Математика
Русский язык

Тренировочные варианты "Школково". Уровень составитель ЕГЭ

1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения

Уровень составитель ЕГЭ. Тренировочный вариант №2

Задание 1

Мороженое “Мороз” стоит \(50\) рублей. В магазине действует акция: каждое третье мороженое со скидкой \(20\%\). Семеро друзей пришли в этот магазин за мороженым. Сколько рублей в сумме они должны будут отдать за мороженое?

Каждое третье мороженое стоит \((1 - 0,2)\cdot 50 = 40\) рублей. Семь друзей получат \(2\) мороженых со скидкой, тогда в сумме им придётся отдать \(5\cdot 50 + 2\cdot 40 = 330\) рублей.

Ответ: 330

Задание 2

На рисунке жирными точками показана средняя температура за день в городе Кирове со \(2\) по \(15\) марта. По горизонтали указывается день месяца, по вертикали – средняя температура в соответствующий день, в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа в период со \(2\) по \(15\) марта средняя температура за день впервые опустилась до \(0,5\) градусов Цельсия?



По рисунку видно, что средняя температура впервые опустилась до \(0,5\) градусов Цельсия \(11\) числа.

Ответ: 11

Задание 3

В ромбе \(ABCD\): \(\angle ACD = 26^{\circ}\). Найдите \(\angle ABD\). Ответ дайте в градусах.



В ромбе диагонали перпендикулярны, тогда \(\angle CDB = 90^{\circ} - \angle ACD = 64^{\circ}\).

\(BC = CD\), тогда \(\angle CBD = \angle CDB = 64^{\circ}\).

Так как диагонали ромба делят его углы пополам, то \(\angle ABD = \angle CBD = 64^{\circ}\).

Ответ: 64

Задание 4

В тарелке лежат \(9\) яблок, \(3\) апельсина, \(2\) граната и \(6\) груш. Костя берет фрукты из тарелки наугад. Какова вероятность того, что первый взятый им фрукт окажется грушей или апельсином?

Так как вероятности выбора любого фрукта из данного множества одинаковы, то искомая вероятность есть просто отношение суммарного количества груш и апельсинов к общему количеству фруктов в тарелке.

Вероятность того, что наугад выбранный фрукт окажется грушей или апельсином равна \[\dfrac{3 + 6}{9 + 3 + 2 + 6} = 0,45.\]

Ответ: 0,45

Задание 5

Найдите корень уравнения \(\dfrac{12 + 0,3x}{1 + 0,1x} = 7\).

ОДЗ: \(x \neq -10\). Решим на ОДЗ:

Перенесём всё влево и приведём к общему знаменателю: \[\dfrac{12 + 0,3x - 7 - 0,7x}{1 + 0,1x} = 0\qquad\Leftrightarrow\qquad\dfrac{-0,4x + 5}{1 + 0,1x} = 0.\] Дробь равна нулю в том и только том случае, когда её числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля, тогда \(x = 12,5\) – подходит по ОДЗ.

Ответ: 12,5

Задание 6

Хорды окружности \(AB\) и \(CD\) пересекаются в точке \(E\), причём \(CE = AE\). Градусная мера дуги \(AC\) равна \(120^{\circ}\), градусная мера дуги \(CAD\) равна \(210^{\circ}\). Найдите градусную меру дуги \(BD\). Ответ дайте в градусах.

Градусная мера дуги \(DA\) равна \(210^{\circ} - 120^{\circ} = 90^{\circ}\).
Соединим \(CA\).



Треугольник \(AEC\) – равнобедренный, тогда \(\angle DCA = \angle BAC\), тогда дуги, на которые опираются эти вписанные углы, равны, следовательно градусная мера дуги \(BC\) равна \(90^{\circ}\).

Градусная мера дуги \(BD\) равна \(360^{\circ} - 120^{\circ} - 90^{\circ} - 90^{\circ} = 60^{\circ}\).

Ответ: 60

Задание 7

На рисунке изображен график функции \(y = f(x)\), определенной на интервале \((-0,5; 4,3)\). Определите количество целых точек (у которых координата – целое число), в которых производная функции положительна.

Для функции \(f(x)\), у которой производная в точке \(x_0\) существует, \(f'(x_0) > 0\) равносильно тому, что \(f(x)\) возрастает в \(x_0\).

На интервале \((-0,5; 4,3)\) целыми являются точки \(0\), \(1\), \(2\), \(3\), \(4\). Среди этих точек \(f(x)\) возрастает только в \(1\), \(2\) и \(4\). Таким образом, производная функции \(y = f(x)\) положительна в \(3\) целых точках.

Ответ: 3

Задание 8

\(ABCDA_1B_1C_1D_1\) – четырехугольная призма с основаниями \(ABCD\) и \(A_1B_1C_1D_1\). Точка \(K\) – проекция точки \(A_1\) на плоскость \((ABC)\), \(K\) лежит на \(AD\), причём \(AK : KD = 1 : 3\). \(ABCD\) – параллелограмм со сторонами \(AD = a\), \(AB = 2a\), \(\angle BAD = 60^{\circ}\), \(A_1A = 1,75a\).   Найдите \(\dfrac{V}{a^3}\), где \(V\) – объем призмы.





\[V_{ABCDA_1B_1C_1D_1} = S_{ABCD}\cdot h,\qquad\qquad S_{ABCD} = AB\cdot AD\cdot\sin\angle BAD = 2a\cdot a\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2} = a^2\sqrt{3}.\] По теореме Пифагора: \[A_1K^2 = AA_1^2 - AK^2 = \dfrac{49}{16}a^2 - \dfrac{1}{16}a^2 = 3a^2\qquad\Rightarrow\qquad A_1K = a\sqrt{3}.\] Таким образом, \[V_{ABCDA_1B_1C_1D_1} = a^2\sqrt{3}\cdot a\sqrt{3} = 3a^3\qquad\Rightarrow\qquad \dfrac{V}{a^3} = 3.\]

Ответ: 3

Задание 9

Найдите значение выражения \(16^{\log_{2}5}\).

Так как \(a^{\log_{b}c} = c^{\log_{b}a}\), то \(16^{\log_{2}5} = 2^{4 \cdot \log_{2}5} = 2^{\log_{2}5^4} = 2^{\log_{2}625} = 625^{\log_{2}2} = 625^1 = 625\).

Ответ: 625

Задание 10

Таня бросила камень вниз с обрыва. Она может приближенно рассчитать высоту над уровнем моря (в метрах), на которой находился камень в момент времени \(t\) секунд (\(t\) отсчитывается с момента броска) по формуле \(h = 1000 - 20t - 5t^2\). Какое по ее подсчетам наибольшее время после броска камень находился на высоте не менее, чем \(520\) метров над уровнем моря, если она не ошиблась? Ответ дайте в секундах.

Время \(t\), в течение которого камень находился на высоте не менее, чем \(520\) метров, удовлетворяет неравенству \[1000 - 20t - 5t^2 \geqslant 520\qquad\Leftrightarrow\qquad t^2 + 4t - 96 \leqslant 0.\] Решим это неравенство методом интервалов. Найдём корни уравнения \(t^2 + 4t - 96 = 0\): \[t_1 = 8, \qquad\qquad t_2 = -12,\] тогда:



то есть наибольшее время, в течение которого камень находился на высоте не менее, чем \(520\) метров, равно \(8\) секунд.

Ответ: 8

Задание 11

Города M и N находятся возле реки на расстоянии \(60\, км\). Из M в N отправился катер, который прибыл в город N и сразу повернул назад. К тому времени, как катер вернулся в М, плот, который отправился из M в N на час раньше катера, проплыл \(13\, км\). Скорость течения реки равна \(2\, км/ч\). Найдите скорость катера в неподвижной воде. Ответ дайте в км/ч.

Плот проплыл 13 км за \(13 : 2 = 6,5\) часов. Тогда дорога из M в N и обратно заняла у катера \(6,5 - 1 = 5,5\) часов.

Пусть \(v\, км/ч\) – скорость катера в стоячей воде, \(v > 0\), тогда

 

\(\dfrac{60}{v + 2}\) часов – время, затраченное катером на дорогу из M в N, так как течение направлено из M в N (плот плывёт по течению),

 

\(\dfrac{60}{v - 2}\) часов – время, затраченное катером на дорогу из N в M.

 

Так как суммарное время, затраченное катером на дорогу из M в N и обратно, равно \(5,5\) часов, то: \[\dfrac{60}{v + 2} + \dfrac{60}{v - 2} = 5,5\qquad\Leftrightarrow\qquad 11v^2 - 240v - 44 = 0\] – при \(v \neq \pm 2\), откуда находим \(v_1 = 22,\ v_2 = -\dfrac{2}{11}\). Так как \(v > 0\), то ответ \(22\, км/ч\).

Ответ: 22

Задание 12

Найдите точку минимума функции

\(y = \log_{2016}(x^2 - 10x + 201)\).

ОДЗ: \(x^2 - 10x + 201 > 0\). Решим на ОДЗ:

1) \[y' = \dfrac{1}{\ln 2016}\cdot\dfrac{2x - 10}{x^2 - 10x + 201}.\]

Найдём критические точки (то есть внутренние точки области определения функции, в которых её производная равна \(0\) или не существует): \[\dfrac{1}{\ln 2016}\cdot\dfrac{2x - 10}{x^2 - 10x + 201} = 0\qquad\Leftrightarrow\qquad 2x - 10 = 0\] – на ОДЗ, откуда находим \(x = 5\). Так как \(x^2 - 10x + 201 = x^2 - 10x + 25 + 176 = (x-5)^2 + 176 > 0\), то производная определена для любого \(x\). Для того, чтобы найти точки локального максимума/минимума функции, нужно понять, как схематично выглядит её график.

2) Найдём промежутки знакопостоянства \(y'\):



3) Эскиз графика \(y\):



Таким образом, \(x = 5\) – точка минимума функции \(y\).

Ответ: 5

Задание 13

a) Решите уравнение

\[\begin{aligned} \cos (2x) + 3\sqrt{2}\sin x = 3 \end{aligned}\]

б) Найдите все его корни, принадлежащие промежутку \((\pi; 2\pi)\).

ОДЗ: \(x\) – произвольное. Решим на ОДЗ:

а) Воспользуемся формулой косинуса двойного угла и перенесём всё влево:

\[\begin{aligned} 1 - 2\sin^2 x + 3\sqrt{2}\sin x - 3 = 0 \qquad\Leftrightarrow\qquad 2\sin^2 x - 3\sqrt{2}\sin x + 2 = 0. \end{aligned}\]

Полученное уравнение представляет собой квадратное уравнение относительно \(\sin x\).

Сделаем замену \(\sin x = t\), тогда уравнение примет вид \[2t^2 - 3\sqrt{2} t + 2 = 0.\] Его дискриминант \(D = 18 - 16 = 2\), тогда \(t_{1, 2} = \dfrac{3\sqrt{2}\pm\sqrt{2}}{4}\), откуда \(t_1 = \sqrt{2}\), \(t_2 = \dfrac{\sqrt{2}}{2}\), следовательно,
\(\sin x = \sqrt{2}\) или \(\sin x = \dfrac{\sqrt{2}}{2}\).

Так как \(\sin x\leqslant 1\), то \(\sin x = \sqrt{2}\) быть не может, следовательно, \(\sin x = \dfrac{\sqrt{2}}{2}\).

 

Уравнение \(\sin x = a\) имеет решения \(x = \mathrm{arcsin}\, a + 2\pi k\), \(x = \pi - \mathrm{arcsin}\, a + 2\pi k\), где \(k\in\mathbb{Z}\), следовательно   уравнение \(\sin x = \dfrac{\sqrt{2}}{2}\) имеет решения \(x = \dfrac{\pi}{4} + 2\pi k\), \(x = \dfrac{3\pi}{4} + 2\pi k\), где \(k\in\mathbb{Z}\).

 

б) \[\pi < \dfrac{\pi}{4} + 2\pi k < 2\pi\qquad\Leftrightarrow\qquad \dfrac{3\pi}{4} < 2\pi k < \dfrac{7\pi}{4}\qquad\Leftrightarrow\qquad \dfrac{3}{8} < k < \dfrac{7}{8},\] но \(k\in\mathbb{Z}\), следовательно, среди этих решений нет принадлежащих промежутку \((\pi; 2\pi)\).

\[\pi < \dfrac{3\pi}{4} + 2\pi k < 2\pi\qquad\Leftrightarrow\qquad \dfrac{\pi}{4} < 2\pi k < \dfrac{5\pi}{4}\qquad\Leftrightarrow\qquad \dfrac{1}{8} < k < \dfrac{5}{8},\] но \(k\in\mathbb{Z}\), следовательно, среди этих решений нет принадлежащих промежутку \((\pi; 2\pi)\).

Ответ:

а) \(\dfrac{\pi}{4} + 2\pi k\), \(\dfrac{3\pi}{4} + 2\pi k\), где \(k\in\mathbb{Z}\).

б) \(\varnothing\).

Задание 14

Дана правильная четырехугольная пирамида \(SABCD\) с вершиной \(S\). Через точку пересечения диагоналей основания провели плоскость \(\alpha\) перпендикулярно ребру \(SA\). Найдите расстояние от точки \(N\) до плоскости \(\alpha\), если \(N\) – середина \(AD=2\sqrt2\), а высота пирамиды равна \(11\).

1) Построим сечение пирамиды плоскостью \(\alpha\). Т.к. \(\alpha\perp SA\), то \(SA\) перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в \(\alpha\). Обозначим \(AC\cap BD=O\). Проведем \(OK\perp SA\).

По теореме о трех перпендикулярах \(SA\perp BD\) как наклонная (\(SO\perp (ABC), OA\perp BD\) – проекция).

 


 

Таким образом, имеем две пересекающиеся прямые \(OK\) и \(BD\) из плоскости \(\alpha\). Значит, сечением является треугольник \(BKD\).

2)Проведем \(MN\parallel BD\), следовательно, \(MN\parallel \alpha\). Т.к. расстояние от любой точки прямой, параллельной плоскости, до этой плоскости одинаково, то \(\rho(N, \alpha)=\rho(Q, \alpha)\) (\(\rho\) — расстояние).

Т.к. по условию \(SA\perp \alpha\), то проведем \(QH\parallel SA \Rightarrow QH\perp \alpha\).

По построению \(MN\) – средняя линия \(\triangle BAD\), следовательно, \(AQ=QO \Rightarrow QH\) – средняя линия \(\triangle KAO \Rightarrow QH=\dfrac{1}{2}AK\).

 

Рассмотрим \(\triangle SAO\):
\(AO=2\).
Из \(\triangle AKO \sim \triangle ASO \Rightarrow \dfrac{AK}{AO}=\dfrac{AO}{AS} \Rightarrow AK=\dfrac{4\sqrt5}{25} \Rightarrow QH=\dfrac{2\sqrt5}{25}\).

Ответ:

\(\dfrac{2\sqrt5}{25}\)

Задание 15

Решите неравенство

\[\begin{aligned} \log_x 10 > \log_{(x + 0,5)} 10 \end{aligned}\]

ОДЗ: \[\begin{cases} x > 0\\ x\neq 1\\ x + 0,5 > 0\\ x + 0,5\neq 1 \end{cases} \qquad\Leftrightarrow\qquad \begin{cases} x > 0\\ x\neq 1\\ x\neq 0,5 \end{cases}\]

На ОДЗ:

\[\begin{aligned} &\log_x 10 > \log_{(x + 0,5)} 10\qquad\Leftrightarrow\qquad \dfrac{1}{\lg x} > \dfrac{1}{\lg (x + 0,5)}\,. \end{aligned}\]

Рассмотрим отдельно случаи \(x\in(0; 0,5)\), \(x\in(0,5; 1)\) и \(x\in(1; +\infty)\).

1) \(x\in(0; 0,5)\), тогда \[\lg x < 0,\qquad\lg(x + 0,5) < 0,\] следовательно,

\[\begin{aligned} &\dfrac{1}{\lg x} > \dfrac{1}{\lg (x + 0,5)}\qquad\Leftrightarrow\qquad\lg (x + 0,5) > \lg x\qquad\Leftrightarrow\qquad\lg \dfrac{x + 0,5}{x} > \lg 1\qquad\Leftrightarrow\\ &\Leftrightarrow\qquad \dfrac{x + 0,5}{x} > 1\qquad\Leftrightarrow\qquad x + 0,5 > x\qquad\Leftrightarrow\qquad 0,5 > 0 \end{aligned}\]

Таким образом, все \(x\in(0; 0,5)\) идут в ответ.

2) \(x\in (0,5; 1)\), тогда \[\lg x < 0,\qquad \lg(x + 0,5) > 0,\] следовательно,

\[\begin{aligned} \dfrac{1}{\lg x} < 0 < \dfrac{1}{\lg (x + 0,5)} \end{aligned}\]

Таким образом, среди \(x\in (0,5; 1)\) решений нет.

3) \(x\in (1; +\infty)\), тогда \[\lg x > 0,\qquad \lg(x + 0,5) > 0,\] следовательно,

\[\begin{aligned} &\dfrac{1}{\lg x} > \dfrac{1}{\lg (x + 0,5)}\qquad\Leftrightarrow\qquad\lg (x + 0,5) > \lg x\qquad\Leftrightarrow\qquad\lg \dfrac{x + 0,5}{x} > \lg 1\qquad\Leftrightarrow\\ &\Leftrightarrow\qquad \dfrac{x + 0,5}{x} > 1\qquad\Leftrightarrow\qquad x + 0,5 > x\qquad\Leftrightarrow\qquad 0,5 > 0 \end{aligned}\]

Таким образом, все \(x\in(1; +\infty)\) идут в ответ.

 

Так как мы рассмотрели все \(x\) из ОДЗ, то других решений быть не может и окончательный ответ: \[x\in(0; 0,5)\cup(1; +\infty).\]

Ответ:

\((0; 0,5)\cup(1; +\infty)\)

Задание 16

Угол между двумя высотами остроугольного треугольника \(ABC\) равен \(60^\circ\), а точка пересечения высот делит одну из них в отношении \(2:1\), считая от вершины треугольника.

а) Докажите, что этот треугольник равнобедренный.

б) Пусть \(R\) – радиус описанной около \(ABC\) окружности, \(r\) – радиус вписанной в \(ABC\) окружности. Найдите \(R - r\), если \(AB = 9\).

а) Пусть \(AD\) и \(BE\) – высоты треугольника \(ABC\), пересекающиеся в точке \(O\), \(AO = 2\cdot OD\). Построим третью высоту \(CF\) (она также пройдёт через точку \(O\)).

\(\angle DAC = 90^\circ - \angle AOE = 30^\circ\), тогда в треугольнике \(AOE\) катет, лежащий против \(\angle DAC\) равен половине гипотенузы. Обозначим \(OD = a\), тогда \(AO = 2a\), значит, \(OE = a = OD\).

Треугольники \(COE\) и \(DOC\) равны по катету и гипотенузе (\(OC\) – общая), откуда следует, что \[\angle ACF = \angle FCB,\] следовательно, треугольники \(BCF\) и \(ACF\) равны по катету и острому углу (\(FC\) – общий), тогда \(BC = AC\).

 

б) Покажем, что \(\angle ABC = 60^\circ\).

\[\angle OBD = 90^\circ - \angle BOD = 30^\circ,\] так как \(\angle BOD = \angle AOE = 60^\circ\).

Треугольники \(AOE\) и \(DOB\) равны по катету и острому углу, откуда \(BO = AO\), тогда, \(\angle ABO = \angle BAO\), но \(\angle AOB = 180^\circ - \angle AOE = 120^\circ\), следовательно, \[\angle ABO = 30^\circ\qquad\Rightarrow\qquad \angle ABC = \angle OBD + \angle ABO = 60^\circ.\] Таким образом, \(ABC\) – равнобедренный треугольник в котором один из углов равен \(60^\circ\), тогда \(ABC\) – равносторонний треугольник.

Так как \(ABC\) – равносторонний, то \(O\) – центр вписанной и описанной окружностей, тогда \[R = AO = 2\cdot a,\qquad\qquad r = OD = a,\] следовательно, \(R - r = 2\cdot a - a = a\). Так как \(AB = 9\), то \(BD = 4,5\), \(AD = 4,5\sqrt{3}\), тогда \(a = 1,5\sqrt{3}\), то есть \[R - r = 1,5\sqrt{3}.\]

Ответ:

б) \(1,5\sqrt{3}\).

Задание 17

Василий взял кредит в банке на некоторую сумму под \(12,5\%\) годовых. Кредит он должен выплачивать в течение четырех лет одинаковыми ежегодными платежами. Сколько рублей составлял ежегодный платеж Василия, если в итоге его переплата составила \(65\,240\) рублей.

Составим таблицу, обозначив за \(A\) руб. сумму кредита, а за \(x\) руб. ежегодный платеж.

\[\begin{array}{|l|c|c|c|} \hline \text{Год} & \text{Долг в руб.} & \text{Долг в руб.} & \text{Долг в руб.}\\ & \text{до начисления} & \text{после начисления} & \text{после внесения} \\ & \text{процентов} & \text{процентов} & \text{платежа} \\ \hline 1&A &1,125A &1,125A-x \\ \hline 2&1,125A-x &1,125(1,125A-x) &1,125(1,125A-x)-x \\ \hline 3&1,125(1,125A-x)-x &1,125(1,125(1,125A- &1,125(1,125(1,125A- \\ & &-x)-x) &-x)-x)-x\\ \hline 4&1,125(1,125(1,125A- &1,125(1,125(1,125(1,125A- &1,125(1,125(1,125(1,125A-x)- \\ & -x)-x)-x &-x)-x)-x) &-x)-x)-x \\ \hline \end{array}\]

Т.к. в конце четвертого года Василий погасил кредит, то

\[1,125(1,125(1,125(1,125A-x)-x)-x)-x=0\]

Это уравнение преобразуется в уравнение вида:

\[1,125^4A-x(1,125^3+1,125^2+1,125+1)=0 \ \ (*)\]

Заметим, что за четыре года Василий заплатил банку \(4x\) рублей, а, значит, его переплата составила \(4x-A\) рублей. Т.к. \(4x-A=65\,240\), то \(A=4x-65\,240\). Значит:

\[1,125^4(4x-65\,240)-x(1,125^3+1,125^2+1,125+1)=0\]

Заметим также, что \(1,125=\dfrac{9}{8} \Rightarrow\)

\[x=\dfrac{9^4\cdot 2^3\cdot 5\cdot 7\cdot233}{9^4\cdot4-8(9^3+9^2\cdot8+9\cdot8^2+8^3)}=65\,610\]

Значит, ежегодный платеж составил \(65\,610\) рублей.

Ответ:

\(65\,610\) рублей.

Задание 18

При каких значениях параметра \(a\) графики функций

\[y=|x^2+ax| \qquad \text{и} \qquad y=2a\]

имеют три общие точки.

Графиком функции \(y_1=x^2+ax\) является парабола, ветви которой направлены вверх, и которая имеет либо одну точку пересечения с осью абсцисс (если \(a=0\)), либо две точки пересечения с осью абсцисс: \((a;0)\) и \((0;0)\) (если \(a \ne 0\)).

 

При \(a=0\) функции принимают вид: \(y=|x^2|=x^2\) и \(y=0\). Для того, чтобы найти точки пересечения графиков функций, можно решить уравнение \(x^2=0\). Это уравнение имеет один корень, следовательно, \(a=0\) не подходит.

 

Пусть \(a\ne 0\). Значит, графиком \(y=|x^2+ax|\) является:


 

Для того, чтобы графики функций имели три общие точки, необходимо, чтобы прямая \(y=2a\) выглядела, как показано на рисунке, то есть проходила через вершину \((x_0;y_2(x_0))\) параболы \(y_2=-(x^2+ax)\). Значит:

\[x_0=-\dfrac a2 \quad \Rightarrow \quad y_2(x_0)=\dfrac{a^2}4 \quad \Rightarrow \quad \dfrac{a^2}4=2a\quad \Rightarrow\quad a=8\]

Ответ:

\(a\in \{8\}\)

Задание 19

Какое наибольшее число трёхклеточных уголков можно вырезать из клетчатого квадрата \(8\times 8\)?

Так как, всего на шахматной доске \(64\) клетки, то вырезать больше \(21\) уголка не получится, так как \(22\cdot 3 = 66 > 64\).

Это мы провели оценку, то есть доказали что больше \(21\) уголка вырезать точно не получится. Но это нам не гарантирует, что мы сможем врезать \(21\) уголок, поэтому мы должны привести пример, как можно вырезать \(21\) уголок из клетчатого квадрата \(8\times 8\).

Вот пример:


Ответ: 21