Математика ЕГЭ
Русский язык ЕГЭ
Математика 5-7
Математика ОГЭ
Информатика
Физика
Обществознание
Кликните, чтобы открыть меню

19. Задачи на теорию чисел

1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения

Делимость чисел и признаки делимости

Задание 1 #1085
Уровень задания: Легче ЕГЭ

Верно ли, что если число делится на \(8\) и на \(6\), то оно делится и на \(48\)?

Решение скрыто, так как задача находится в активном домашнем задании марафона.

Подключиться к марафону можно тут: Марафон Школково - ВКонтакте

Решение будет опубликовано 02.04.2020 в 12:00

Задание 2 #1086
Уровень задания: Легче ЕГЭ

Докажите, что произведение любых трёх последовательных целых чисел делится на

а) \(3\)

б) \(6\).

Решение скрыто, так как задача находится в активном домашнем задании марафона.

Подключиться к марафону можно тут: Марафон Школково - ВКонтакте

Решение будет опубликовано 02.04.2020 в 12:00

Задание 3 #1087
Уровень задания: Легче ЕГЭ

Докажите, что число \(n^3 - n\) делится на \(6\) при любом целом \(n\).

Решение скрыто, так как задача находится в активном домашнем задании марафона.

Подключиться к марафону можно тут: Марафон Школково - ВКонтакте

Решение будет опубликовано 02.04.2020 в 12:00

Задание 4 #1088
Уровень задания: Легче ЕГЭ

Докажите, что произведение любых четырёх последовательных целых чисел делится на \(8\).

Решение скрыто, так как задача находится в активном домашнем задании марафона.

Подключиться к марафону можно тут: Марафон Школково - ВКонтакте

Решение будет опубликовано 02.04.2020 в 12:00

Задание 5 #1089
Уровень задания: Легче ЕГЭ

Докажите, что \(n(n^2 - 4)(n^2 - 1)\) делится на \(120\) при любом \(n\in\mathbb{Z}\).

Решение скрыто, так как задача находится в активном домашнем задании марафона.

Подключиться к марафону можно тут: Марафон Школково - ВКонтакте

Решение будет опубликовано 02.04.2020 в 12:00

Задание 6 #1838
Уровень задания: Легче ЕГЭ

Вставьте вместо звёздочек в числе \(2\ast 45\ast 6\) цифры так, чтобы полученное число делилось

а) на 12

б) на 36.

В ответ запишите все полученные числа.

Решение скрыто, так как задача находится в активном домашнем задании марафона.

Подключиться к марафону можно тут: Марафон Школково - ВКонтакте

Решение будет опубликовано 02.04.2020 в 12:00

Задание 7 #1839
Уровень задания: Легче ЕГЭ

Можно ли в числе \(1\ast 21934\) поставить вместо звёздочки цифру так, чтобы полученное число делилось на \(11\)?

Решение скрыто, так как задача находится в активном домашнем задании марафона.

Подключиться к марафону можно тут: Марафон Школково - ВКонтакте

Решение будет опубликовано 02.04.2020 в 12:00

Задачи на делимость чисел в ЕГЭ по математике встречаются из года в год. Причем в зависимости от их условия, выпускники могут давать как развернутые ответы, так и достаточно краткие. Именно поэтому в процессе подготовки к ЕГЭ учащимся непременно стоит разобраться с задачами на применение признаков делимости. Сделать это вам поможет образовательный портал «Школково». В соответствующих разделах представлен весь необходимый теоретический и практический материал, подготовленный и изложенный нашими специалистами в максимально доступной форме. Ознакомившись с ним, все школьники, независимо от уровня подготовки, смогут решать интересные задачи на признаки делимости чисел подобные тем, которые ежегодно встречаются в ЕГЭ.

Основные моменты

Для того чтобы успешно справляться с задачами подобной тематики, необходимо вспомнить признаки делимости чисел. Вот некоторые из них:

  • Число делится на два в том случае, если его последняя цифра может быть поделена на два.
  • Натуральное число считается делимым на три, когда сумму его цифр можно поделить на три.
  • Число, состоящее из четырех цифр, делится на четыре, если на четыре делится двузначное число, образованное двумя последними цифрами исходного.
  • Число является делимым на пять, если его последняя цифра — пять либо ноль.
  • Натуральное число делится на девять, когда на девять делится сумма составляющих его цифр.
  • Натуральное число будет делиться на десять, если последняя его цифра - ноль.

Как подготовиться к экзамену?

Вы уже изучили теоретический материал на тему «Делимость чисел» и готовы приступить к решению задач? Попрактиковаться вы можете в режиме онлайн. Для каждой задачи на делимость в соответствующем разделе представлены алгоритм решения и правильный ответ. Наши специалисты подобрали задания различного уровня сложности. Решая задачи на делимость, школьники из Москвы и других городов могут сохранить упражнение в разделе «Избранное», чтобы при необходимости обсудить его с преподавателем.