Математика ЕГЭ
Русский язык ЕГЭ
Математика 5-7
Математика ОГЭ
Информатика
Физика
Обществознание
Кликните, чтобы открыть меню

16. Задачи по планиметрии

1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения

Задачи по планиметрии прошлых лет

Задание 1 #6325
Уровень задания: Равен ЕГЭ

Окружность проходит через вершины \(A, B\) и \(D\) параллелограмма \(ABCD\). Эта окружность пересекает \(BC\) в точке \(E\), а \(CD\) в точке \(K\).
а) Докажите, что отрезки \(AE\) и \(AK\) равны.
б) Найдите \(AD\), если известно, что \(EC=48\), \(DK=20\), а косинус угла \(BAD\) равен \(0,4\).

 

(ЕГЭ 2018, основная волна)

Решение скрыто, так как задача находится в активном домашнем задании марафона.

Подключиться к марафону можно тут: Марафон Школково - ВКонтакте

Решение будет опубликовано 17.12.2019 в 12:00

Задание 2 #3983
Уровень задания: Равен ЕГЭ

Дан тупоугольный треугольник \(ABC\) с тупым \(\angle ABC\). Продолжения высот этого треугольника пересекаются в точке \(H\). \(\angle AHC=60^\circ\).

 

а) Докажите, что \(\angle ABC=120^\circ\).

б) Найдите \(BH\), если \(AB=6\), \(BC=10\).

 

(ЕГЭ 2018, досрочная волна)

Решение скрыто, так как задача находится в активном домашнем задании марафона.

Подключиться к марафону можно тут: Марафон Школково - ВКонтакте

Решение будет опубликовано 17.12.2019 в 12:00

Задание 3 #4030
Уровень задания: Равен ЕГЭ

Медианы \(AA_1, BB_1, CC_1\) треугольника \(ABC\) пересекаются в точке \(M\). Известно, что \(AC=3MB\).
а) Докажите, что треугольник \(ABC\) прямоугольный.
б) Найдите сумму квадратов медиан \(AA_1\) и \(CC_1\), если известно, что \(AC=12\).

 

(ЕГЭ 2018, СтатГрад, 19 апреля 2018)

Решение скрыто, так как задача находится в активном домашнем задании марафона.

Подключиться к марафону можно тут: Марафон Школково - ВКонтакте

Решение будет опубликовано 17.12.2019 в 12:00

Задание 4 #3982
Уровень задания: Равен ЕГЭ

В выпуклом четырехугольнике \(ABCD\): \(AB=3\), \(BC=5\), \(CD=5\), \(AD=8\), \(AC=7\).

 

а) Докажите, что около этого четырехугольника можно описать окружность.

б) Найдите диагональ \(BD\).

 

(ЕГЭ 2018, досрочная волна, резерв)

Решение скрыто, так как задача находится в активном домашнем задании марафона.

Подключиться к марафону можно тут: Марафон Школково - ВКонтакте

Решение будет опубликовано 17.12.2019 в 12:00

Задание 5 #4011
Уровень задания: Равен ЕГЭ

Окружность с центром \(O\) проходит через вершины \(B\) и \(C\) большей боковой стороны прямоугольной трапеции \(ABCD\) и касается боковой стороны \(AD\) в точке \(K\).
а) Докажите, что угол \(BOC\) вдвое больше угла \(BKC\).
б) Найдите расстояние от точки \(K\) до прямой \(BC\), если основания трапеции \(AB\) и \(CD\) равны 4 и 9 соответственно.

 

(ЕГЭ 2018, СтатГрад, 26 января 2018)

Решение скрыто, так как задача находится в активном домашнем задании марафона.

Подключиться к марафону можно тут: Марафон Школково - ВКонтакте

Решение будет опубликовано 17.12.2019 в 12:00

Задание 6 #3276
Уровень задания: Равен ЕГЭ

Прямая, проходящая через середину \(M\) гипотенузы \(AB\) прямоугольного треугольника \(ABC\), перпендикулярна \(CM\) и пересекает катет \(AC\) в точке \(K\). При этом \(AK:KC=1:2\).

а) Докажите, что \(\angle BAC=30^\circ\).

б) Пусть прямые \(MK\) и \(BC\) пересекаются в точке \(P\), а прямые \(AP\) и \(BK\) – в точке \(Q\). Найдите \(KQ\), если \(BC=2\sqrt3\).

 

(ЕГЭ 2017, официальный пробный 21.04.2017)

Решение скрыто, так как задача находится в активном домашнем задании марафона.

Подключиться к марафону можно тут: Марафон Школково - ВКонтакте

Решение будет опубликовано 17.12.2019 в 12:00

Задание 7 #3249
Уровень задания: Равен ЕГЭ

В трапецию \(ABCD\) с основаниями \(AD\) и \(BC\) вписана окружность с центром в \(O\).

а) Докажите, что \(\sin \angle AOD=\sin\angle BOC\).

б) Найдите площадь трапеции, если \(\angle BAD=90^\circ\), а основания равны \(5\) и \(7\).

 

(ЕГЭ 2017, резервный день)

Решение скрыто, так как задача находится в активном домашнем задании марафона.

Подключиться к марафону можно тут: Марафон Школково - ВКонтакте

Решение будет опубликовано 17.12.2019 в 12:00