а) 
Две плоскости параллельны, если две пересекающиеся прямые из одной плоскости будут параллельны некоторых двум пересекающимся прямым из другой плоскости.Проведем через точку \(L\) прямые, параллельные \(AB\) и \(AS\).
Из свойства правильного шестиугольника следует, что \(FC\parallel
AB\). Проведем в плоскости \(FSC\) через точку \(L\): \(TN\parallel FC\).
Тогда по теореме Фалеса \(\dfrac{SN}{NC}=\dfrac{ST}{TF}=\dfrac{SL}{LO}=\dfrac{3}{1}\)
В плоскости \(ASD\) проведем через точку \(L\): \(KQ\parallel SA\).
Из теоремы Фалеса следует, что \(\dfrac{AQ}{QO}=\dfrac{SL}{LO}=\dfrac{3}{1}\)
Пусть \(AQ=3x, QO=x\). Из свойств правильного шестиугольника следует, что \(DO=OA=4x\).
Тогда по теореме Фалеса \(\dfrac{DQ}{QA}=\dfrac{DK}{KS}=\dfrac{5x}{3x}=\dfrac{5}{3}\)
б) Достроим сечение пирамиды плоскостью \(\alpha\). Плоскость \(\alpha\) пересечет плоскость основания по прямой \(RM\parallel AB, Q\in RM\). Значит, \(\dfrac{BM}{MC}=\dfrac{AR}{RF}=\dfrac{3}{1}\)
Аналогично, плоскость \(\alpha\) пересекает грань \(SED\) по прямой \(PK\parallel ED\parallel AB\). Таким образом, \(MNKPTR\) – сечение.
Заметим, что сечение представляет собой две равнобокие трапеции \(MNTR\) и \(NKPT\).

Найдем все их стороны.
Из подобия \(\bigtriangleup STN \sim \bigtriangleup SFC \Rightarrow
TN=\dfrac{3}{4}FC=\dfrac{3}{2}a=6\)
Из подобия \(\bigtriangleup CNM \sim \bigtriangleup CSB \Rightarrow
NM=\dfrac{1}{4}b=\dfrac{7}{4}\)
Достроим трапецию \(FABC\) до треугольника \(FWC\) – он правильный. \(\Rightarrow RM=\dfrac{7}{8}FC=\dfrac{7}{4}a=7\)
Из подобия \(\bigtriangleup SPK \sim \bigtriangleup SED \Rightarrow
PK=\dfrac{3}{8}ED=\dfrac{3}{8}a=\dfrac{3}{2}\)
Найдем \(KN\) из грани \(SCD\):
По теореме косинусов \(cos\angle S=\dfrac{2b^2-a^2}{2b^2}\).
В \(\bigtriangleup KSN\): \(KN=\dfrac{3}{8}b, SN=\dfrac{3}{4}b
\Rightarrow \) по теореме косинусов \(KN^2 =\dfrac{9}{64}\cdot (b^2
+2a^2)
\Rightarrow KN=\dfrac{27}{8}\)
Обозначим высоту трапеции \(MNTR\) за \(h_1\). Тогда \(h_1 =
\sqrt{\dfrac{49}{16}-\dfrac{1}{4}}=\dfrac{3}{4}\sqrt5\)
Высота трапеции \(NKPT\) \(h_1
=\sqrt{\dfrac{27^2}{64}-\dfrac{81}{16}}=\dfrac{9}{8}\sqrt5\)
Тогда площадь сечения \(S=\dfrac{1}{2}\cdot
\left(\dfrac{3}{2}+6\right)\cdot \dfrac{9}{8}\sqrt5 +
\dfrac{1}{2}\cdot (6+7)\cdot \dfrac{3}{4}\sqrt5 =
\dfrac{291\sqrt5}{32}\)
Ответ:
б) \(\dfrac{291\sqrt5}{32}\)