Валентина Яковлевна решила взять кредит в банке на \(565\,000\) рублей под \(25 \%\) годовых сроком на три года. Каждый год Валентина Яковлевна вносит платеж по кредиту после начисления процентов. Причем платеж в первый год в два раза меньше платежа во второй год и в три раза меньше платежа в третий год. Сколько рублей составит переплата Валентины Яковлевны по кредиту?
Составим таблицу (суммы долга запишем в тыс. рублей): \[\begin{array}{|l|c|c|} \hline \text{Год} & \text{Сумма долга до начисления }\% & \text{Сумма долга после начисления }\% \text{ и платежа} \\ \hline 1 & 565 & 1,25\cdot 565 - x \\ \hline 2 & 1,25\cdot 565-x & 1,25(1,25\cdot 565-x)-2x \\ \hline 3 & 1,25(1,25\cdot 565-x)-2x & 1,25(1,25(1,25\cdot 565-x)-2x)-3x\\ \hline \end{array}\]
где \(x, 2x, 3x\) тыс. рублей – платежи по кредиту.
Тогда имеем: \(1,25(1,25(1,25\cdot 565-x)-2x)-3x=0 \Rightarrow x=\dfrac{1,25^3\cdot 565}{1,25^2+2\cdot 1,25+3}=156,25\) тыс.рублей.
Таким образом, переплата равна \((x+2x+3x)-565 =372,5\) тыс.руб. или \(372\,500\) рублей.
Ответ:
\(372\,500\) рублей.