Математика
Русский язык

1. Прикладные задачи (задачи из повседневной жизни)

1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения

Решение задач на проценты

Основные моменты:

 

\(\blacktriangleright\) Процент – это число, равное \(\frac{1}{100}\) части от данного числа.

 

\(\blacktriangleright\) Пример: \(13\%\) от числа \(N\) равно:

 

Способ 1: \(\dfrac{N}{100}\cdot 13\) (где \(\frac{N}{100}\) – сотая часть числа \(N\), а значит \(\frac{N}{100}\cdot 13\) – тринадцать таких частей.)

 

Способ 2: \(0,13N\) (то есть перевести процент в так называемый “десятичный вид”: \(\frac{13}{100}=0,13\))

 

\(\blacktriangleright\) Чтобы найти, сколько процентов составляет число \(A\) от числа \(B\), нужно найти \(\dfrac{A}{B}\cdot 100 \%\).

 

\(\blacktriangleright\) Чтобы найти, на сколько процентов число \(A\) больше (меньше) числа \(B\), нужно найти, сколько процентов составляет число \(A\) от числа \(B\), а затем из этого количества процентов отнять \(100\%\) (из \(100\%\) отнять найденное количество процентов).

Задание 1
Уровень задания: Равен ЕГЭ

Авиабилет стоит 12000 рублей. Двум пассажирам из группы в десять человек была сделана скидка в 6\(\%\). Сколько в сумме отдали эти 10 пассажиров за перелёт?

Добавить задание в избранное

Билет со скидкой стоит \(12000 \cdot (1 - 0,06) = 11280\) рублей. Из группы в десять человек двое летели со скидкой, остальные восемь платили по 12000 рублей за билет. В сумме эти 10 пассажиров отдали \(12000 \cdot 8 + 11280 \cdot 2 = 118560\) рублей.

Ответ: 118560

Задание 2
Уровень задания: Равен ЕГЭ

Артём считает ворон. Он пришёл к выводу, что в данный момент около его окна кружит \(55\) ворон. Известно, что Артём ошибся и на самом деле количество этих самых ворон на \(20\%\) больше, чем насчитал Артём. Сколько ворон кружит около окна Артёма в данный момент?

Добавить задание в избранное

На самом деле искомое количество ворон равно \(55\cdot (1 + 0,2) = 66\).

Ответ: 66

Задание 3
Уровень задания: Равен ЕГЭ

Аня купила 10 яблок и несколько груш, причем яблоки составляют 40\(\%\) от всех фруктов. Сколько груш купила Аня?

Добавить задание в избранное

Пусть всего было \(x\) груш, тогда всего фруктов \(10+x\). Так как яблоки составляют \(40\%\) от всех фруктов, то получаем следующее уравнение \[(10+x)\cdot 0,4=10\quad\Rightarrow\quad x=15.\]

Ответ: 15

Задание 4
Уровень задания: Равен ЕГЭ

Масса топлива ракеты до старта составляла 280 тонн. Через некоторое время часть топлива сгорела и масса оставшегося топлива стала 238 тонн. На сколько процентов уменьшилась масса топлива?

Добавить задание в избранное

Сгорело \(280 - 238 = 42\) тонны топлива. Чтобы найти, сколько процентов от 280 составляет 42, надо разделить 42 на 280 и умножить на 100\(\%\): \(42 : 280 \cdot 100\% = 15\%\).

Ответ: 15

Задание 5
Уровень задания: Равен ЕГЭ

Масса палки колбасы до того, как её заметил Артем Я., составляла 1,2 килограмма. Артем Я. кое-что сделал с колбасой, после чего масса оставшейся части палки колбасы стала 0,75 килограмма. На сколько процентов уменьшилась масса палки колбасы?

Добавить задание в избранное

Артем Я. куда-то дел \(1,2 - 0,75 = 0,45\) килограмма колбасы. Чтобы найти, сколько процентов от 1,2 составляет 0,45, надо разделить 0,45 на 1,2 и умножить на 100\(\%\): \(0,45 : 1,2 \cdot 100 \% = 37,5\%\).

Ответ: 37,5

Задание 6
Уровень задания: Равен ЕГЭ

Объем воды в графине до того, как его заметил Коля, составлял 2 литра. Коля выпил часть воды так, что оставшийся объем составил 1,3 литра. На сколько процентов уменьшился объем воды в графине?

Добавить задание в избранное

Коля выпил \(2 - 1,3 = 0,7\) литра воды. Чтобы найти, сколько процентов от 2 составляет 0,7, надо разделить 0,7 на 2 и умножить на 100\(\%\): \(0,7 : 2 \cdot 100\% = 35\%\).

Ответ: 35

Задание 7
Уровень задания: Равен ЕГЭ

Билет в кино стоит 500 рублей. Двум киноманам из группы в пять человек была сделана скидка в 1\(\%\). Сколько в сумме отдали эти 5 киноманов за сеанс в кино?

Добавить задание в избранное

Билет со скидкой стоит \(500 \cdot (1 - 0,01) = 495\) рублей. Из группы в пять человек двое шли со скидкой, остальные трое платили по 500 рублей за билет. В сумме эти 5 киноманов отдали \(500 \cdot 3 + 495 \cdot 2 = 2490\) рублей.

Ответ: 2490

Уметь правильно и быстро решать текстовые задачи на проценты необходимо не только учащимся, которым предстоит сдача ЕГЭ по математике базового или профильного уровня, но и всем взрослым, поскольку подобные задания постоянно встречаются в повседневной жизни. Повышение цен, планирование семейного бюджета, выгодное вложение финансовых средств и множество других вопросов невозможно уладить без данных навыков. При подготовке к сдаче аттестационного испытания обязательно нужно повторить, как решать задачи на проценты: в ЕГЭ по математике они встречаются как в базовом, так и в профильном уровне.

Необходимо запомнить

Процент — это \(\frac{1}{100}\) часть от какого-либо числа. Обозначает долю чего-либо по отношению к целому. Письменный символ — \(\%\). При подготовке к ЕГЭ по теме «Проценты» школьникам как в Москве, так и в других точках РФ необходимо запомнить следующую формулу:

\[1\%= \frac{1}{100}=0.01\]

Как ее применить?

Для того чтобы решить простое задание с процентами в ЕГЭ по математике, нужно:

  1. Разделить имеющееся число на \(100\).
  2. Умножить полученное значение на то количество \(\%\), которое нужно найти.

Например, для того чтобы вычислить \(10\%\) от числа \(300\), нужно найти \(1\) процент, разделив \(300:100=3\). И полученное от предыдущего действия число \(3\cdot10=30\). Ответ: \(30\).

Это простейшие задания. Учащиеся 11 класса в ЕГЭ сталкиваются с необходимостью выполнить решение сложных задач на проценты. Как правило, речь в них идет о банковских вкладах или платежах. Ознакомиться с формулами и правилами их применения вы можете, перейдя в раздел «Теоретическая справка». Здесь вы сможете не только повторить основные определения, но и познакомиться с вариантами решения сложных задач на проценты по банковскому кредиту, а также с упражнениями из других разделов алгебры, которые встречаются в ЕГЭ.