Математика
Русский язык

11. Сюжетные текстовые задачи

1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения
Задание 1
Уровень задания: Легче ЕГЭ

Катер движется по стоячей воде. Собственная скорость катера - \(35\) км/ч. Навстречу катеру дует ветер, который за каждый час сносит катер на \(3\) км назад. За сколько часов катер доберется в назначенный пункт, если он находится на расстоянии \(144\) км от места начала движения катера?

Добавить задание в избранное

Так как за час катер проходил бы 35 км, но ветер сносит его назад на 3 км, то в итоге за час катер проходит 32 км. Следовательно, 144 км катер пройдет за \(144:32=4,5\) часа.

Ответ: 4,5

Задание 2
Уровень задания: Легче ЕГЭ

Яхта движется по стоячей воде, ее собственная скорость - \(30\) км/ч, встречный ветер каждую минуту сносит яхту на \(20\) метров. За сколько часов яхта пройдет \(259\,200\) метров?

Добавить задание в избранное

За каждый час яхта проходила бы 30 км, или 30000 метров, значит, за минуту она проходила бы \(30\,000:60=500\) метров. Так как за каждую минуту ветер сносит ее на 20 метров, то в итоге за минуту яхта проходит 480 метров. Следовательно, ей понадобится \(259\,200:480=540\) минут или \(540:60=9\) часов.

Ответ: 9

Задание 3
Уровень задания: Легче ЕГЭ

Два велосипедиста выехали из одного места в одном направлении. Скорость первого – 10 км/ч, а второго – 18 км/ч. Через сколько часов расстояние между велосипедистами будет равно 104 км?

Добавить задание в избранное



Заметим, что за каждый час второй велосипедист будет проходить на \(18-10=8\) км больше, чем первый. Следовательно, 8 км/ч – скорость удаления. Изначально между велосипедистами было расстояние 0 км, стало – 104 км, следовательно, расстояние между ними изменилось на 104 км. Значит, прошло \(104:8=13\) часов.

Ответ: 13

Задание 4
Уровень задания: Легче ЕГЭ

Два велосипедиста выехали в одном направлении из мест, находящихся на расстоянии 13 км друг от друга. Скорость первого – 12 км/ч, а второго – 17 км/ч, причем второй находился в начале движения впереди. Через сколько часов расстояние между велосипедистами будет равно 58 км?

Добавить задание в избранное



Заметим, что за каждый час второй велосипедист будет проходить на \(17-12=5\) км больше, чем первый. Следовательно, 5 км/ч – скорость удаления. Изначально между велосипедистами было расстояние 13 км, стало – 58 км, следовательно, расстояние между ними изменилось на \(58-13=45\) км. Значит, прошло \(45:5=9\) часов.

Ответ: 9

Задание 5
Уровень задания: Легче ЕГЭ

Альпинистка Маша начала ползти по стене, находясь на высоте \(2,75\) м от пола. За каждую минуту она поднималась бы на \(1,5\) м, но ветер тут же сносит ее вниз на \(0,25\) м. Сколько минут она ползет, если теперь она находится на высоте \(14\) м от пола?

Добавить задание в избранное

Так как Маша уже находилась на высоте 2,75 м, то проползла она за время наблюдения \(14-2,75=11,25\) метров. Заметим, что в итоге за каждую минуту она поднимается на 1,25 метров. Следовательно, время, которое она затратила на подъем, равно \[11,25:1,25=9 \ {\small{\text{минут.}}}\]

Ответ: 9

Задание 6
Уровень задания: Легче ЕГЭ

Два туриста одновременно вышли в одном направлении в город N. При этом вышли они из разных городов, расстояние между которыми 9 км. Известно, что турист, изначально находившийся дальше от города N, шёл со скоростью, в два раза превышающей скорость другого туриста. В город N они прибыли одновременно, через 3 часа после начала движения. Найдите скорость туриста, который шёл быстрее. Ответ дайте в км/ч.

Добавить задание в избранное

Пусть \(v\) км/ч – скорость медленного туриста.

Тогда расстояние, которое прошёл медленный турист, равно \(3v\), а расстояние, которое прошёл быстрый турист, равно \(2v \cdot 3 = 6v\).

Так как быстрый турист прошёл на 9 км больше, то:

\[6v - 3v = 9,\] откуда находим \(v = 3\) км/ч, значит скорость быстрого туриста \(2\cdot 3 = 6\) км/ч.

Ответ: 6

Задание 7
Уровень задания: Легче ЕГЭ

Лыжник планировал проехать \(4\, км\) с горы с постоянной скоростью \(v\). Вместо этого первые два километра он проехал в два раза быстрее, чем планировал, а оставшиеся два километра он проехал в два раза медленнее, чем планировал. Во сколько раз больше времени ушло у лыжника на самом деле, чем должно было бы уйти, если бы всё в его жизни было по плану?

Добавить задание в избранное

Пусть по плану на весь маршрут лыжника должно было уйти \(t\) часов, тогда на первые два километра (которые составляют половину пути) у лыжника ушло \[t\cdot\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2} = 0,25t\, ч\,,\] а на оставшиеся два километра ушло \[t\cdot\dfrac{1}{2}\cdot 2 = t\, ч\,,\] следовательно, на весь путь ушло \(1,25t\, ч\), то есть в \(1,25\) раза больше, чем было запланировано изначально.

Ответ: 1,25

1 2 .... 5