Решите неравенство \[x+10<3x^2\]
Перенесем слагаемые в левую часть: \[-3x^2+x+10<0\] Разложим на множители выражение \(-3x^2+x+10\): \[-3x^2+x+10=0 \quad \Rightarrow \quad x_1=2\quad\text{и}\quad x_2=-\dfrac53\] Следовательно, \(-3x^2+x+10=-3(x-2)\left(x-\frac53\right)=-(x-2)(3x+5)\).
Тогда неравенство примет вид \[-(x-2)(3x+5)< 0\quad \Rightarrow
\quad (x-2)(3x+5)>0\] Решим его методом интервалов:
Таким образом, подходят \(x\in
\left(-\infty;-\frac53\right)\cup(2;+\infty)\).
Ответ:
\(\left(-\infty;-\frac53\right)\cup(2;+\infty)\)