\\ a^{gh}=(a^g)^h &a^g\cdot a^h=a^{g+h}\\ \dfrac{a^g}{a^h}=a^{g-h}&a^{-g}=\dfrac{1}{a^g}\\ a^g\cdot b^g=(a\cdot b)^g &\\ a^{\frac{g}{n}}=\sqrt[n]{a^g} \qquad \qquad \qquad \qquad& \dfrac{a^g}{b^g}=\left(\dfrac{a}{b}\right)^g\\&\\ a,b>0, \ \ a,b\ne 1, n\in\mathbb{N}&\\ \hline \end{array}}\]

Задание 1
Уровень задания: Легче ЕГЭ

Найдите значение выражения \(\dfrac{(2\cdot s^2)^2}{s^4}\) при тех значениях \(s\), при которых оно имеет смысл.

Добавить задание в избранное

При \(s \neq 0\) имеем: \[\dfrac{(2\cdot s^2)^2}{s^4} = \dfrac{2^2\cdot (s^2)^2}{s^4} = \dfrac{4\cdot s^{2\cdot 2}}{s^4} = \dfrac{4\cdot s^4}{s^4} = 4.\]

Ответ: 4

Задание 2
Уровень задания: Равен ЕГЭ

Найдите значение выражения \(\dfrac{(6\cdot\tau^3)^2}{(2\cdot\tau)^4\cdot\tau^2}\) при тех значениях \(\tau\), при которых оно имеет смысл.

Добавить задание в избранное

При \(\tau \neq 0\) имеем: \[\dfrac{(6\cdot\tau^3)^2}{(2\cdot\tau)^4\cdot\tau^2} = \dfrac{6^2\cdot(\tau^3)^2}{2^4\cdot\tau^4\cdot\tau^2} = \dfrac{36\cdot\tau^{3\cdot 2}}{16\cdot\tau^{4+2}} = \dfrac{36\cdot\tau^{6}}{16\cdot\tau^{6}} = \dfrac{36}{16} = 2,25.\]

Ответ: 2,25

Задание 3
Уровень задания: Равен ЕГЭ

Найдите значение выражения \(33(t^{3})^5 \cdot (3t)^2 : t^{17}\) при тех значениях \(t\), при которых оно имеет смысл.

Добавить задание в избранное

При \(t \neq 0\) имеем: \[33(t^{3})^5 \cdot (3t)^2 : t^{17} = 33t^{15} \cdot 9t^2 : t^{17} = 297t^{15 + 2 - 17} = 297t^0 = 297.\]

Ответ: 297

Задание 4
Уровень задания: Равен ЕГЭ

Найдите значение выражения \(2(u^{2})^{32} \cdot (5u)^2 : (u^{11})^6\) при тех значениях \(u\), при которых оно имеет смысл.

Добавить задание в избранное

При \(u \neq 0\) имеем: \[2(u^{2})^{32} \cdot (5u)^2 : (u^{11})^6 = 2(u^{2\cdot 32}) \cdot 25u^2 : u^{11\cdot 6} = 50u^{64 + 2 - 66} = 50u^0 = 50.\]

Ответ: 50

Задание 5
Уровень задания: Равен ЕГЭ

Найдите значение выражения \(\dfrac{x^{1,36} \cdot x^{3,29}}{x^{0,65}}\) при \(x = 3\).

Добавить задание в избранное

\[\dfrac{x^{1,36} \cdot x^{3,29}}{x^{0,65}} = x^{1,36 + 3,29 - 0,65} = x^{4}.\] При \(x = 3\) имеем: \(3^4 = 81\).

Ответ: 81

Задание 6
Уровень задания: Равен ЕГЭ

Найдите значение выражения \(\dfrac{v^{2,4} \cdot v^{5,12}}{v^{4,52} \cdot v}\) при \(v = 2,5\).

Добавить задание в избранное

\[\dfrac{v^{2,4} \cdot v^{5,12}}{v^{4,52} \cdot v} = v^{2,4 + 5,12 - 4,52 - 1} = v^{2}.\] При \(v = 2,5\) имеем: \(2,5^2 = 6,25\).

Ответ: 6,25

Задание 7
Уровень задания: Равен ЕГЭ

Найдите значение выражения \(\displaystyle \frac{x^3\cdot(x^4)^2}{(x^{-1})^{-7}}\), если \(x^2 = 15\).

Добавить задание в избранное

\[\frac{x^3\cdot(x^4)^2}{(x^{-1})^{-7}} = \frac{x^3\cdot x^8}{x^7} = \frac{x^{11}}{x^7} = x^4 = (x^2)^2 = 15^2 = 225\]

Ответ: 225