Математика ЕГЭ
Русский язык ЕГЭ
Математика 5-7
Математика ОГЭ
Физика
Кликните, чтобы открыть меню

11. Сюжетные текстовые задачи

1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения

Задачи на прямолинейное движение

Если тело движется с постоянной скоростью, то пройденное им расстояние удовлетворяет следующей формуле: \[{\large{S=v\cdot t}}\] где \(v\) — его скорость, \(t\) — время, в течение которого оно двигалось.

 

Другие вариации данной формулы: \(v=\dfrac St\) и \(t=\dfrac Sv\)

 

Некоторые частные случаи:

 

\(\blacktriangleright\) Когда два тела движутся навстречу друг другу со скоростями \(v_1\) и \(v_2\) соответственно, то \(v_1+v_2\) — их скорость сближения. Если \(S\) — расстояние между ними на момент начала движения, \(t\) — время, через которое они встретились, то:

 

\(\blacktriangleright\) Когда тела движутся в противоположном направлении (например, из одной точки), то \(v_1+v_2\) — их скорость удаления. Тогда расстояние \(S\) между ними через время \(t\):

 

\(\blacktriangleright\) Когда тела движутся друг за другом, то:
\((1) \quad v_1>v_2\). Тогда первое тело догонит второе через некоторой время \(t\).
\(v_1-v_2\) — скорость сближения. Если \(S\) — расстояние между ними в начале движения, то:



\((2) \quad v_1<v_2\). Тогда первое тело никогда не догонит второе и расстояние между ними будет только увеличиваться.
\(v_2-v_1\) — скорость удаления. Если \(S\) — расстояние между ними на момент начала движения, то через время \(t\) расстояние между ними будет:



\((3) \quad v_1=v_2\). Тогда первое тело никогда не догонит второе, но расстояние между ними всегда будет оставаться одинаковым.

Задание 1 #3013
Уровень задания: Легче ЕГЭ

Катер движется по стоячей воде. Собственная скорость катера - \(35\) км/ч. Навстречу катеру дует ветер, который за каждый час сносит катер на \(3\) км назад. За сколько часов катер доберется в назначенный пункт, если он находится на расстоянии \(144\) км от места начала движения катера?

Добавить задание в избранное

Так как за час катер проходил бы 35 км, но ветер сносит его назад на 3 км, то в итоге за час катер проходит 32 км. Следовательно, 144 км катер пройдет за \(144:32=4,5\) часа.

Ответ: 4,5

Задание 2 #3014
Уровень задания: Легче ЕГЭ

Яхта движется по стоячей воде, ее собственная скорость - \(30\) км/ч, встречный ветер каждую минуту сносит яхту на \(20\) метров. За сколько часов яхта пройдет \(259\,200\) метров?

Добавить задание в избранное

За каждый час яхта проходила бы 30 км, или 30000 метров, значит, за минуту она проходила бы \(30\,000:60=500\) метров. Так как за каждую минуту ветер сносит ее на 20 метров, то в итоге за минуту яхта проходит 480 метров. Следовательно, ей понадобится \(259\,200:480=540\) минут или \(540:60=9\) часов.

Ответ: 9

Задание 3 #3017
Уровень задания: Легче ЕГЭ

Два велосипедиста выехали из одного места в одном направлении. Скорость первого – 10 км/ч, а второго – 18 км/ч. Через сколько часов расстояние между велосипедистами будет равно 104 км?

Добавить задание в избранное



Заметим, что за каждый час второй велосипедист будет проходить на \(18-10=8\) км больше, чем первый. Следовательно, 8 км/ч – скорость удаления. Изначально между велосипедистами было расстояние 0 км, стало – 104 км, следовательно, расстояние между ними изменилось на 104 км. Значит, прошло \(104:8=13\) часов.

Ответ: 13

Задание 4 #3018
Уровень задания: Легче ЕГЭ

Два велосипедиста выехали в одном направлении из мест, находящихся на расстоянии 13 км друг от друга. Скорость первого – 12 км/ч, а второго – 17 км/ч, причем второй находился в начале движения впереди. Через сколько часов расстояние между велосипедистами будет равно 58 км?

Добавить задание в избранное



Заметим, что за каждый час второй велосипедист будет проходить на \(17-12=5\) км больше, чем первый. Следовательно, 5 км/ч – скорость удаления. Изначально между велосипедистами было расстояние 13 км, стало – 58 км, следовательно, расстояние между ними изменилось на \(58-13=45\) км. Значит, прошло \(45:5=9\) часов.

Ответ: 9

Задание 5 #3012
Уровень задания: Легче ЕГЭ

Альпинистка Маша начала ползти по стене, находясь на высоте \(2,75\) м от пола. За каждую минуту она поднималась бы на \(1,5\) м, но ветер тут же сносит ее вниз на \(0,25\) м. Сколько минут она ползет, если теперь она находится на высоте \(14\) м от пола?

Добавить задание в избранное

Так как Маша уже находилась на высоте 2,75 м, то проползла она за время наблюдения \(14-2,75=11,25\) метров. Заметим, что в итоге за каждую минуту она поднимается на 1,25 метров. Следовательно, время, которое она затратила на подъем, равно \[11,25:1,25=9 \ {\small{\text{минут.}}}\]

Ответ: 9

Задание 6 #818
Уровень задания: Легче ЕГЭ

Два туриста одновременно вышли в одном направлении в город N. При этом вышли они из разных городов, расстояние между которыми 9 км. Известно, что турист, изначально находившийся дальше от города N, шёл со скоростью, в два раза превышающей скорость другого туриста. В город N они прибыли одновременно, через 3 часа после начала движения. Найдите скорость туриста, который шёл быстрее. Ответ дайте в км/ч.

Добавить задание в избранное

Пусть \(v\) км/ч – скорость медленного туриста.

Тогда расстояние, которое прошёл медленный турист, равно \(3v\), а расстояние, которое прошёл быстрый турист, равно \(2v \cdot 3 = 6v\).

Так как быстрый турист прошёл на 9 км больше, то:

\[6v - 3v = 9,\] откуда находим \(v = 3\) км/ч, значит скорость быстрого туриста \(2\cdot 3 = 6\) км/ч.

Ответ: 6

Задание 7 #2128
Уровень задания: Легче ЕГЭ

Лыжник планировал проехать \(4\, км\) с горы с постоянной скоростью \(v\). Вместо этого первые два километра он проехал в два раза быстрее, чем планировал, а оставшиеся два километра он проехал в два раза медленнее, чем планировал. Во сколько раз больше времени ушло у лыжника на самом деле, чем должно было бы уйти, если бы всё в его жизни было по плану?

Добавить задание в избранное

Пусть по плану на весь маршрут лыжника должно было уйти \(t\) часов, тогда на первые два километра (которые составляют половину пути) у лыжника ушло \[t\cdot\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2} = 0,25t\, ч\,,\] а на оставшиеся два километра ушло \[t\cdot\dfrac{1}{2}\cdot 2 = t\, ч\,,\] следовательно, на весь путь ушло \(1,25t\, ч\), то есть в \(1,25\) раза больше, чем было запланировано изначально.

Ответ: 1,25

1 2 .... 5

Задачи на прямолинейное движение в ЕГЭ по математике могут быть как совсем простыми, без необходимости вводить переменную, так и более сложными, где требуется свести задание к решению квадратного уравнения. Для успешного выполнения подобного упражнения школьнику необходимо прежде всего запомнить следующую формулу: \[{\large{S=V\cdot t}}\] где \(S\) — пройденное расстояние, \(V\) — скорость, \(t\) — время, в течение которого двигалось тело.

Для того чтобы решить задачи на прямолинейное движение в ЕГЭ, учащимся из Москвы и других городов также для большей наглядности стоит выполнить чертеж. На нем нужно отметить все векторы, о которых идет речь в условии упражнения.

Для того чтобы правильно решить задачи на прямолинейное движение в ЕГЭ и получить заветные баллы, многим школьникам необходимо восполнить пробелы в знаниях по данной теме. Поможет в этом образовательный проект «Школково». Наш ресурс предоставляет возможность не только повторить теоретический материал, но и познакомиться с различными вариантами решения заданий по данной теме.