Математика ЕГЭ
Русский язык ЕГЭ
Математика 5-7
Математика ОГЭ
Информатика
Физика
Обществознание
Кликните, чтобы открыть меню

19. Задачи на теорию чисел

1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения
Задание 1 #1075
Уровень задания: Легче ЕГЭ

В ряд выписаны числа от \(1\) до \(22\). Можно ли между ними расставить знаки “\(+\)\(\ \)и “\(-\)\(\ \)так, чтобы в результате получился \(0\)?

Решение скрыто, так как задача находится в активном домашнем задании марафона.

Подключиться к марафону можно тут: Марафон Школково - ВКонтакте

Решение будет опубликовано 02.04.2020 в 12:00

Задание 2 #1076
Уровень задания: Легче ЕГЭ

В ряд выписаны числа от \(1\) до \(98\). Можно ли между ними расставить знаки “\(+\)\(\ \)и “\(-\)\(\ \)так, чтобы в результате получилось \(2\)?

Решение скрыто, так как задача находится в активном домашнем задании марафона.

Подключиться к марафону можно тут: Марафон Школково - ВКонтакте

Решение будет опубликовано 02.04.2020 в 12:00

Задание 3 #1077
Уровень задания: Легче ЕГЭ

Можно ли разменять \(1000\) рублей купюрами по \(5, 25, 125\) рублей так, чтобы всего оказалось \(101\) купюра? (купюры в \(5, 25, 125\) рублей бывают)

Решение скрыто, так как задача находится в активном домашнем задании марафона.

Подключиться к марафону можно тут: Марафон Школково - ВКонтакте

Решение будет опубликовано 02.04.2020 в 12:00

Задание 4 #1078
Уровень задания: Легче ЕГЭ

Можно ли разменять \(600\) рублей купюрами по \(7, 49, 73\) рубля так, чтобы всего оказалось \(17\) купюр? (купюры в \(7, 49, 73\) рубля бывают)

Решение скрыто, так как задача находится в активном домашнем задании марафона.

Подключиться к марафону можно тут: Марафон Школково - ВКонтакте

Решение будет опубликовано 02.04.2020 в 12:00

Задание 5 #1079
Уровень задания: Легче ЕГЭ

Сумму двух целых чисел умножили на их произведение. Могло ли в результате получиться число \(123456789\)?

Решение скрыто, так как задача находится в активном домашнем задании марафона.

Подключиться к марафону можно тут: Марафон Школково - ВКонтакте

Решение будет опубликовано 02.04.2020 в 12:00

Задание 6 #1080
Уровень задания: Легче ЕГЭ

Разность двух целых чисел умножили на их произведение. Могло ли в результате получиться число \(10011001\)?

Предположим, что такое может быть. Пусть \(a\) и \(b\) – целые числа из нашей задачи, тогда \((a-b)\cdot a\cdot b=10011001\). Так как число \(10011001\) – нечетное, то \(a\), \(b\) – нечетные, но тогда число \((a-b)\) – четное, но тогда число \((a-b)\cdot a\cdot b\) – четное, но \(10011001\) – нечетное, следовательно получили противоречие, а значит такого быть не могло.

Ответ:

Нет

Задание 7 #1081
Уровень задания: Легче ЕГЭ

Можно ли представить \(1\) в виде суммы четырех дробей \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{d}\), где \(a, b, c, d\) – нечетные натуральные числа?

Решение скрыто, так как задача находится в активном домашнем задании марафона.

Подключиться к марафону можно тут: Марафон Школково - ВКонтакте

Решение будет опубликовано 02.04.2020 в 12:00